Теория и методика обучения математике

6. 
П рием со с т а вле н и я т аблицы с двум я п а р а л л е л ь ­
ными колонками:
“
Утверждение
” 
и “Н а о сновании
”.
Создание условий для того, чтобы учащ иеся сами смог­
ли откры ть идею д оказательства теорем эвристическим
методом, способствует развитию м ы ш ления у чащ и хся и 
является источником осознанного усвоения ими д о к аза­
тельства теорем.
Р ассм о тр и м
д о к а з а т е л ь с т в о
следую щ ей теорем ы : 
Сумма углов треугольника равна 180°.
Дано: ААВС
(рис. 10).
Д оказат ь: / Л
+ 
АВ+ АС
= 180°.
Доказат ельст во:
1. Ч ерез вер ш и н у
В
т р еу го л ь н и к а
А В С
п р о во д и тся 
п р ям ая, п ар ал л ел ьн ая прям ой 
АС.
Выберем точку 
Д
на 
прямой, параллельной прямой АС так, чтобы эта точка не 
леж ала на одной полуплоскости с точкой А относительно 
прямой 
ВС.
2. Учитель далее задает учащ имся эвристические вопро­
сы, получая на них ответы, подталкивает их к откры тию
идеи доказательства теоремы:
Учитель:
Какое утверж дение мы собираемся д о казы ­
вать?
Ученик:
Д оказать, что в А
АВС
сумма величин углов А, 
Б и С равна 180°, т.е. 
А А
+ 
/.В
+ 
АС
= 180°.
Учитель:
Вспомните, сумма величин к ак и х углов равна 
180°?
Ученик:
Если две параллельны е прямы е пересечь треть­
ей прямой, то сумма внутренних смежных углов равна 180°.
Учитель:
М ожно ли это свойство углов использовать 
при доказательстве теоремы? Посмотрите внимательно 
на чертеж и подумайте.
153

Если учащ иеся затрудняю тся ответить на этот вопрос, 
то учитель задает направляю щ ие вопросы.
Учит ель:
Н азовите по чертеж у, к ак и е прям ы е я в л я ­
ются параллельны м и прям ы м и, а к а к а я п р ям ая является 
секущ ей прямой.
Ученик:
По построению АС || 
В В
и АВ — секущ ая.
Учитель:
П окаж и те по чертеж у внутренние смежные 
углы , полученные при пересечении параллельны х прямы х 
АС и 
В В
секущ ей прямой АВ.
Ученик: А В В А , / С А В .
Учитель:
Ч ему равна их сумма?
Ученик: / В В А
+ ^С А В = 180°.
У чит ель:
М ожно ли зам енить сумму 
/ В В А
+ 
/.С АВ
суммой 
/ А
4- 
А В
+ 
/ С ?
Ученик:
М ожно. Д ля этого надо п оказать, что 
/ С В В =
= /лев.
Учитель:
Т аким образом, с чего можно начать д о каза­
тельство данной теоремы?
Ученик:
С доказательства равенства углов 
С В В и А С В .
После такой работы учитель, активно п ри влекая уча­
щ и х с я , обосновы вая к а ж д ы й ш аг, устно осущ ествляет 
доказательство теоремы.
П рои звод и тся к р а т к а я запись д о к азател ьства, у ч а ­
щ и е с я с а м о с т о я т е л ь н о д о л ж н ы в о с п р о и зв е с т и д о к а ­
зательство данной теоремы.
К раткая запись доказательства с помощью таблицы с 
указанием в правом столбце обоснования доказательства 
теоремы, а во втором — выводов (возможно, и наоборот) 
вы гляди т следую щим образом:

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: