Теория. Жеке жұммыс Параллелограммның қасиеттеріне берілген тапсырмаларды орындау. Болғаннан соң оқушылар бірін бірі тексереді.
Қосымша 1
Дұрыс тұжырымдардың номерін көрсетіңіз:
Қабырғасы 1 метр болатын шаршыны шаршы метр дейді.
Параллелогаммның ауданы оның диагоналі қиып түскен үшбұрыштардың аудандарының қосындысына тең.
Тіктөртбұрыштың ауданы оның іргелес қабырғаларының қосындысын екі еселегенге тең.
2. Қабырғалары 9 және 14 болатын параллелограммның ауданын табыңыз, егер оның үлкен биікітігі 10 болса.
3. Параллелограммның ауданын 30. Бір қабырғасы 5. Осы қабырғаға түсірілген биіктікті табыңыз.
4. Қабырғаларының ұзындықтары 5 және 12 болатын шаршылардың аудандарының қосындысына тең болатын шаршының қабырғасының ұзындығын табыңыз.
5. Периметрі 30 см, ал бір қабырғасы екіншісінен 5 см кіші болып келетін тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз.
Бірін бірі тексеру.
Қосымша 1
Сабақтың ортасы
19 - 28 минут
Сыныппен жұмыс. Параллелограмм екі іргелес қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыш белгілі болса, оның ауданының формуласын қорытып шығару. Келесі тапсырманы параллелограмм ауданын түсіну үшін даярлық мақсатында орындайды.
Бос орындарды толтыра отырып, тапсырманы орындаңыз:
Еесептің шешімі бойынша қорытынды жасау.
Жаңа формуланы қорыту және дәлелдеу.
Параллелограммның ауданы оның екі іргелес қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісіне тең.
Дәлелдеу:
AD қабырғасына ВН биіктігін түсіреміз.
АВ гипотенузасы мен сүйір А бұрышы белгілі АВН үшбұрышын қарастырамыз.
ВН катетін табамыз (параллелограммның биіктігі).
BH =AB ∙ sin a ВН биіктігі AD қабырғасына түскен биіктік болғандықтан параллелограммның ауданы:
S = AD ∙ BH Þ S= AD ∙ AB∙ sin a Яғни, параллелограммның ауданы оның екі іргелес қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісіне тең екені шықты. Дәлелдеу керекгі осы еді.
Параллелограммның қасиеті бойынша оның қарама-қарсы бұрыштары тең:
, .
Ал параллелограммның бір қабырғасына іргелес орналасқан екі бұрышының қосындысы 180º, яғни,
,
Ал шын мәнінде сыбайлас бұрыштар үшін дқғалы бұрышының синусы олардың сүйір бұрышының синусына тең.
Формуланы бекіту. Есептер шығару.
1. Параллелограммның қабырғалары 10 см және 6 см, олардың арасындағы бұрыш 150º. Параллелограммның ауданын табыңыз.
2. Параллелограммның сүйір бұрышы 30º, ал доғал бұрышының төбесінен жүргізілшен биіктіктері: 2 см және 3 см. Параллелограммның ауданын табыңыз.
