5.2. Определение главных моментов инерции сечения К решению задачи рекомендуется приступить после выполнения самостоятельной работы 5 (гл. 1). Порядок решения задачи остается таким же.
Пример 29. Определить моменты инерции сечения, составленного из прокатных профилей, относительно главных центральных осей (рис. 44). Сечение состоит из двутавра № 33, швеллера № 27, двух уголков 90 х 56 х 6 и листа сечением 12 х 180 мм.
Решение. 1. Положение центра тяжести определено в примере 25: ус = 2,33 см, если ось проходит через центр тяжести двутавра.
2. Проводим центральные оси для каждого профиля проката х1ъ x 2 , x3, x4 и х5. 3. Проводим главные центральные оси. Вертикальную ось v совмещаем с осью симметрии, а горизонтальную и проводим через центр тяжести сечения С перпендикулярно оси v.
4. Определим момент инерции сечения относительно оси «:
Учитывая, что уголки одинаковые и расположены на одинаковом расстоянии от оси и, получим:
Определим величину каждого слагаемого. Момент инерции швеллера № 27 относительно оси и
Момент инерции уголка 90 х 56 х 6 относительно оси «
Момент инерции двутавра № 33 относительно оси и:
140
Момент инерции листа 12x180 мм относительно оси и:
Подставим полученное значение в формулу (а):
5. Определим момент инерции сечения относительно оси v:
Момент инерции швеллера № 27 относительно оси v:
141
Момент инерции уголка 90 х 56 х 6 относительно оси v:
Ответ: Ju = 24652 см4; Jv = 9926 см4.
Пример 30.Определить моменты инерции сечения, составленного из простых геометрических фигур, относительно главных центральных осей по условию примера 25 (см. рис. 37).
Решение. 1. Положение центра тяжести определено: ус = = 9,84 см.
2. Для каждой фигуры проводим центральные оси х{, х2, х3, х4и х5, причем оси х3 и x4 совпали (рис. 45).
3. Проводим главные центральные оси. Вертикальную ось v совместим с осью симметрии, а горизонтальную ось и проведем через центр тяжести сечения С перпендикулярно оси v.
4. Момент инерции сечения относительно оси и
Определим значение каждого слагаемого. Момент инерции;' первого прямоугольника
Момент инерции второго прямоугольника
142
143
Подставим числовые значения в формулу для определения /v:
