Ташев А. А. 1,Аринов Е
жүктеу/скачать 0,95 Mb.
|
| Overview
При наличии теплового потока, теплоизоляции и теплообмена функционал полной тепловой энергии для исследуемого стержня имеет вид [1]: , (1) где поле распределения температур по длине стержня, которое аппроксимируется полным полиномом четвертого порядка (2) где - являются сплайн функциями: (3) где узловые значения температуры (4) С учетом (2–4), минимизируя (1) по , , , и получаем разрешающую систему алгебраических уравнений с учетом существующих естественных граничных условий. Решая систему определяем узловые значения температуры (4), а по (2) строим поле распределения температуры по длине стержня. Если один конец стержня жестко закреплена, а другой – свободен, то величина удлинения стержня [см] определяется согласно общему закону теплофизики [1] (5) Если оба конца стержня, жестко закреплены, то в стержне возникает осевое сжимающее усилие R[кГ], которое определяется из условия совместности деформации [1] (6) В этом случае в стержне возникает поле распределения термо-упругой составляющей напряжения . (7) Тогда согласно, закону Гука можно определить поле распределения термо-упругой составляющей деформаций Ɛ(x) [безразмерная]: (8) Температурная составляющая деформаций ƐT(x) [безразмерная] определяется согласно общему закону теплофизики [1]: ƐT(x) = -α T(x). (9) Тогда согласно закону Гука определяется поле распределения температурной составляющей напряжения (10) Согласно теории термоупругости определяются законы распределения упругих составляющих деформаций Ɛx(x) [безразмерная] и напряжения (11) (12) Для определения поле перемещения используется потенциальная энергия упругих деформаций [4]: (13) Согласно соотношению Коши [4] , имеем: (14) (15) где U поле перемещение. Минимизируя П по узловым значениям перемещения, строится система линейных алгебраических уравнений. Для решения этой системы нужно задать условия закрепления двух концов стержня, т.е. и Далее определяя и подставляя их в (15) строится поле перемещений. Для практического применения вышеизложенного метода и алгоритма, примем следующие исходные данные l=20см; При этих исходных данных полученные решение приведены на рисунках 2-5. Рис.2. Зависимости температуры Т Рис.3. Зависимости напряжении по длине стержня по длине стержня Рис. 4. Зависимости деформации Рис.5. Зависимости перемещении по длине стержня по длине стержня жүктеу/скачать 0,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|