Тақырып–1: Дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдар
жүктеу/скачать 336 Kb.
|
Òà?ûðûï1 Äèôôåðåíöèàëäû? òå?äåóëåð òóðàëû íåã³çã³ ??ûìäàð
- Бұл бет үшін навигация:
- 12-мысал
| 10-мысал . Бұл теңдеудің бір дербес шешімі белгілі. Ауыстыру енгіземіз: немесе , әрі қарай . Теңдеуге қоямыз . Осыдан немесе .
Мұның шешімі , олай болса . 11-мысал Біртекті емес теңдеуінің жалпы шешуін табу керек. Шешуі Берілген теңдеуге сәйкес біртекті теңдеудің жалпы шешуі Сипаттамалық теңдеудің нөлге тең түбірі жоқ . Сондықтан дербес шешімді түрінде іздейміз. Белгісіз А және В коэффициенттерін табу үшін дербес шешуді екі рет дифференциалдап берілген теңдеуге қоямыз. Сонда теңдігін аламыз.Осы теңдіктің екі жағындағы х-тің бірдей дәрежесінің алдындағы коэффициенттерін салыстырып мәндерін табамыз. Енді жалпы шешімді түрінде жазуға болады. Мұнда ал . Теңдеудің оң жағы түрінде берілген. Мұндағы n дәрежелі көпмүшелік. Бұл жағдайда дербес шешуді түрінде іздеу керек. Мұндағы n–ші дәрежелі көпмүшелік, ал r–сипаттамалық теңдеудің –ға тең түбірлерінің саны. Егер болса, онда I жағдай шығады. 12-мысал Біртекті емес сызықты теңдеуінің жалпы шешуін табу керек. Шешуі Сипаттамалық теңдеу . Оның түбірлері . Сондықтан біртекті теңдеудің жалпы шешімін түрінде жазамыз.Сипаттамалық теңдеудің бір түбірі –ға тең: . Сонда және бірінші дәрежелі көпмүшелік болғандықтан дербес шешімді түрінде іздеу керек. Бұл шешуді дифференциалдап, теңдеуге қоямыз. Сонда теңдігі шығады. Мұнда х-тің коэффициенттерін салыстырып мәндерін табамыз. Сонымен, дербес шешімнің түрі Енді жалпы шешімді табамыз Теңдеудің оң жағы түрінде берілген. Мұндағы –белгілі сандар. Дербес шешімнің түрі мынадай Мұндағы А және В – белгісіз коэффициенттер, ал –сипаттамалық теңдеудің –ға тең түбірлерінің саны. жүктеу/скачать 336 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|