Темы кодификатора егэ : фотоны, энергия фотона, импульс фотона

И. В. Яковлев
|
Материалы по физике
|
MathUs.ru
Фотоны
Темы кодификатора ЕГЭ : фотоны, энергия фотона, импульс фотона.
В результате исследования явлений, связанных с взаимодействием света и вещества (теп-
ловое излучение и фотоэффект), физики пришли к выводу, что свет состоит из отдельных
порций энергии — фотонов. Излучение света, его распространение и поглощение происходит
строго этими порциями.
Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с частицами вещества
(скажем, с электронами или атомами). При этом мы говорим о столкновении фотона и частицы.
При упругом столкновении фотон меняет направление движения — свет рассеивается. При
неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц
вещества — так происходит поглощение света.
Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому — наряду с электроном, протоном, ней-
троном и некоторыми другими частицами — причислен к разряду элементарных частиц.
Энергия фотона
Выражение для энергии фотона с частотой ν мы уже знаем:
E = hν.
(1)
Часто бывает удобно работать не с обычной частотой ν, а с циклической частотой ω = 2πν.
Тогда вводят другую постоянную Планка «аш с чертой»:
~ =
h
2π
= 1,05 · 10
−34
Дж · с.
Выражение (
1
) для энергии фотона примет вид:
E = ~ω.
Фотон движется в вакууме со скоростью света c и потому является релятивистской части-
цей: описывая фотон, мы должны привлекать формулы теории относительности. А там имеется
такая формула для энергии тела массы m, движущегося со скоростью v:
E =
mc
2
r
1 −
v
2
c
2
.
(2)
Если предположить, что m 6= 0, то формула (
2
) приводит к бессмысленному заключению:
энергия фотона должна быть бесконечной. Чтобы избежать этого противоречия, остаётся при-
знать, что масса фотона равна нулю. Формула (
2
) позволяет сделать и более общий вывод:
только безмассовая частица может двигаться со скоростью света.
Импульс фотона
Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Действительно, важнейшая формула
теории относительности даёт связь энергии и импульса частицы:
E
2
= p
2
c
2
+ m
2
c
4
.
(3)
1

Для фотона, имеющего нулевую массу, эта формула сводится к простому соотношению:
E = pc.
Отсюда для импульса фотона получаем:
p =
E
c
=
hν
c
.
(4)
Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.
Учитывая, что отношение c/ν есть длина волны λ, формулу (
4
) можно переписать так:
p =
h
λ
.
(5)
В видимом диапазоне наименьшими значениями энергии и импульса обладают фотоны крас-
ного света — у них самая маленькая частота (и самая большая длина волны). При движении в
сторону фиолетового участка спектра энергия и импульс фотона линейно возрастают с часто-
той.
Давление света
Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из
теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах
П. Н. Лебедева. Если понимать свет как поток фотонов, обладающих импульсом, то можно легко
объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.
Предположим, что на некоторое тело падает свет частоты ν. Лучи направлены перпенди-
кулярно поверхности тела; площадь освещаемой поверхности равна S (рис.
1
).
ct
S
Рис. 1. Давление света
Пусть n — концентрация фотонов падающего света, то есть число фотонов в единице объёма.
За время t на нашу поверхность попадают фотоны, находящиеся внутри цилиндра высотой ct.
Их число равно:
N = nV = nSct.
При падении света на поверхность тела часть световой энергии отражается, а часть — по-
глощается. Пусть r — коэффициент отражения света; величина r < 1 показывает, какая часть
световой энергии отражается от поверхности. Соответственно, величина 1 − r — это доля пада-
ющей энергии, поглощаемая телом.
Как мы теперь знаем, энергия света пропорциональна числу фотонов. Поэтому можно на-
писать, какое количество фотонов (из общего числа N ) отразится от поверхности, а какое —
поглотится ею:
N
отр
= rN,
N
погл
= (1 − r)N.
Импульс каждого падающего фотона равен p = hν/c. Поглощённый фотон испытывает
неупругое столкновение с телом и передаёт ему импульс p. Отражённый фотон после упругого
2

столкновения меняет направление своего импульса на противоположное, и поэтому импульс,
переданный телу отражённым фотоном, равен 2p.
Таким образом, от каждого фотона, входящего в световой поток, тело получает некоторый
импульс. Вот простая и очевидная причина того, что свет оказывает давление на освещаемую
поверхность.
Суммарный импульс, полученный телом от N падающих фотонов, равен:
P = 2p · N
отр
+ p · N
погл
= 2prN + p(1 − r)N = (1 + r)pN.
На нашу поверхность S действует сила F , равная импульсу, полученному телом в единицу
времени:
F =
P
t
= (1 + r)p
N
t
= (1 + r)
hν
c
nSct
t
= (1 + r)hνnS.
Давление света есть отношение этой силы к площади освещаемой поверхности:
p
света
=
F
S
= (1 + r)hνn.
(6)
Выражение hνn имеет простой физический смысл: будучи произведением энергии фотона на
число фотонов в единице объёма, оно равно энергии света в единице объёма, то есть объёмной
плотности энергии w. Тогда соотношение (
6
) приобретает вид:
p
света
= (1 + r)w.
Это и есть формула для давления света, теоретически выведенная Максвеллом (в рамках
классической электродинамики) и экспериментально проверенная в опытах Лебедева.
Двойственная природа света
В результате рассмотрения всей совокупности оптических явлений возникает естественный во-
прос: что же такое свет? Непрерывно распределённая в пространстве электромагнитная волна
или поток отдельных частиц — фотонов? Теория и эксперименты приводят к заключению, что
оба ответа должны быть утвердительными.
1. Явления интерференции и дифракции света, характерные для любых волновых процес-
сов, не оставляют сомнений в том, что свет есть форма волнового движения материи.
Таким образом, мы должны признать: да, свет имеет волновую природу, свет — это
электромагнитная волна.
2. Однако явления взаимодействия света и вещества (например, фотоэффект) указывают
на то, что свет ведёт себя как поток отдельных частиц. Эти частицы — фотоны — ведут,
так сказать, самостоятельный образ жизни, обладают энергией и импульсом, участвуют
во взаимодействиях с атомами и электронами. Излучение света — это рождение фотонов.
Распространение света — это движение фотонов в пространстве. Отражение и поглоще-
ние света — это соответственно упругие и неупругие столковения фотонов с частицами
вещества.
Все попытки истолковать указанные явления излучения и поглощения света в рамках
волновых представлений классической физики окончились неудачей. Оставалось лишь
согласиться с тем, что свет имеет корпускулярную
1
природу, свет — это совокупность
фотонов, мчащихся в пространстве.
1
От латинского слова corpusculum — маленькое тельце, частица.
3

Таким образом, свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу — он может
проявлять себя то так, то эдак. В одних явлениях (интерференция, дифракция) на передний
план выходит волновая природа, и свет ведёт себя в точности как волна. Но в других явлениях
(фотоэффект) доминирует корпускулярная природа, и свет ведёт себя подобно потоку частиц.
Странно всё это, не правда ли? Но что поделать — так устроена природа. Мы, люди, живём
среди макроскопических тел, и наше воображение оказалось не способным полноценно пред-
ставить себе явления микромира.
Природа, однако, неизмеримо шире и богаче того, что может вместить в себя человеческое
воображение. Признав это и руководствуясь не столько собственным воображением, сколько
наблюдениями, результатами экспериментов и весьма изощрённой математикой, люди начали
успешно создавать квантовую теорию микроскопических явлений и процессов.
О некоторых парадоксальных на первый взгляд — но тем не менее подтверждённых экспе-
риментально! — выводах квантовой теории мы поговорим в следующем листке.
4