Сабақтың тақырыбы: n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері
Анықтама. санының n-ші дәрежелі түбірі
жүктеу/скачать 24,45 Kb.
|
N-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері. (11сынып)
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
| Анықтама. санының n-ші дәрежелі түбірі деп, n-ші дәрежесі санына тең болатын b санын айтады.
Яғни =b, мұндағы = , n Мұндағы саны n-ші дәрежелі түбір таңбасының ішіндегі сан, n түбірдің көрсеткіші, b саны санының n-ші дәрежелі түбірі. 1-мысал: 1) = 2 және = 2, өйткені =16 және =16. 2) =3, өйткені =27; 3) = 3, өйткені = 27; Егер n жұп сан болса, онда тек қана оң сан, себебі кез келген санның жұп дәрежесі оң сан немесе 0. Жұп дәрежелі түбір таңбасының ішіндегі теріс сан болуы мүмкін емес және Сонымен жұп дәрежелі оң санының екі түбірі бар: b және Егер түбір көрсеткіші n тақ болса, онда кез келген саннан n-ші дәрежелі түбірді есептеуге болады. Бұл жағдайда теңдігіндегі және сандарының таңбалары бірдей, яғни оң саннан оң, теріс саннан теріс түбір шығады. Олар мына формулалармен беріледі: немесе b= , ( немесе Анықтама. Теріс емес санының n-ші дәрежелі арифметикалық түбірі деп, n-ші дәрежесі санына тең болатын теріс емес b санын айтады. n k болғанда , және b оң сандары үшін n-ші және k-ші дәрежелі түбірлердің келесі қасиеттері орындалады: = ; = * ; = ; = ; = ; = ; Берілген n-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін дәрежелеу және түбір табу амалдарының анықтамаларын пайдаланып дәлелдеуге болады. Екінші қасиетті яғни = * дәлелдейік. Дәлелдеу: n-ші дәрежелі түбірдің анықтамасы бойынша дегеніміз - n-ші дәрежесі b-ға тең теріс емес сан. болғандықтан, * саны теріс емес сан. Натурал көрсеткішті дәреженің = * қасиеті мен n-ші дәрежелі түбірдің анықтамасынан = b теңдігін алуға болады, яғни = * = b. Сонымен, = * ; Қалған қасиеттерді осылай дәлелдеуге болады. 2-мысал. Берілген өрнектерді түрлендіріңдер: 1) = = = = 2; 2) = = = ; 3) = ; 4) = ; 3-мысал. 1) b 2) b 0 түбірлерінен көбейткішті түбір таңбасының сыртына шығарайық. Шешуі: 1) b болғандықтан, түбір астынан оң таңбалы көбейткіш шығады: = = 3b ; 2) b 0 сондықтан түбір астынан теріс таңбалы көбейткіш шығады: = = ; Жауабы: 1) 3b ; 2) ; жүктеу/скачать 24,45 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|