«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»

 
11 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
        II  зонадағы  ықтималдылықты  бағалау  үшін,  кнудсен  қабатындағы  бөлшектің 
қозғалыс геометриясын қарастырайық  
     Бөлшектің еркін жолының ұзындығы мембрана  бетінен қашықтықта жатып, бөлшек 
сипаттамалық    уақытта    радиусы  λ  шар  бетінің  кез  келген  нүктесінде  бола  алады. 
Сондықтан бөлшектің мембрана бетіндегі соқтығысу ықтималдылығын  жасаушысы λ 
жəне биіктігі S конус көлемінің радиусы λ шар көлемінің қатынасымен анықтайды.  
 


2
2
s
s
P


.                                                              (10) 
      Интегралдап аламыз: 
 
 
 
 
   
4
Kn
2

P
.   
                                                  (11) 
негізінде кнудсен қабатындағы бөлінетін заттың, бөлшек ағынының  өрнегін алу қиын 
емес. 
      Еркін  жүру  жолының ұзындығы үшін [2] теңдеуді пайдаланамыз.  
                                                   
)
(
2
2
p
nkT
kT





,                                                   (12) 
 мұндағы:  n – бөлшек  концентрациясы;  Т – температура;  р – қысым;  к  –  Больцман 
тұрақтысы; 

 – бөлшектің сипаттамалы өлшемі. 
      Жылулық  қозғалыстағы молекулардың орташа жылдамдығы. 
 
                                   
m
kT
V
3

 ,       
                                                             (13) 
 мұндағы: m – бөлшектің массасы. 
 Кнудсен қабатындағы болудың орташа уақыты [4] 
                              


p
nkT
mkT


2
6



 .                                                                            (14) 
      
(12), (13), (14), қатынастарды пайдаланып, кнудсен қабатының қалыңдығы бойынша 
интегралдап, кнудсен қабатындағы мембрана бетіндегі бөлшек ағындары үшін: 
 
 
 
     


p
nkT
nkT
j


2
,
2
4
1




 .                                                          (15) 
      Кнудсен саны негізінде бағалап,  
 
 
 
 
       
h


Kn
    ,                                                                       (16) 
аламыз: 
 
 
 
               
Kn
4
,
nh
j



. 
                                                             (17) 
      III аймақ 
      Мембрана  бетіне  жеткен  бөлшектің  кеуекке  ену  ықтималдылығын,  мембрана 
кеуектерінің  меншікті  беті 
S

 
арқылы  бағалауға  болады.  Дұрыс  цилиндрлі  кеуектер 
үшін  ол  бағалау  мембрананың  кеуектік  дəрежесімен 

  сəйкес  келеді.  Кеуектердің 
қисықтық коэффициентін q ескергенде [3]: 
 
                                           
q
P
S




3
. 
 
                                                (18) 
      Сонымен, ерітіндіден мембрана бетіне бөлшектердің толық ығысу ықтималдылығы 
мен мембрана кеуектерін енуді анықтаймыз:   
 

 
12 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
 
             
3
2
1
P
P
P
P
S

.                                                           (19) 
                                                                               
            

























































D
h
D
h
h
D
D
D
h
G
C
C
C
C
q
P
S
4
exp
4
Kn
exp
Kn
1
        
2
4
exp
1
Kn
4
    
2
2
3
3
1
1
                                
(20) 
 (20)  –  теңдігіндегі  мембрана  маңайындағы  молекулалық  диффузия  коэффициентінің 
кестелік  мəнінен  айрықша  болады,  өйткені,  бұл  маңайда  ерітіндінің  идеал  еместігін 
ескермеуге болмайды.  
      Сондықтан оның түзетілген мəнін былай аламыз [4]. 
      Сұйытылған ерітінділер теориясынан бөлінген заттың химиялық потенциалының ν 
өрнегін пайдаланамыз:                                                                                          
             


2
1
ln
C
С
RT
AX








 ,                                                       (21) 
мұндағы:   


- стандарт химиялық потенциал; 
R – универсал газ тұрақтысы; 
AX

 – жүйенің идеал еместігін сипаттайтын түзеткіш. 
      Идеал емес түзеткішіне [4] қатынасты пайдаланамыз:       
                    


XX
AX
AX





 2
  ,                                                                              (22) 
мұндағы: 
AX

XX

  
- реагент молекулаларының өзара əрекеттесу энергиялары;  
                 

 - параметрі, ол сұйық күйдің моделіне байланысты.  
      Ерітінді,  сұйытылған  деп  есептелетіндіктен,  С<<
 
1  жəне  А  жəне  А  
молекулаларының арасындағы əрекеттесуді ескермеуге болады. 
      Сонда жуық түрде келесі теңдік орын алады: 
 
 
 
          


