Теория и методика обучения математике

Продолжение
1
2
3
2
Накрест лежащие углы, получен­
ные при пересечении параллельных
прямых 
АС
и 
В Б
третьей прямой
В С
, равны.
/ С В Б
 = 
/ Л С В
3
Сумма смежных углов, образован­
ных при пересечении параллельных
прямых 
АС
и 
В Б
третьей секущей
прямой 
ВС,
 равна.
/ Б В А
 + 
/ С А В
 =180°
4
Луч 
ВС
проходит через середину
сторон ./ 
А В Б
 на основании основ­
ного свойства измерения углов
/ В В А = / Б В С + / С В А
5
На основании 2-го вывода
/ В В А
 = 
/ А С В + / С В А
6
На основании 3-го и 5-го выводов
/ А С В + / С В А + / В А С
 =180°
или 
/ С + / В + / А = 1 8 0 ° .
Косвенное доказательство.
В ш кольной п ракти ке оно 
назы вается 
методом от противного.
Д оказательство тео­
ремы 
А=>В
начинаю т с допущ ения, что из 
А
не следует р. 
Тогда имеет место истинность предлож ения Л и лож ность 
предлож ения р. Из предлож ения 
(А
и Б) выводят следствие 
Б х, из предлож ения Рг — следствие (32 и так далее, пока не 
получится следствие р., находящ ееся в противоречии либо с 
условием теоремы, либо с одним из ранее изученны х пред­
лож ений. Полученное противоречие означает, что допущ е­
ние из А не следует р неверно, а значит, верно предлож ение 
А = В.
Следовательно, теорема 
А=>В
доказана.
Р ассм отри м д о к азател ьство следую щ ей теорем ы из 
курса стереометрии: “Через точку вне данной прямой м ож ­
но провести прямую , параллельную этой прямой, и притом 
только одну” .
Д ано:
п р я м а я
а
и то ч к а Б , не п р и н а д л е ж а щ а я этой 
прямой.
Д оказат ь:
Через точку 
В,
не принадлеж ащ ую прямой
а, 
можно провести параллельную прямую , например, 
Ь
к 
данной прямой 
а.
155

Д о к а за т е л ь с т в о
:
1. Ч ерез точку 
В
и прям ую
а
м ож но провести еди н ­
ственную плоскость (по ранее доказанном у утверждению : 
через прямую и не леж ащ ую на ней точку можно провести 
плоскость, и притом только одну), обозначим ее через а .
2. Проведем через точку 
В
плоскости а прямую
Ь
, парал­
лельную
а
(построение на основе аксиомы параллельны х 
прям ы х на плоскости) и докаж ем , что данная 
прямая Ъ,
п а р а л л е л ь н а я а, единст венная.
3. Д опустим , что сущ ествует другая п р я м а я 6 , про­
х одящ ая через точку 
В
и параллельная прямой а. Через 
прям ы е 
а
и 
можно провести плоскость р (по следствию 
из определения параллельности двух прям ы х в простран­
стве).
4. П лоскость р проходит через прямую
а
и точку 
В .
Сле­
довательно, по утверж дению , указанному в п. 1, плоскости 
а и р совпадают.
5. Если совпадают плоскости а и р, то и совпадают п р я ­
мые 
Ь и Ь г
(по аксиоме параллельны х). Следовательно, 
Ь
и 
Ьг
не могут быть различн ы м и, что и требовалось доказать.

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: