Сабақтың жоспары I. Кіріспе >II. Негізгі бөлім


- лемма. F сызықты функционалының ядросы – сызықтық көпбейне



бет4/4
Дата11.04.2022
өлшемі1,63 Mb.
#30620
түріСабақ
1   2   3   4
Байланысты:
Функционалды талдау(1)

8.1.1 - лемма. F сызықты функционалының ядросы – сызықтық көпбейне.

Дәлелдеуі. элементтерін алайық, онда . F сызықтыфункционал болғандықтан, 8.1.4 - анықтама бойынша кез келген скалярлары үшін

Бұл элементінің де ker F жиынында жататын, яғни ker F жиыныныңсызықты көпбейне екендігін береді.

  •  

Нормаланған X және Ү кеңістіктерін, сондай-ақ жиынын жиынынабейнелейтін сызықты А операторын қарастырайық.

Нормаланған X және Ү кеңістіктерін, сондай-ақ жиынын жиынынабейнелейтін сызықты А операторын қарастырайық.

8.2.1 - анықтама. Егер D(A) = L = X, онда А операторы X кеңістігінің барлықнүктелерінде анықталған оператор деп аталады.

8.2.2 - анықтама. Егер болса, онда А операторы X кеңістігінде барлық жерде тығыз орналасқан жиында анықталған оператор деп аталады.

D(A)=X болсын.

  •  

8.2.3 - анықтама. Егер де

8.2.3 - анықтама. Егер де

яғни

болса, А операторын нүктесінде үзіліссіз оператор деп атайды, және деп белгілейді.

8.2.1 - теорема. Егер D(A) = X кеңістігін М жиынына бейнелейтін сызықты Аоператоры X кеңістігінің , - нөлдік нүктесінде үзіліссіз болса, онда А операторы Xкеңістігінің кез келген нүктесінде үзіліссіз болады.

  •  

8.2.4 - анықтама. Егер сызықты А операторы О нүктесінде үзіліссіз болса, ондаоны үзіліссіз оператор деп атайды.

8.2.4 - анықтама. Егер сызықты А операторы О нүктесінде үзіліссіз болса, ондаоны үзіліссіз оператор деп атайды.

8.2.5 - анықтама. Егер А: Х – Y операторы шенелген жиынды шенелген жиынғабейнелейтін болса, онда оны шенелген оператор деп атайды, 8.2.2 - теорема (шенелгенділік қағидасы). Сызықты A: Х-У операторы

шенелген болуы үшін

теңсіздігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.

  •  

8.2.3теорема (Үзіліссіз оператормен шенелген оператордыңарасындағы байланысты беретін теорема). D(A) =X кеңістігін М жиынынабейнелейтін А операторы үзіліссіз болуы үшін оның шенелген болуы қажетті және жеткілікті.

8.2.3теорема (Үзіліссіз оператормен шенелген оператордыңарасындағы байланысты беретін теорема). D(A) =X кеңістігін М жиынынабейнелейтін А операторы үзіліссіз болуы үшін оның шенелген болуы қажетті және жеткілікті.

Дәлелдеуі. Қажеттілігі. А операторы шенелген оператор болсын. Онда

Демек, сызықты А операторы нүктесінде үзіліссіз. Онда 8.2.4 – анықтама бойынша А операторы X кеңістігінде де үзіліссіз.

  •  

Сызықты шенелген операторлар мен функционалдарға мысалдар

1.Нөл - оператор. X нормаланған кеңістігінің кез келген х элементін Y кеңістігінің - нөлдік элементіне бейнелейтін операторды нөл - оператор деп атайды, және оны 0 деп белгілейді:

Нөл - оператор сызықты шенелген болатындығын тексеру қиын емес.

2. Бірлік оператор. X кеңістігінің кез келген элементін өзіне бейнелейтін операторды бірлік оператор деп атайды, және оны деп белгілейді, яғни

Бірлік оператордың сызықты шенелген болатындығы оның анықтамасынан тікелей шығады.

  •  

3. Матрица. кеңістігін кеңістігіне бейнелейтін

3. Матрица. кеңістігін кеңістігіне бейнелейтін

матрица сызықты шенелген операторды анықтайды.

а) Сызықтылығы: А операторының анықталу облысы кеңістігімен беттесетін болғандықтан, оператордың сызықтылығының екінші шартын, яғни оның біртектілігімен аддитивтігін тексерген жеткілікті.

  •  

Сызықты шенелген операторлар кеңістігі

Ребус

Назарларыңызға рахмет!



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет