Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
| Maple жүйесін қолдану.
Maple жүйесінде дифференциалдық теңдеулердің аналитикалық шешімдерін табу үшін dsolve(eq,var,options) командасы пайдалынылады, мұндағы eq – дифференциалдық теңдеу, var – белгісіз функциялар, options –параметрлер. Параметрлер есепті шешу әдістерін білдіреді, мысалы, егер арнайы көрсетілмеген жағдайларда, аналитикалық шешімдері type=exact түрінде табылады. Дифференциалдық теңдеулерді жазу кезінде туындыны белгілеу үшін diff командасы пайдаланылады. Мысалы, y''+y=x дифференциалдық теңдеуі мына түрде жазылады: diff(y(x),x$2)+y(x)=x. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімдері тұрақты сандарға байланысты болатындығы белгілі. Maple жүйесінде тұрақтылар мына түрде белгіленеді:_С1, _С2, және т.с.с. Сызықтық емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі, оның құрылымы нақты көрсетілетіндей түрде жазылады. Сызықтық емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі оған сәйкес сызықтық теңдеудің жалпы шешіміне сызықтық емес теңдеудің дербес шешімін қосқанға тең болатыны белгілі. Сондықтан сызықтық емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі көрсетілетін жол міндетті түрде аталған қосындылардан тұрады. Жалпы dsolve командасы дифференциалдық теңдеу шешімінің жазылуын есептелмейтін форматта көрсетеді. Ал табылған шешіммен онан әрі жұмыс істеуді жалғастыру үшін (мысалы, шешімінің графигін салу үшін), табылған шешімнің оң жағын rhs(%) командасы арқылы бөліп көрсету қажет болады. Мысалы: 1. Екінші ретті мынадай дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек. > restart; > deq:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)+y(x)=sin(x)+exp(-x); deq:= > dsolve(deq,y(x)); Бұл жерде бір ескере кететін жайт берілген теңдеу екінші ретті теңдеу болғандықтан, алынған шешімнің құрамында _С1 және _С2 арқылы белгіленген екі тұрақты болады. Алынған шешімдегі бастапқы екі қосылғыш сәйкес біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі, ал соңғы екеуі – біртексіз теңдеудің дербес шешімдері. 2. Мынадай y''+k2y=sin(qx) дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін екі жағдайды қарастыру арқылы: және q=k (резонанс) табу керек. > restart; de:=diff(y(x),x$2)+k^2*y(x)=sin(q*x); de:= > dsolve(de,y(x)); Ал енді резонанс жағдайындағы шешімін табайық. Ол үшін dsolve командасын шақырмас бұрын q=k теңестіріп алайық. > q:=k: dsolve(de,y(x)); Ескерту: екі жағдайда да тұрақтысы бар біртексіз теңдеудің дербес шешімі мен жалпы шешім, әрқайсысы бөлек қосынды ретінде көрсетілген. жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|