Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef
раздели тельн ы х доказательств: рассм атриваю тся не все возможности. Косвенное доказательство представляет собой эф ф ек тивное средство обоснования. Но, им ея с ним дело, необ ходимо все время сосредоточиваться не на верном п олож е нии, справедливость которого необходимо обосновать, а на ошибочных утверж дениях. Сам ход доказательства состоит в том, что из антитезиса, являю щ егося лож н ы м , вы водят ся следствия до тех пор, пока не получится утверж дение, ошибочность которого несомненна. Косвенное доказател ьство — хорош ее орудие и ссл е д ован и я, но не всегда удачны й прием и зл о ж ен и я м ате риала. В п ракти ке преподавания нередок такой п арадок сальны й случай, когда после того, к а к косвенное д о к аза тельство проведено, ход его тут ж е забыт, в пам яти оста ется только доказанное полож ение. Имею тся так ж е более серьезные возраж ения против косвенного доказательства. Они связаны с использованием в нем исклю ченного треть его закона. К ак уж е говорилось, не всеми он признается ун иверсальны м , прим еним ы м в лю бых без и склю чен и я случаях. Найденное косвенное доказательство какого-то 137 утверж дения обычно удается перестроить в прямое дока зательство этого ж е утверж дения. Обычно, но не всегда. О доказательстве в логике говорится много, об опро верж ении — только вскользь. П ричина понятна: опровер ж ение представляет собой к а к бы зеркальное отображение доказательства. Опровержение — это рассуж дение, направленное про тив выдвинутого полож ения и имеющее своей целью уста новление его ошибочности или недоказанности. Наиболее распространенны й прием опроверж ения — выведение из опровергаемого утверж дения следствий, противоречащ их истине. Хорошо известно, что если даж е одно-единственное логическое следствие из некоторого полож ения неверно, ош ибочным будет и само это полож ение. Д ругой прием у стан о вл ен и я н есостоятельн ости в ы двинутого кем-либо полож ения — доказательство неспра ведливости от этого п олож ения. У тверж дение и его отри цание не могут быть одновременно истинными. Как только удается показать, что отрицание рассматриваемого поло ж ен и я истинно, вопрос об истине самого этого полож ения автом атически отпадает. Достаточно, например, показать одного черного лебедя, чтобы опровергнуть убеждение в том, что лебеди бывают только белыми. Если положение выдвигается с каким-либо обосновани ем, операция опроверж ения мож ет быть направлена про тив обоснования. В этом случае надо показать, что приво димые аргументы ошибочны: вывести из них следствия, которые окаж утся в итоге несостоятельными, или доказать утверж дения, противоречащ ие аргументам. Образование не только расш иряет зн ан и я, но и в опре деленной мере способствует развитию ум ения рассуж дать правильно. Тем не менее, примерно каж дое десятое ум оза клю чение, проводимое представителям и теоретического зн ан и я, явл яется, к а к говорят психологи, логически не вполне к о р р е к тн ы м . У чены е в своих д о к а за те л ь с т в а х ош ибаю тся реж е, но все-таки ош ибаю тся. К ак правило, ош ибки обнаруж иваю тся благодаря тому, что сделанные заклю чения плохо согласуются с устоявш им ися представ лен и ям и об изучаем ом предм ете. Кроме того, большую роль играет свойственны й научному м ы ш лению к р и ти 138 цизм. Ни одно утверж дение, ни один вывод не приним аю т ся без многократной и разносторонней проверки. О ш ибки в д о к азател ьствах м ож но р азд ел и ть на н е сколько видов. жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|