Технологическая карта урока

Жаңа тақырыптың мазмұны мен жүйесі /

жүктеу/скачать 342,5 Kb.

бет	3/6
Дата	18.04.2023
өлшемі	342,5 Kb.
	#83992
түрі	Сабақ

1 2 3 4 5 6

Байланысты:
Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолдану.

Жаңа тақырыптың мазмұны мен жүйесі /Содержание и последовательность изложения новой темы.

Тікбұрышты интегралдар
Осыған дейін қарастырылған («анықталған интегралдың геометриялық мағынасы») абсцисса осінен жоғары орналасқан қисық сызықты трапецияның ауданы сәйкес анықталған интегралға тең:

(6.1)

немесе

(6.2)

Қисық сызықты трапеция қисықтарымен шектелген. Осы трапецияның ауданын табу үшін келесі амалдарды жасайық:


	6.1-сурет- Қисық сызықты трапеция қисықтарымен шектелген

1. Кесіндіден кез келген нүктесін алып, деп есептейік.
2. аргументіне өсімшесін берейік: функциясы өсімшесін алады, ол «элементарлы қисық сызықты трапецияның» ауданы деп алынады. дифференциал ауданы ұмтылғандағы өсімшесінің басты бөлігі, яғни көрініп тұрғандай табаны және биіктігі болатын тікбұрыштың ауданына тең;
3. Шыққан теңдікті шектерін дан ға дейін деп алып интегралдар келесі теңсіздікті аламыз

(6.3)

Енді, қисық сызықты трапеция Ox осінің «төменгі» ( ) бөлігінде орналасса, онда оның ауданы келесі формула арқылы анықталады:

	.	(6.4)

	6.2-сурет- қисықтарымен шектелген қисық сызықты трапеция

(6.3) және (6.4) формулаларын біріктірсек бір формула алынады:

(6.5)

және қисықтарымен, және түзулерімен шектелген (шарт бойынша ) фигураның ауданын төмендегі формула бойынша табуға болады:

(6.6)

Егер жазық фигура «күрделі» пішінде болса, онда Oy осіне параллель түзулерімен бөліктерге бөлу, белгілі формулаларды қолдануға болатындай керек. Егер қисық сызықты трапеция және түзулерімен, осімен және үзіліссіз қисығымен шектелсе, онда аудан

(6.7)

Егер қисық сызықты трапеция

(6.8)

параметрлік теңдеуімен, дан түзулерімен және осімен шектелген болса, онда оның ауданы

(6.9)

формуласымен анықталады, мұндағы және β мәндері және теңдіктерінен анықталады.
6.2 Полярлық координаталар
үзіліссіз және сәулелерімен шектелген жазық фигура, яғни қисық сызықты сектордың ауданын табайық. Бұл есепті шешу үшін ІІ схема – дифференциал әдісін қолданамыз.
1. Ізделінде ауданың қандай да бір бөлігін бұрышының функциясы ретінде аламыз, яғни , мұндағы α .
2. Егер ауданы полярлық бұрышы өсімшесін алса, онда ауданның өсімшесі «элементарлы қисық сызықты сектордың» ОАВ ауданына тең болады. dS дифференциалы ұмтылғанда өсімшесінің басты бөлігі болады және ол радиусы орталық бұрышы болатын ОАС дөңгелек секторының ауданына тең (суретте штрихталып көрсетілген). Сондықтан

(6.10)

3. Шектерін φ=α және φ=β деп алып, шыққан теңдікті интегралдасақ, іздеп отырған ауданды табамыз

жүктеу/скачать 342,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6