Сағидолла Тілек СӨЖ 3
Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер
жүктеу/скачать 380,5 Kb.
|
Сағидолла Т СӨЖ 3
- Бұл бет үшін навигация:
- sinx
- екінші теңдеудің шешімі.
| Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер.
а соsх +вsinx = с түрінде берілген теңдеуді шешу үшін теңдіктің екі жағын А>0 санына мүшелеп бөлейік. Сонда а/( ) соsх+ в/( ) sinx= с/( ); (а/( ))2+(в/( ))2 =1 . Демек,бірлік шеңберде координаталары (а/( ); в/( )) болатын нүктеге сәйкес ⱷ бұрышы бар. sinφ= а/( ), соsφ = в/( ), ал теңдіктің оң жағы с/( ) = 1. Сонымен sinφ•соsх+ соsφ•sinx=c/A, sin(φ+x)=c/A.Егер │ c/A│˃1 болса,онда теңдеудің түбірі болмайды; егер│c/A│≤1 болса, онда теңдеудің түбірлері болады және олар мына формулалар арқылы табылады: φ+x=(-1 )п•arcsinc/A + πп; x=(-1 )п•arcsinc/A-φ + πп, пεZ. Мысалдар қарастырайық. 8-мысал. 12 соsх - 5 sinx = 13 sin3x теңдеуін шешейік. Шешуі. Теңдіктің екі жағын мүшелеп 13-ке бөлеміз, себебі . Сонда 12/13 соsх-5/13sinx=sin3x.Осы теңдіктен sinφ =12/13, cosφ=5/13 деп алсақ, онда sinφ•соsх+ соsφ•sinx= sin3x, мұндағы φ— қосымша бұрыш. Қосымша бұрыш 0 < φ< π/2 - аралығында өзгереді, себебі sinφ˃0, cosφ> 0. sin(φ-x)- sin3x = 0 немесе sin3x+sin(x-φ) = 0, 2 sin(3х+х-φ)/2•соs(3х-х+φ)/2=0. Осыдан sin(2х -φ /2)= 0 және соs(х+φ /2)= 0 теңдеулеріне келеміз. sin(2х -φ /2)= 0; 2х -φ /2= πп; 2х= φ/2+πп, пεZ. х=φ /4+ πп/2, пεZ-бірінші теңдеудің шешімі. соs(х+φ /2)= 0, х+φ /2= π/2+πḳ, ḳεZ; х= π/2- φ/2+ πḳ, ḳεZ-екінші теңдеудің шешімі. Қосымша аргумент φ= arccos5/13 теңдеуімен анықталса (себебі cosφ=5/13),онда x=1/4 arccos5/13+ πп/2, пεZ, х= π/2- 1/2 arccos5/13+ πḳ, ḳεZ. Егер қосымша аргумент sinφ =12/3 теңдігімен анықталса, онда φ=arcsin12/13. Теңдеудің шешімі мына түрде беріледі: x=1/4 arcsin12/13+ πп/2, пεZ, х= π/2- 1/2 arcsin12/13+ πḳ, ḳεZ. жүктеу/скачать 380,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|