Тема 1 место операций дробления, грохочения и

Но окружная скорость может быть определена из соотношения:

Тогда после подстановки соотношения (3.12) в выражение (3.11) получим:

π ² R ² n ² / 30 ² = R g Сos α , (3.13)

n ² = 30 ² g Сos α / ( π ² R ) ; (3.14)

n = ( 30 √ g Сos α ) / ( π √ R ). (3.15)

При достижении критической скорости вращения шар будет стремиться перейти на параболическую траекторию не в точке А, а в точке Р. Здесь α = 0, cosα = 1. В этом случае

n = n _кр = ( 30 √g ) / ( π √ R ). (3.16)

Но √ g ≈ π. Значит

n _кр = 30 / √R. (3.17)

С учетом того, что R = D / 2, получим из выражения (3.17):

В ыразим скорость вращения n через n _кр , используя выражения (3.17) и (3.15). Заменим в выражении (3.15) соотношение 30 / √ R на n _кр . Тогда получим:

n = n _кр √g Сos β / π . (3.19)

Здесь β – это такое значение угла α, при котором начинают отрываться шары внешнего слоя, непосредственно прилегающего к футеровке барабана мельницы.

n = n _кр √Сos β . (3.20)

На практике принимают n = (0.55-0.85) n _кр . Существуют специальные расчетные таблицы значения критической частоты вращения барабана в зависимости от его размеров.

Ψ = n / n _кр = √Сos β . (3.21)

Рисунок 3.4 – Скоростные режимы работы мельниц

Каскадный режим (рис. 3.4, а) возникает при небольшом числе оборотов барабана. Измельчающие тела (шары, стержни, куски руды или галя) непрерывно циркулируют, поднимаясь по круговым траекториям и скатываясь каскадом вниз. При этом происходит перекатывание без полета. В центральной части шаровой загрузки образуется ядро, остающееся малоподвижным. Руда измельчается из-за раздавливающего и истирающего действия измельчающих тел.

Рисунок 3.5 – Схема движения мелющих тел при водопадном режиме работы мельницы

Скорость в точке А - точке отрыва от круговой траектории - можно разложить на две составляющие v _x и v _y . Вдоль оси Y шар движется со скоростью v _y = v Sin α , вдоль оси Х – со скоростью v _x = v Cos α . Здесь α – угол отрыва, образованный вертикальным диаметром барабана и радиусом в точке А. Текущие координаты параболы:

у = ( v Sin α ) t – g t ² / 2 , (3.22)

х = ( v Cos α ) t . (3.23)

Здесь α - угол отрыва, t - время от начала полета тела. Из выражения (3.23) для х имеем:

t = x / v Cos α . (3.24)

Подставим выражение (3.24) в соотношение (2.22):

у = ( v Sin α ) t – g t ² / 2 = ( v Sin α x / v Cosα ) – ( g x ² / 2 v ² Cos ² α) . (3.25)

Ho v ² = R g Cos α (см. соотношение 3.11), тогда

y = x tg α – x ² / 2 R Сos ³ α . (3.26)

Уравнение окружности с началом координат в центре барабана О имеет вид:

Х ² + Y ² = R ² (3.27)

( х – R Sin α )² + ( у + R Cos α )² = R ². (3.28)

После преобразований выражения (3.28) получим:

x² + y ² – 2 R x Sin α + 2 R y Cos α = 0. (3.29)

Положение тела в момент перехода с круговой траектории на параболическую определяется углом отрыва α. Положение точки падения В определяется ее координатами, которые можно определить, решив совместно уравнения параболы и окружности:

x _B = 4 R Cos ²α Sin α , (3.30)

y _B = - 4 R Sin²α Cosα . (3.31)

На параболической траектории движения есть несколько характерных точек (рис. 3.6): точка А – точка отрыва шара от круговой траектории; точка В – точка падения шара на круговую траекторию; точка F - вершина параболы; точка Е – пересечение параболы с вертикальным диаметром; точка С – пересечение параболической траектории с осью х; точка D – пересечение параболы с горизонтальным диаметром. Координаты этих точек находятся из анализа уравнений круговой и параболической траекторий или путем их совместного решения.

Рисунок 3.6 – Характерные точки при движении измельчающих тел (к гипотезе Дэвиса)

Гипотеза Дэвиса дает удовлетворительное совпадение с результатами практики. Действительное движение измельчающих тел на участке перехода с параболической на круговую траекторию отличается от теоретического. Здесь наблюдается образование «пяты» (линия В₁ВВ₂), которая в реальных условиях имеет поверхность, близкую к плоской. Попытки усовершенствовать гипотезу Дэвиса не дали положительного результата.