Зерттеу жұмысы. Алдында қарастырылған бөлшектерді калькулятордың көмегімен алымдарын бөліміне бөліп, ондық бөлшектерге айналдырыңыз. Нені байқадыңыз?
, , , ,,,,, , ,
Оқушы 1: Кейбір бөлшектер шектеулі, кейбіреулері шектеусіз
Оқушы 2: Кейбір шектеусіз ондық бөлшектің ондық жазылуында қайталанатын цифр немесе цифрлар тобы бар.
Мұғалім:
рационал санды , , және т.с.с. түрде ғана емес басқаша да жазуға болады. Оны 0,5 ондық бөлшекпен жазуға болатынын түсінеміз. Кейбір бөлшектерді шектеулі ондық бөлшек, мысалы, ,, түрінде жазуға болады, ал кейбір бөлшектерді ,, шектеусіз ондық бөлшек түрінде жазылады. Бұл шектеусіз ондық бөлшектерді сәйкес рационал бөлшектерден алымын бөліміне бұрыштап бөлу арқылы алуға болады. Мысалы, бөлшегін алсақ,5-ті 11-ге бөлгенде 0,454545 ... .
Қандай рационалбөлшектер алымын бөліміне бөлгенде шектеулі ондық бөлшектер болады? Осы сұраққа жалпы түрде жауап беру үшін алдымен мысалды қарастырайық. 0,8625 шектеулі ондық бөлшекті алайық. екенін білеміз және кез келген шектеулі ондық бөлшек бөлімі 10, 100, 1000 немесе 10-ның қандай да бір дәрежесі болатындай рационал бөлшекпен жазылады. Оң жақтағы бөлшекті қысқартылмайтын бөлшек түрінде жазсақ: . ЕҮОБ(10000;8625)=125. 80 бөлімі 10000-ды 125-ке бөлгенде шығады. Сондықтан 80 санның жай көбейткіштерге жіктелуінде, 10000-ның жай көбейткіштерге жіктелуіндегідей тек қана екі жай көбейткіш болады: 2 және 5. Егер біз 0,8625 ондық бөлшектен емес, басқа кез келген шектеулі ондық бөлшектен бастасақ, онда шыққан қысқартылмайтын рационал бөлшек дәл осы қасиетке ие болар еді. Басқаша айтқанда b бөлімініңкез келгеншығады. келген рационал санды ( p – бүтін сан, q – натурал сан) –қысқартылмайтын жай бөлшек түрінде жазуға болады. Қысқартылмайтын жай бөлшек түрінде жазылған рационал санды ондық бөлшек түрінде жазу үшін, оның алымын бөліміне бұрыштап бөлу керек.
І жағдай.
қысқартылмайтын жай бөлшектің бөлімінің жай көбейткіштерге жіктелуінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштер болмайды. Мысалы: жай бөлшегіндегі , . Демек.
Ондық таңбаларының саны шектеулі ондық бөлшектер шектеулі ондық бөлшектер деп аталады.
ІІ жағдай.
қысқартылмайтын жай бөлшектің бөлімінің жай көбейткіштерге жіктелуінде 2 мен 5-тен басқа жай көбейткіштер болады. Мысалы:;
бөлшектері – шектеусіз периодты ондық бөлшектер немесе периодты ондық бөлшектер деп аталады.
Периодты ондық бөлшектегі үтірден кейінгі шектеусіз қайталанатын бір цифр немесе цифрлар тобы период деп аталады.
0,222...=0,(2).Оқылуы: 0 бүтін периодта 2;
0,8333...=0,8(3). Оқылуы: 0 бүтін оннан 8 периодта 3.
Периодты ондық бөлшектер таза периодты ондықбөлшектержәне аралас периодты ондық бөлшектер болып бөлінеді.
Егер периодты ондық бөлшектің периоды үтірден кейін басталса, оны таза периодты ондық бөлшек деп атайды.
Мысалы,
Егер периодты ондық бөлшектің периоды үтірі мен бірінші периодының аралығында бір немесе бірнеше қайталанатын цифрлар тобы болса, оны аралас периодты ондық бөлшек деп атайды. Мысалы,
Мұғалім:
- Бөлімінің жіктелуінде 2 мен 5-тен өзге жай көбейткіштері болмайтын қысқартылмайтын жай бөлшекті шектеулі ондық бөлшек түрінде болады» деген сөйлемді қалай түсінесіздер?
Осындай шартты қанағаттандыратын бөлшектерге мысалдаркелтіріңіз.
Сол мысалдарын жай бөлшектен ондық бөлшекке айналдыруын сұраңыз. Жұмыстарын салыстырып қорытынды жасаңыздар және шектеулі болуының шартын есептер шығаруда қолдануын сұраңыз.
