Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп нені айтамыз?

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп нені айтамыз?

cosα=b/c

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі деп нені айтамыз?

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі деп нені айтамыз?

tgα=a/b

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі деп нені айтамыз?

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі деп нені айтамыз?

ctgα=b/a

Ребусты шешіңдер:

Жауабы: Тригонометрия

“Жартысын тап”

Жауабы:

Оқулықпен жұмыс

Өзіңді тексер

№1.

Берілгені: ∆АВС – тең бүйірлі

ВС=30; AB==BC=25

Табу керек: AD - ?

Шешуі:

Жауабы:

№2.

№2.

Берілгені: ABCD төртбұрыш

А=900

DBC=900; AC=24; DC=34; BD=16

Табу керек: АВ - ?

Шешуі:

Жауабы:

№3.

№3.

Берілгені: ∆АВС – тікбұрышты

ADB=1200

CD=6; AD=BD

Табу керек: AB - ?

Шешуі:

Жауабы:

№6.

№6.

Берілгені: ∆АВС – тікбұрышты үшбұрыш

a2-b2=28; c=10

Табу керек: BC=a - ?

Шешуі:

Жауабы:

№10.

№10.

Берілгені: АВСD – теңбүйірлі трапеция

AD=DC=CB=6; AB=10

Табу керек: h - ?

Шешуі:

Жауабы:

Сергіту сәті Тез есепте:

1.Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері бойынша, оның гипотенузасын анықтау:

а=3 және в=4 ; а=8 және в=6

2. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті мен гипотенузасы бойынша, оның екінші катетін анықтау:

с=41 және а=9; с=13 және а=5.

3. Есептеңіз:

√3ctg450cos600sin600 = 2sin300 + 2cos600 + tg450

• Айжан мен Маржанның әкелерінің аттарын ата. Айжан мен Маржан – Асқар мен Мұраттың қыздары. Айжан Асқардың қызынан үш жас кіші болса, бұлардың әкелерінің аттары кім?
• Математика олимпиадасында Азамат, Байсал, Диас алғашқы үш орынға ие болды. Азамат 1 – ші және 2 – ші орын ала алмады, ал Байсал 2 – ші орын алған жоқ. Диас 3 – ші орын алған жоқ. Азамат, Байсал, Диас нешінші орындар алды?

Тарихи деректер

Ежелгі грек математигі Прокл V ғасырда өзінің Евклидтің “Бастамаларына” берген түсіндірмесінде гипотенузаның квадраты катеттердің квадраттарының қосындысына тең болатыны туралы былай деп жазған: “ Ежелгі аңыздарға сенсек, бұл теореманың дәлелдемесін Пифагор тапқан. Ашқан жаңалығын өгіз сойып тойлаған.” осындай ойда грек тарихшысы Плутарх та (І ғ.) айтады. Осы және т.б. бізге жеткен мәліметтер негізінде бұл теорема Пифагорға дейін белгісіз болған деп есептеліп, оны Пифагор теоремасы деп атаған.

Мысыр мәтіндерінде бұл теорема жөнінде ешбір мағлумат жоқ. Дегенмен, қабырғалары 3, 4, 5 болатын үшбұрышты мысырлық үшбұрыш деп атайды. Себебі ол ежелгі мысырлықтарға белгілі болған. Тік бұрыш тұрғызу үшін мысырлықтар жіпті тең 12-ге бөлетін түйіндер жасап, ұштарын байланғаннан кейін оны қабырғалары 3, 4, 5 болатын үшбұрышқа келтіріп, жерге қазықтармен керіп тастаған. Сонда 3 пен 4-ке тең қабырғалардың арасындағы бұрыш тік болып шыққан. Ал бұдан көп уақыт бұрын Вавилонда тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасында байланыс бар екені белгілі болған.

Мысыр мәтіндерінде бұл теорема жөнінде ешбір мағлумат жоқ. Дегенмен, қабырғалары 3, 4, 5 болатын үшбұрышты мысырлық үшбұрыш деп атайды. Себебі ол ежелгі мысырлықтарға белгілі болған. Тік бұрыш тұрғызу үшін мысырлықтар жіпті тең 12-ге бөлетін түйіндер жасап, ұштарын байланғаннан кейін оны қабырғалары 3, 4, 5 болатын үшбұрышқа келтіріп, жерге қазықтармен керіп тастаған. Сонда 3 пен 4-ке тең қабырғалардың арасындағы бұрыш тік болып шыққан. Ал бұдан көп уақыт бұрын Вавилонда тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасында байланыс бар екені белгілі болған.

Қытайда гипотенузаның квадраты туралы тұжырым Пифагорға дейін 500 жыл бұрын белгілі болған. Бұл теорема Ежелгі Үндістанның ғалымдарына да таныс болған, оған “Сутрахта” кездесетін мына сөйлемдер куә:

• Тіктөртбұрыштың диагоналін квадраты, оның үлкен және кіші қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең;
• Квадраттың диагоналіне салынған квадраттың ауданы квадраттың өзінің ауданынан екі есе үлкен.

Қазіргі кезде Пифагор теоремасының 150-ден астам дәлелдемелері белгілі.