C
C
RT
AX
2
1
ln








.                                      (23) 
       Сұйытылған  ерітіндінің  термодинамикасы  бойынша  диффузия  коэффициенті 
химиялық потенциалдың концентрация бойынша туындысымен анықталады [4].  
Сонда:       
 
 
       
                             


C
C
RT
C
RT
C
AX
AX



2
1
2






 .                                                  (24) 
Осыдан:   
                                        


C
D
D
AX
i

2
1


 ,                                                                (25) 
          мұндағы:  D
і 
– идеал жүйедегі молекулалардың диффузия коэффициенті. 
      [2]  жұмыста  бөлшектердің  кеуек  арқылы  өту  ықтималдылығы  өте  күрделі,  оны 
шешудің  жолдары  ұсынылмаған.  Осы  жұмыста  келтірілген  бағалауларда  қолдануға 
болады. Бұл кеуек ішіндегі адсорбциялық қабаттың құрылымын білу қажет, инженерлік 
есептеулерде оны қолдану қиындық туғызады. 
      Дегенмен, ультрасүзгілеу кезінде тоннельдеу есебін ескермеуге болады, ол квантты 
механикалық    деңгейде.  Шын  мəнінде    потенциалдық  тосқауылдан  өту,  ішкі 
автокатализ  нəтижесінде  жүреді.  Яғни  сыртқы  кванттық    электрондық      деңгейлер  
жалпыланып, энергетикалық деңгейлер төмендейді  
      Сонда    Аррениус - Гамов  теңдеуіндегі  активті  энергияны   
act
E
  ерітіндіден    өту 
əсерін  сипаттайтын  қосылғышты ғана алуға болады [2]: 
  







kT
E
A
P
act
IV
exp
.
                                                      (26) 

 
13 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
 
      Жиілік факторын  бағалау үшін  кеуектегі бөлшек аралық  ара– қашықтықтың  еркін  
жүру  ұзындығы қатынасын пайдаланамыз: 
 
                                                
3
1
1 C
l
e

.                                                               (27) 
      Мембрананың  сыртындағы    бөлшек  аралық    ара  қашықтық      теңдеумен  
анықталатындықтан,  кеуек  ішінде  бағалау    ағымының    бос  көлемін    есепке  алуды  
қажет етеді.  
                  
3
1
)
(
1 C
l
i


 .                                                               (28) 
  
       Осыдан  
                                      







kT
E
С
P
act
exp
)
(
1
3
1
4


.                                                             
(29) 
      Сонда  мембрананың  селективтілігін теориялық  бағалауды  келесі түрінде  жазуға 
болады [4]: 
                                       
4
P
P
S


.                                                                               
(30) 
      Бұл модельдің  дұрыстығын тексеру үшін  көптеген  тəжірибелік  мəліметтер  қажет.  
      Есептеу    нəтижелерін    түгелдей  алғанда    сапалы    түрде  ультрасүзгілеу  
заңдылықтарымен  жəне  тəжірибелі  мəліметтермен  сəйкес  келеді. [1, 2, 3]. 
 
 
Əдебиеттер 
1.  Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. -  М.: Химия, 1986. - 272 с. 
2.  Смирнов  А.В.,  Бартов  А.С.  Вероятностный  подход  в  оценке  селективности 
мембраны по отдельным ионам // Мембраны. - 2005. - №2 (26). - С. 23-30. 
3.  Накагаки М. Физическая химия мембран. - М.: Мир, 1991. - 254 с. 
4.  Карапетьянц М.Х. Химическая термодинамика. - М.: Химия, 1975. – 583с.  
 
 
 
 
БЕТТІК АКТИВТІ МИЦЕЛЛАЛЫ ОРТАДА МЕМБРАНАЛЫҚ 
КЕУЕКТЕРІНДЕГІ ҚОСПАЛАР ЕРУІН МОДЕЛЬДЕУ 
 
Г.С.Шаймерденова О.П.Байысбай, М.И.Сатаев, Ш.З.Ескендиров, Н.А.Жуматаева  
  
М. Ауезов атындағы Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік университеті 
 
      Мембраналық  кеуекті  қоспаларының  ББЗ  ортадағы  еруін  модельдеу.
 
      Беттік белсенді зат  мембраналық  технологияларда  қолданылады, олар  ерігіштігі 
төмен    зат    тамшыларының    мембрана    кеуектеріне  енуді    жылдамдататын    ортаны 
құрайды.  Бұл    əдіс      топырақты  органикалық    еріткіштерден    тазалауға,  сулы  
органикалық    қоспаларды    бөлуде,  мұнай    өндіруде,  фармацевтика    өндірісінде  т.б.  
қолданылады  [1, 2]. 
      Беттік  белсенді  зат    (ББЗ)  негізінен    еріткіште    мицеллалар    түзеді.  Мицеллалар  
ертіндідегі    бөлшектерді    ұстап    қалады    жəне    ортадағы    қоспа    бөлшектерін  
адсорбциялайды. 
      Бұл  жұмыста  қоспа  тамшыларының  мембрана  кеуектеріндегі беттік белсенді зат  
(ББЗ)  мицеллалары қатысындағы  еру  процесінің моделі  ұсынылады.   

