Сабақ «Тригонометриялық функциялардың қасиеттері»

Оқушы аты:______________________

Барлығы жақсы, жұмысы қатесіз, белсенді – 3 ұпай

Барлығы жақсы, 1-2 қатесі бар, белсенділгі орта – 2 ұпай

Барлығы жақсы,2-ден артық қатесі бар, белсенділігі төмен – 1 ұпай

Бағалау критерийлері:

Барлығы жақсы, жұмысы қатесіз, белсенді – 3 ұпай

Барлығы жақсы, 1-2 қатесі бар, белсенділгі орта – 2 ұпай

Барлығы жақсы,2-ден артық қатесі бар, белсенділігі төмен – 1 ұпай

• 
  1. “Тригонометрия” сөзі қандай мағына береді?
  
• 
  2. Бұрыштың бірлік өлшемдері қандай?
  
• 
  3. Радиандық өлшемі белгілі доғаның бұрыштық өлшемін градустық өлшеммен қалай өрнектеуге болады?
  
• 
  4. Градустық өлшемі белгілі доғаның бұрыштық өлшемін радиандық өлшеммен қалай өрнектеуге болады?
  
• 
  5. Градус арқылы өрнекте: 2π/5рад
  
• 
  6. Радиан арқылы өрнекте: 30°, 120°
  
• 
  7. Синус және косинус үшін30°, 45° және 60° бұрыштағы мәндерін айтыңыз.
  
• 
  
  

Тригонометриялық функциялардың анықтамасы бойынша әрбір функциясының таңбасы

( «+», «-») жылжымалы радиустың координатасының таңбасына тәуелді, яғни оның соңы қай координаталық ширекте жатқанына байланысты.

1) Әрбір ширектегі тригонометриялық функциялардың таңбалары

Ширек	І	ІІ	ІІІ	ІV
Sin α	+	+	-	-
Cos α	+	-	-	+
Tg α	+	-	+	-
Ctg α	+	-	+	-

Sin(-α)= -sinα, cos(-α) = cosα, tg(-α)= -tgα, ctg(-α) = -ctgα

Тригонометриялық функцияның аргументіне толық 2π бұрышын қанша рет қоссақ та функцияның мәні өзгермейді, яғни периодты функциялар.

sinα > 0 (I; II ширекте) cosα > 0 (I; IV ширекте) tgα; ctgα > 0 (I; III ширекте)

sinα < 0 (III; IV ширекте) cosα < 0 (II; III ширекте) tgα; ctgα < 0 (II; IVширекте)

Жоғарыда жылжымалы радиустың толық айналым (бұру) жасауын қарастырдық. Егер жылжымалы радиус әрі қарай өзінің жылжуын жалғастырса, онда ол қайтадан алғашқы орынға оралады. Басқаша айтқанда, тригонометриялық функциялар 0 мен 2π аралығындағы мәндерді қабылдайды. Бұл мәндер бірнеше толық айналым жасасада өзгермейді. Осындай қасиеттері бар функциялар периодты функциялар деп аталады. Тригонометриялық функцияның аргументіне толық 2π бұрышын қанша рет қоссақ та, функцияның мәні өзгермейді.
2) Тригонометриялық функциялардың периодтылығы және тақ-жұптығы:

y=sinα; y=cosα ; y=tgα ; y=ctgα – периодты функциялар.

Егер аргументтің таңбасы өзгергенде функцияның таңбасы да өзгерсе, онда функция тақ, ал егер аргументтің таңбасы өзгергенде функцияның таңбасы өзгермесе, онда функция жұп.

Тригонометриялық функциялардың жұптылығымен және тақтылығы:

cos(-α) = cosα – жұп

sin(-α) = - sinα; tg(-α)=-tg α; ctg(-α)=-ctg α - тақ

5.1.Сыныпта орындалатын тапсырмалар: А. №383(тақтары); В. №389, 391

А) +;+ ә) +;- б) -;+ в) -;-

Жауабы: Ә

2. Функцияның ең кіші периодын анықта:

А) 4π; 8 π ә) 2π; 2 π б) 8π; 16 π в) 0,5π; 0,25 π

Жауабы: б

3. 
   f(x)= 3x³ - 4tg2x функциясының жұп-тақтығын анықтаңдар:
   

4. Өрнекті ықшамдаңдар: cos⁴ α +sin²α cos² α.

А) cos² α ә) cos² α+1 б) sin² α в) 1

5. Дұрыс 9-бұрыштың бұрышын градус есебімен табыңдар

6. Өрнектің таңбасын анықта: sin 2340°tg760°

7. f(x)= 7-3cosx функциясының жұп-тақтығын анықтаңдар:

А) жұп ә) тақ б) жұп та, тақ та емес в) анықтау мүмкін емес

8. Функцияның ең кіші оң периодын анықта:

Y=cos6x y= tg2πx

А) 2π; π ә) 6π; π б) 18π; 4 π в) π/3; 1/2

Жауабы: в

9. өрнегін ықшамдаңыз:

А) cos² х ә) cos² х+1 б) sin² х в) 1

Жауабы. Б)

10.  болса, sinα мәнін есептеңіз. Мұнда 0° <α< 90°

a)  ә)  б)  в) 1

жауабы б)
VIII. Сабақты қорытындылау: Белсенді қатысқан оқушылар бағалау парақтары бойынша бағаланады.

Сұрақтар: Сабақтың барысында нені білдік? Нені үйрендік ?

1. Теориялық материалдарды қайталау

2. §3 оқу, қасиеттерді жаттау, №383 (жұптары), 391 (жұптары).

Қордағы септер: