СөЖ №4 Тақырыбы: Тартылыс өрісіндегі қозғалыстар. Планетааралық қатынастар
Планеталардың қозғалысы. Кеплер заңдары
жүктеу/скачать 277,99 Kb.
|
механика-№-4-сөж-14112023- 1 (1)
2.2 Планеталардың қозғалысы. Кеплер заңдарыНьютонның бүкіл әлемдік тартылыс заңын анықтауы үшін планеталар қозғалысының Кеплер ашқан үш заңы негіз болған еді. 1.Барлық планеталар эллипс бойынша қозғалады , оның бір фокусында Күн болады 2.Планеталардың радиус – векторы тең уақыттар арасында бірдей аудандар сызады . 3.Планеталардың Күнді айналу периодтарының квадраттарының қатынасы олардың орбиталарының үлкен жарты осьтері кубтарының қатынасындай болады . Кеплердің бірінші заңы планеталардың центрлік күштер өрісінде қозғалатындығын көрсетеді. Шынында да , центрлік күштер өрісіндегі дене траекториясы жазық қисық сызық – гипербола , парабола немесе эллипс – түрінде болады. Оның фокусы күш центрлерімен дәл келеді. БІРІНШІ ЖӘНЕ ЕКІНШІ КОСМОСТЫҚ ЖЫЛДАМДЫҚТАР Радиусы 𝑅ж Жер радиусымен шамалас дөңгелек орбита бойымен Жерді айнала қозғалу үшін дене белгілі бір 𝜗1 жылдамдығына не болуға тиіс , ал мұндай жылдамдықтың шамасын дене массасының осы денеге әсер ететін ауырлық күшінің центрге тартқыш үдеуіне көбейтіндісінің теңдік шартынан табуға болады: Осыдан , Демек , қандай да болсын дененің Жер серігі болуы үшін оған бірінші космостық жылдамдық деп аталатын жылдамдығы берілуі қажет.g және 𝑅ж Мәндерін орнына қойғанда бірінші космостық жылдамдықтың келесі мәні шығады. 𝜗1 жылдамдығына ие болған дене Жерге құлап түспейді.Алайда бұл жылдамдық дененің жерге тартылу сферасынан шығып кетуі үшін, яғни Жерге тартылу елеулі роль атқармайтындай қашыққа Жерден ұзап кетуі үшін жеткілікті болмайды.Осыған қажетті жылдамдығы екінші космостық жылдамдық деп аталады. Екінші космостық жылдамдықты табу үшін дененің Жер бетінен шексіздікке қашықтап кетуіне қажетті Жерге тартылу күшіне қарсы істелетін жұмысты есептеп шығару керек.Енді дененің Жер центрі арқылы өтетін түзу бойымен орын ауыстырғанда істелетін жұмысын есептеп шығарайық. Dr жолында істелетін элементар жұмыс мынаған тең: r= 𝑅ж-ден r=- ке дейінгі жолда істелген жұмысты интегралдау арқылы табамыз. Ауырлық күші Жердің тарту күшіне тең болады деп жорамалдап , мынаны жазуға болады: Осыдан, Жерге тартылу күшін жеңіп , Жердің тарту күші әсерінен шығып кету үшін дене жұмысын істеуге жетерліктей энергия қорына ие болуға тиіс.Осыған қажетті ең аз жылдамдығы екінші космостық жылдамдық болады.Ол мына шартпен анықталады: Күнді айнала планеталардың қозғалысына қатысты центрлік күш өрісіндегі материялық нүктенің қозғалыс заңдары ХVII ғасыр басында И. Кеплермен тағайындалған.Кеплер Н.Коперниктің Күн жүйесінің Гелиоцентрлік моделін қолданады. Кеплердің бірінші заңы: Әрбір планета бір фокусінде Күн жататын эллипс формалы орбита бойынша қозғалады.Бұл заң механикалық энергияның сақталу заңының салдары болып табылады. Кеплердің екінші заңы: Планетаның радиус-векторы оның қозғалысы кезінде бірдей уақыт аралықтарында бірдей аудандарды сызады.Бұл заң центрлік өрістегі материялық нүктенің импульс моментінің сақталу заңының салдары болып табылады. Кеплердің екінші заңының математикалық тұжырымдамасы: Кеплердің үшінші заңы , оның екінші заңы сияқты , тек центрлік тартылыс күштері өрісіндегі қозғалысқа ғана қолданылады , мысалы гравитациялық өрістегі планеталардың қозғалысы үшін.Ол былай тұжырымдамалады: Планеталардың Күнді айналу периодтарының квадраттарының қатынасы , олардың орбиталарының үлкен жарты өстерінің кубтарының қатынастарына тең. Кеплердің үшінші заңының математикалық өрнегі: Космостық жылдамдықтар : 1.Бірінші космостық (шеңберлік) жылдамдық 2.Екінші космостық (параболалық) жылдамдық 3.Үшінші космостық жылдамдық Космос кеңестігіне ұшырылған ұшатын аппарат оның алдына қойылған міндетті орындау үшін, оған бастапқы кезде белгілі бір жыладмдықты беру керек.Осы жылдамдықтарды космостық жылдамдықтар деп атайды. Бірінші космостық жылдамдық , немесе шеңберлік жылдамдық деп , дене жердің жасанды серігіне айналу үшін оған керекті минимальді жылдамдықты айтады. Осы жылдамдықпен дене Жерді айнала шеңберлік орбитамен қозғалады.Қозғалыс кезінде ауа кедергісі еске алынбайды. Бірінші космостық жылдамдықтың мәнін анықтау үшін дәл формула былай беріледі: Егер жер серігі Жер бетіне жақын қозғалатын болса , онда бірінші космостық жылдамдық мына түрге келеді: g-9,81 м/с2 , ал 𝑅ж-6370 км деп есептесек , онда бірінші ғарыштық жылдамдық 7,9 км/с қа тең Екінші космостық жылдамдық – дене жердің тартылыс күшін жеңіп , күннің жасанды серігі болуы үшін керекті жылдамдық .Оны кейде параболалық жылдамдық деп атайды . Олай аталу себебі , ол дененің Жердің гравитациялық өрісінде парабола траекториясымен қозғалысына сәйкес келеді. Екінші космостық жылдамдықтың мәні механикалық энергияның сақталу заңынан шығарылады. Егер дене Жердің бетінен ұшырылатын болса , онда екінші ғарыштық жылдамдық 11,2 км/с тең. Үшінші космостық жылдамдық деп- дене Жердің ғана емес , сонымен қатар Күннің де тартылыс күшін жеңіп , Күн жүйесін тастап шығуы үшін керекті жылдамдықты айтады. Үшінші космостық жылдамдық 16,7 км/с минимальді мәніне үшінші космостық жылдамдықтың векторы Жердің орбитальді жылдамдық векторымен бағыттас болғанда жетеміз.Екі вектордың бір-бірімен бағытына байланысты үшінші ғарыштық жылдамдықтың мәндері әртүрлі. жүктеу/скачать 277,99 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|