Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана
берілген теңдеулерді шешу
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
umk zhoo
- Бұл бет үшін навигация:
- 16. Векторлық талдау
| берілген теңдеулерді шешу
Сызықтық алгебра есептерінің ішінде ең көп қолданылатын есеп ретінде сызықтық теңдеулер жүйесін шешу есебін атауға болады. Ax=b түрінде берілген сызықтық теңдеуді екі тәсілмен шешуге болады: 1-тәсілі: Стандарттық solve командасы арқылы ашық түрде жазылған сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімін табу арқылы: . 2-тәсілі: Ax=b теңдеуін linalg бумасындағы linsolve(A,b) командасы арқылы шешу. Көрсетілген командадағы аргументтер: А – матрица, b – вектор түрінде болады. Аталған linsolve(A,b) командасының көмегімен AX=B матрицалық теңдеудің шешімін де табуға болады. Бұл жағдайда командадағы аргументтер ретінде А және B матрицалары алынады. А матрицасының түйіні деп X векторлар жиынын айтады және бұл вектордың А матрицасына көбейтіндісі нольдік векторға тең, яғни Ax=0 болуы қажет. А матрицасының түйінін табу сызықтық біртекті теңдеулер жүйесінің шешімін А матрицасының түйіні табу есебіне эквивалентті болады. Maple жүйесінде А матрицасының түйінін kernel(A) командасы арқылы табуға болады. Төмендегі мысалдарда Maple жүйесіндегі linalg бумасына кіретін сызықтық теңдеулер жүйесін шешуде пайдаланылатын функциялар келтірілген. > with(linalg): > C:=matrix(3,3,[[4,8,2],[6,2,3],[3,7,11]]); > B:=matrix(3,1, [5,6,1]); > A:=evalm(C); > A1 :=copyinto(В, С, 1, 1); > C:=evalm(A):А2:=copyinto(В,С,1,2); > C:=evalm(A):A3:=copyinto(В,С,1,3); > x1:=det(A1)/det(А); > x2:=det(A2)/det(A); > x3:=det(A3)/det(a); Ал енді символдық түрде берілген матрицалық теңдеулерді шешу мысалын қарастырайық: > A:=matrix(2,2,[a,b,с,d]);
> X:=linsolve(А,В); Төменде берілген теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін және бір дербес шешімін табу керек. > eq:={2*x-3*y+5*z+7*t=1, 4*x-6*y+2*z+3*t=2,2*x-3*y-11*z-15*t=1}: > s:=solve(eq,{x,y,z}); s:={, y=y, } Ал дербес шешімін табу үшін subs командасындағы айнымалылардың біреуінің орнына нақты мән енгізу керек: > subs({y=1,t=1},s); AX=B түрінде берілген матрицалық теңдеудің шешімін табу керек, мүндағы , > A:=matrix([[1,2],[3,4]]): > B:=matrix([[3,5],[5,9]]): > X:=linsolve(A,B); Берілген А матрицасының рангын, мынадай формуламен есептелетін дефектісін табу керек: d(A)=n-r(A), мұндағы n- квадраттық матрицаның өлшемі, r- матрицаның рангы. А матрицасының түйінін табу керек Көрсетілген мәндерді табу үшін мынадай командаларды теру керек: > A:=matrix([[1,1,0],[0,2,-1],[1,3,-1]]): > r(A):=rank(A); r(A):=2 > d(A):=rowdim(A)-r(A); d(A):=1 > k(A):=kernel(A); k(A):={[ -1,1,2]} №16. Векторлық талдау Maple жүйесіндегі linalg кітапханасындағы векторлық талдаудың негізгі дифференциалдық амалдарды және оларды анықтауда пайдаланылатын командаларды атап өтейік.Скалярлық f(x, y, z) функциясының градиенті – координаталары дербес туындылар болатын мынадай векторлық шаманы құрайды: Maple жүйесіндегі grad есептеу үшін grad(f,[x,y,z],c) командасы қолданылады, мұндағы f – функция, [x,y,z] – функция тәуелді болатын айнымалылардың жиыны. Ал с параметрі берілген дифференциалдық амалдарды түрлі қисық сызықты координаталарда (арнайы көрсетілмеген жағдайларда тік декарттық координаталар жүйесі алынады). Бұл параметр Maple жүйесіндегі барлық дифференциалдық амалдарда көрсетіледі. Аталған дифференциалдық амалдарды цилиндрлік координатада coords=cylindrical, ал сфералық координаталарда – coords=spherical түрінде пайдаланылу арқылы есептеледі. Скалярлық f(x, y, z) функциясының лапласианы формуласы арқылы есептелетін оператор. Maple жүйесінде оны laplacian(f,[x,y,z],c) командасы арқылы есептеуге болады. F(x, y, z) вектор-функциясының дивергенциясы формуласы бойынша есептелетін скалярлық функция. Дивергенцияны Maple жүйесінде есептеу үшін diverge(F,[x,y,z],c) командасы қолданылады, мұндағы F – вектор-функция, ал [x,y,z] – вектор-функция функция тәуелді айнымалылардың жиыны. F – вектор-функциясының роторының координаталары формуласы арқылы есептеліп, Maple жүйесінде curl(F,[x,y,z],c) командасы бойынша анықталады. F – вектор-функциясы үшін Якоби матрицасын жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|