Теория и методика обучения математике

обозначаются символом “||” , а “ф игура, состоящ ая из трех 
точек плоскости, не леж ащ и х на одной прямой, и отрезков, 
попарно соединяю щ их эти то ч к и ” , назы вается термином 
треугольник
и обозначается символом “Д” .
В процессе обучения необходимо, чтобы каж д ы й тер­
мин или символ для учащ и хся был хорошо знаком и чтобы 
они могли ими владеть свободно, так к а к умение созн а­
тельно использовать их в изучении м атем атики явл яется 
основой фундаментального усвоения ш кольного курса.
О тличительной особенностью м атем ати к и от других 
естественных наук явл яется то, что м атем атические по­
н яти я являю тся абстракциям и высокого уровня (два и 
более).
Различаю т 
абстракцию отож дествления
и 
идеа л и за ­
цию.
С помощью абстракции отождествления были получе­
ны первые м атем атические п о н яти я, среди которы х самое 
важное — это понятие 
числа.
Н апример, ребенок, наблюдая 
за различными предметами, состоящ ими из трех элементов 
(трех игруш ек, трех яблок, трех пальцев), может понять, 
что меж ду словом 
три
и количеством предметов имеется 
определенное соответствие, т.е. для различн ы х предметов 
есть общее — их количество, вы раж аем ое словом 
три.
Так 
появилось первое представление о понятии числа 
три.
С помощью идеализации были получены такие первона­
чальные геометрические п оняти я, к ак
точка
(не имею щ ая 
меру), 
прямая
(не имею щ ая толщ ину). Натянутую на земле 
нить или проволоку, линию на поверхности тетради мы не 
только объединяем в один класс, но и в наш ем сознании 
создаем идеальны й образ поняти я 
л и н и я .
Таким образом, 
слово 
л и н и я
не ограничивается объединением предметов 
в один класс, оно связано и созданием идеального образа 
предмета. С помощ ью идеали зац и и создаю тся и многие 
другие м атем атические п он яти я, к а к
куб, прямоугольный
п а р а лле ле п и п е д , шар
и др.
Несмотря на то, что математические понятия были полу­
чены указанны м и выш е путям и, они являю тся реальными 
для м атем атики и отраж аю т предметы действительности 
опосредованно. Объединив общими для всех свойствами 
м атем атические объекты , мож но получить абстракцию
от абстракции. Н априм ер, следую щ ая ступень аб стр ак­
103

ции — поняти е объема 
р а вн о вели к о ст ъ п ло с к о с т н ы х и
пр о ст ранст венн ы х фигур.
П рим ерам и современных аб­
страктн ы х поняти й явл яю тся 
группа
и 
п о ле
, 
векторное
пространство
и т.д.
Сущ ествует неправильное мнение о том, что абстракт­
ные п он яти я невозмож но прим енять на п ракти ке. П оня­
тие 
объема
часто и сп о л ьзу ется в повседневной ж и зн и . 
А п о н я ти я
г р у п п а
и 
п о л е
, 
м ногомерное вект орное про­
ст ранст во
и другие прим еняю тся в науке и технике.
Свойство
— это то, что каким -то образом характеризует 
вещ ь и не требует для своего описания более одной вещ и.
Сущ ественными свойствами п о н яти я являю тся те, без 
ко то р ы х п он яти е (объект д л я п о н я ти я) не сущ ествует. 
П ри их помощи вы деляю тся и обобщаются предметы инте­
ресующего нас м нож ества. В литературе встречается сло­
восочетание 

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: