Тригонометрические уравнения
жүктеу/скачать 373,44 Kb.
|
1 2
| Решим при помощи
числовой окружности уравнение cos х = a. 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений. Решение уравнений соs х =a. Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 2) cos х = 1 х = 2πk cos х = -1 х = π+2πk Частные решения Решение уравнений соs х =a. Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 3) а = 0 Частное решение Решение уравнений соs х =a. Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 4) Общее решение arccos а -arccos а Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны: х = ± arccos a+2πk или а Решение уравнений соs х =a. Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов) 3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 a х1 -х1 -1 1 Решается с помощью единичной окружности Уравнение cos t = a
t1 = arсcos a + 2πk, k ϵ Zt 2 = - arсcos a + 2πm, m ϵ Z.Эти серии можно записать такt = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ;t = 2πn, n ϵ Z ;t = π + 2πn, n ϵ Z ;t1 = + 2πk, k ϵ Zt 2 = - + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну сериюt = + πn, n ϵ Z.д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.Решите уравнение1) cos х =2) cos х = -Решите уравнение3) cos 4x = 14x = 2πn, n ϵ Z4)Решите уравнение5). Уравнение sin t = a
t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Zt 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z.Эти серии можно записать такt = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z ;t = + 2πn, n ϵ Zt = - + 2πn, n ϵ Z;t1 = 2πk, k ϵ Z,t2 = π + 2πm, m ϵ Z.Обе серии можно записать в одну сериюt = πn, n ϵ Z ;Решите уравнение
, , x = ( -1)k + πk, k ϵ Z . Решите уравнение2) sin х = -x = ( -1)k+1; , , ; x = ( -1)k ( - ( - + πk, k ϵ Z + πk, k ϵ Z Задание 2. Найти корни уравнения:1) a) sin x =1 б) sin x = - 1 в) sin x = 0г) sin x =1,2 д) sin x = 0,72) а) б)в) г)Уравнение tg t = aпри любом а ϵ R имеет одну серию решенийх = аrctg a + πn, nϵ Z.Решите уравнение1) tg x =х = аrctg + πn, nϵ Z.x = + πn, nϵ Z.2) tg x = -х = аrctg(- ) + πn, nϵ Z,x = - + πn, nϵ Z.Уравнение ctg t = aпри любом а ϵ R имеет одну серию решенийх = аrcctg a + πn, nϵ Z.Решите уравнение1) ctg x = 1х = аrcctg 1 + πn, nϵ Z,х = + πn, nϵ Z.2) ctg x = - 1х = аrcctg ( -1) + πn, nϵ Zх = π - аrcctg 1 + πn, nϵ Zх = + πn, nϵ Z.Подводим итогижүктеу/скачать 373,44 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2