 
14 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
 
      Солюбилизация  процесі реакциялық – диффузиялық  механизм  бойынша  жүреді  
деп    есептейді.  Яғни,  еріген    зат    молекулалары    мицелла    бетіне    диффузияланады  
жəне  бетте  солюбилизация  реакциясына  қатысады. 
      Бұл  процестің  математикалық  моделі  келесі  түрде  алынады [2]. 
C
C
k
t
a
m
a



 ,                                                            (1) 
мұндағы: С – тасымалдайтын  ортадағы  еріген  қоспа  концентрациясы; моль/м
3
; а – 
мицелладағы    қоспаның    келтірілген    концентрациясы;  моль/м
3
;                                      С
m 
– 
ортадағы    мицелла    концентрациясы; 1/ м
3
; 
a
k
–  солюбилизация    жылдамдық  
тұрақтысы, м
3
/с; 
t
– уақыт, с. 
      Қабылданған  механизм  бойынша  диффузия  теңдеуі төмендегідей   жазылады:  
                  
2
2
z
C
D
t
a
t
C








,                                                        (2)  
мұндағы, D – диффузия  коэффициенті. 
      (1)  ескергенде    мембрана    кеуектеріндегі    тамшылардың    реакциялық – 
диффузиялық  теңдеуі  келесі  түрде  жазылады:   
      
C
C
k
z
C
D
t
C
m
a






2
2
,                                                  (3) 
мұндағы,  
z
 – көлденең  координаты  (кеуектің осі бойынша 1 – сурет). 
 
 
 
          
 
 
1 сурет –  Мембрана  кеуектеріндегі  солюбилизация процесінің  кескіні 
 
Шекаралық шарттар келесі түрде жазылады: 
      
eq
C
t
d
C







,
2
,                                                                (4) 
 
      
0
,
2







t
d
a
,                                                                     (5)   
мұндағы:  d – уақыт    бойынша    өзгеретін    тамшы    өлшемі; 
eq
C
 – тамшы    беті 
маңайындағы ерітіндідегі  қоспаның  тепе–теңдік  концентрациясы.   
      Егер    мицелярлық    ұстаудың  шебі  туралы    ұғым    енгізсек [3, 4], онда    кеуектегі  
тамшының  ара  қашықтығын 
f
 шекаралық  шарттармен  толықтырып:  
                 
 
0
,

t
f
С
,                                                                   (6) 
 
       
 
0
,

t
f
a
,                                                                  (7) 
 
      (3)  теңдеу    ерітіндідегі    мицелла    концентрациясы    тұрақты    болғанда    жүзгін 
толқын түрінде  шешімдер  болады. 


















d
z
f
f

 
15 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
      Автомодельдік  айнымалыны енгізейік:   
   
       
wt
z



,                                                                      (8) 
 мұндағы: 
w
 – қоспаның  таралу шебінің жылдамдығы. 
      Сонда  (3)  теңдеу  келесі  түрге  түрленеді: 
     
C
C
k
d
C
d
D
d
dC
w
m
a


2
2


.                                                          (9) 
      Бұл  теңдеудің жалпы  шешімі:   
 
 




2
2
1
1
exp
exp
C
C
C


,                                         (10) 
мұндағы  
D
C
Dk
w
w
m
a
2
4
2
2
,
1




 ,                                                    (11)   
шешімдердің шектеулілік  шартынан:  














wt
z
D
C
Dk
w
w
С
С
m
a
eq
2
4
exp
2
 .                                (12) 
        Белгілеу  енгізейік:  
D
C
Dk
w
w
m
a
2
4
2




.                                                     (13) 
      Баланстық      қатынастан    тамшының    толық    еру    уақыты 

  мен    еру    ізінің  
ұзындығы 
f
 арасындағы  байланысты  аламыз.       
 
       
      Шын  мəнінде  еріген  заттың  массасы  мицеллалық  ұстап  қалуды  есепке  алғанда:   
       





w
f
Cd
S
M
0
.                                                               (14) 
      Екінші  жағынан,  бұл  масса  тамшының  келтірілген  массасына  тең:  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
dS
M


,                                                                 (15) 
      мұндағы:  S – кеуектің  көлденең  қимасы.  
 Осыдан:  
 
 
 
 




d
w
f
C
eq






1
exp(
.                                        (16) 
      Еру  шебінің жылдамдығы  ретінде  орташа  мəнді  алып, осыдан:  
             

f
w

                                                                        (17) 
 




d
f
C
eq



1
2
exp
.                                                      (18) 
Осыдан  еру  шебінің ұзындығын  бағалаймыз: 
                                            










1
ln
2
1
eq
MC
d
f



жүктеу/скачать 5,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: