ОДЗ неравенства: x ≥ –3.
1. Если то все эти x ОДЗ, для которых верно x < –1, − решения. Таким образом, − первая часть ответа.
2. Если то обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат. Имеем:
Получаем, что решениями являются все
Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем:
Ответ.
Мысал 4 Теңсіздікті шеш
ОДЗ данного неравенства: Будем рассматривать только эти x, другие x не могут являться решениями данного неравенства.
1. Если то есть то все такие x из ОДЗ, удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все x ≤ –3 − решения неравенства.
2. Если то есть а с учетом ОДЗ это означает, что то обе части неравенства неотрицательны. Возведём обе части неравенства в квадрат:
Уравнение имеет корни и Значит, решением неравенства являются С учётом получается, что на данном множестве решениями являются Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем
Запишем это решение другим способом:
Ответ.
в ОДЗ:
Мысал 5 Теңсіздікті шеш
Шешуі
Перейдём к равносильной системе:
Решая эту систему методом интервалов, сразу получаем:
Ответ.
Мысал 6 Тенсіздікті шеш
Шешуі
ОДЗ данного неравенства:
Заметим, что в ОДЗ x ≥ 0, поэтому существует и значит,
Мы воспользовались здесь тем, что в ОДЗ x ≥ 0, (x – 5)(x – 6) ≥ 0 и потому существуют выписанные в последней строчке корни. Кроме того, мы вынесли за скобку который по вышесказанному существует. Этот корень неотрицателен и потому не влияет на знак неравенства, следовательно, на него можно сократить, не забывая, что он может ещё обратиться в нуль и те x, для которых корень обращается в нуль, являются решениями неравенства. Таким образом, в ответ необходимо включить число x = 5. При x = 6 корень обращается в нуль, но x = 6 не входит в ОДЗ неравенства. Воспользуемся теперь тем, что знак разности корней совпадает со знаком разности подкоренных выражений. Имеем:
