Теоретические сведения по различным вопросам механики жидкости и газа
Теорема Жуковского и силовом воздействии потенциального потока на профиль в решетке
жүктеу/скачать 2,86 Mb.
|
1 Калытка В.А. Механика жидкости и газа.doc 2222
| 1.18 Теорема Жуковского и силовом воздействии потенциального потока на профиль в решетке
Определим силу, с которой поток воздействует на поверхность крыла единичной длины. Проведем сечение 1 – 1 и 2 – 2, параллельные фронту решетки (рис. 45) и настолько удаленные от нее, что можно считать скорость и давление в каждом из этих сечений постоянными. Применяя к объему жидкости, ограниченному отрезками прямых а1b1 и а2b2 и отрезками линий тока а1b2 и а1b2, уравнение количества движения, получим следующее выражение для проекций на фронт и на ось решетки равнодействующих всех сил, приложенных к объему жидкости: , (1) , (2) где М – масса жидкости, проходящая через сечение, равное одному шагу решетки4, в единицу времени и определяемое уравнением неразрывности . (3) Рис. 45. К выводу теоремы Н.Е. Жуковского о равнодействующей сил, приложенных к профилю в решетке Обозначая составляющие силы, приложенной к крылу, через Rи и Rа и замечая, что равнодействующим силы давления, приложенные к отрезкам линий тока а1а2 и b1b2, равны по величине и направлены в противоположные стороны, имеем и . Подставляя последние равенства в выражения (1) и (2), получим (4) (5) Определим значение циркуляции Гок по контуру а1,b1,b2,а2. Обходя контур по положительному направлению, т.е. по часовой стрелке, имеем следующие величины циркуляции для фронтальных участков контура: , . Так как отрезки линий тока а1, а2 и b1, b2 равны и имеют одно и то же распределение скорости, то в силу разного направления при обходе их . Таким образом, суммарная величина циркуляции по контуру а1b1b2а2 (6) и следовательно, согласно (4) (7) Формулы (4), (5) или (6), (7) позволяют определить суммарное силовое воздействие любого потока жидкости и газа на произвольную решетку профилей; т.е. определить величину и направление равнодействующих всех сил, приложенных к профилю в решетке. В потенциальном потоке несжимаемой жидкости величина равнодействующей всех аэродинамических сил, приложенных к профилю в решетке, равна произведению плотности жидкости на величину геометрической полусуммы скоростей и на значение циркуляции вокруг профиля . Сила R направлена перпендикулярна к геометрической полусумме скоростей. Эта теорема для решетки профилей была впервые получена Н.Е. Жуковским в 1912 году. Таким образом, эта теорема формулируется следующим образом: при обтекании единичного профиля потенциальным потоком равнодействующая сил, приложенных к профилю, равна произведению плотности и скорости набегающего потока на величину циркуляции Г вокруг профиля. Для отыскания направления равнодействующей являющейся в этом случае подъемной силой, нужно вектор скорости повернуть на угол /2 в сторону, противоположную направлению циркуляции. жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|