Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef
| сущ ест венны е п р и зн а ки .
Но слово при зн а к в ш кольном курсе м атем атики имеет другой смысл, поэтому его следует заменить словом свойство. И ногда под сущ ественны м и свойствам и объекта для п он яти я берутся таки е, к аж д ы й из которы х, взяты й от дельно, необходим, а взяты е в совокупности достаточны д ля отделения данного п он яти я из остальны х. Но в этой тр акто вк е терм ин су щ ест вен н ы е скорее хар актер и зу ет определенны й набор, а не отдельны е свойства, поэтому в дальнейш ем под сущ ественными свойствами будем по н и м ать первую тр акто вк у . Н ап ри м ер, мож но вы делить следующие существенные свойства ромба: быть параллело граммом, явл яться четы рехугольником , иметь все равные стороны, иметь равные противоположные углы; диагонали в точке пересечения делятся пополам, диагонали леж ат на биссектрисах углов ромба и т. д. Конечно, таки х свойств у объекта может быть много, поэтому часто обращ аю тся к достаточному набору свойств, которы й позволяет однозначно вы делить интересующ ее нас множество объектов из всех остальных. Так, например, д ля ромба достаточный набор свойств могут образовывать следую щ ие свойства: “быть п араллелограм м ом и иметь все равны е стороны ” , “быть параллелограм м ом и иметь диагонали, делящ ие углы ромба пополам” . Т аких наборов мож ет быть несколько. Они образуют либо определение п он яти я, либо п ризнаки. 104 Любое поняти е х ар ак тер и зу ется содерж анием , объе мом, отнош ением и связям и с другими п о н яти ям и . Содер ж ание поняти я — сущ ественные свойства п он яти я. Объем п о н я ти я — это м нож ество объектов, в ы д е л я емых и обобщаемых в понятии. Н априм ер, к содерж анию понятия треугольник относятся следующие сущ ественные свойства: иметь три верш ины (точки, не леж ащ и е на одной п рям ой ), три стороны (отрезки , попарно соединяю щ ие эти точки), а объем п оняти я треугольник состоит из всех видов треугольников (равносторонних, равнобедренны х, разносторонних), обладаю щ их этим и свойствам и. Если рассмотреть понятие равнобедренный т реугольник, то в содерж ание п он яти я треугольника необходимо вклю чить еще одно свойство: им еть две равны е стороны. В таком случае, объем последнего поняти я состоит только из тре угольников, имеющ их две равные стороны. Следовательно, расш ирение содерж ания поняти я т реугольник приведет к ограничению, т.е. конкрет изации (специализации) объема этого п он яти я. А если из объема п он яти я равност оронний т реугольник и зъ ять свойство “равенство двух сторон” , то множество треугольников, удовлетворяю щ их новому со держ анию , станет ш ире, т.е. будет содерж ать множество всех равнобедренны х треугольников в качестве подмно ж ества. В этом случае сокращ ение содерж ания п он яти я повлечет за собой расш ирение его объема. Эту операцию назы ваю т обобщением пон яти я. В данном примере хорошо прослеж ивается следую щ ая закономерность: если содерж ание п он яти я расш иряется, то суж ается объем этого п он яти я, и наоборот, если расш и ряется объем п он яти я, то суж ается содерж ание п оняти я. Если из объема какого-н ибудь п о н яти я вы делить по известным особенностям объем другого пон яти я, то перво начальное понятие явл яется родом, а выделенное понятие относительно первого будет его видом. Отношение рода и вида — одно из основных отнош ений меж ду поняти ям и. Например, если из класса (множества) треугольников выде лить класс равнобедренных треугольников, то треугольник будет являться жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|