71
существование которых не может быть доказано. Гюйгенс же признавался, что
не понимает смысла дифференциалов высших порядков.
Споры в Парижской Академии наук по вопросам обоснования анализа
приобрели настолько скандальный характер, что Академия однажды вообще
запретила своим членам высказываться на эту тему (в основном это касалось
Ролля и Вариньона). В 1706 году Ролль публично снял свои возражения, однако
дискуссии продолжались.
В 1734 году известный английский философ, епископ Джордж Беркли
выпустил нашумевший памфлет, известный под сокращённым названием
«Аналист». Полное его название: «Аналист или рассуждение, обращённое к
неверующему математику, где исследуется, более ли ясно воспринимаются или
более ли очевидно выводятся предмет, принципы и умозаключения
современного анализа, чем религиозные таинства и догматы веры».
«Аналист» содержал остроумную и во многом справедливую критику
исчисления бесконечно малых. Метод анализа Беркли считал несогласным с
логикой и писал, что, «как бы он ни был полезен, его можно рассматривать
только как некую догадку; ловкую сноровку, искусство или скорее ухищрение,
но не как метод научного доказательства». Цитируя фразу Ньютона о
приращении текущих величин «в самом начале их зарождения или
исчезновения», Беркли иронизирует: «это ни конечные величины, ни
бесконечно малые, ни даже ничто. Не могли ли бы мы их назвать призраками
почивших величин? И как вообще можно говорить об отношении между
вещами, не имеющими величины?..»
Невозможно, пишет Беркли, представить себе мгновенную скорость, то
есть скорость в данное мгновение и в данной точке, ибо
понятие движения
включает понятия о (конечных ненулевых) пространстве и времени.
Как же с помощью анализа получаются правильные результаты? Беркли
пришёл к мысли, что это объясняется наличием в аналитических выводах
взаимокомпенсации нескольких ошибок, и проиллюстрировал это на
примере
параболы. Занятно, что некоторые крупные математики (например, Лагранж)
согласились с ним.
Сложилась парадоксальная ситуация, когда строгость и плодотворность в
математике мешали одна другой. Несмотря на использование незаконных
действий с плохо определёнными понятиями, число прямых ошибок было на
удивление малым — выручала интуиция. И всё же весь XVIII век
математический анализ бурно развивался, не имея по существу никакого
обоснования. Эффективность его была поразительна и говорила сама за себя,
но смысл дифференциала по-прежнему был неясен. Особенно часто путали
бесконечно малое приращение функции и его линейную часть.
В
течение всего XVIII века предпринимались грандиозные усилия для
исправления положения, причём в них участвовали лучшие математики
столетия, однако убедительно построить фундамент анализа удалось только
Коши в
начале XIX века. Он строго определил базовые понятия — предел,
сходимость, непрерывность, дифференциал и др., после чего актуальные
72
бесконечно малые исчезли из науки. Некоторые оставшиеся тонкости
разъяснил позднее Вейерштрасс.
Как иронию судьбы можно рассматривать появление в середине XX века
нестандартного анализа, который доказал, что первоначальная точка зрения —
актуальные бесконечно малые — также непротиворечива и могла бы быть
положена в основу анализа.
Контрольные
вопросы
:
1.
Каково определение текста?
2.
Что понимается под высказыванием?
3.
Что собою представляет сложное синтаксическое целое?
4.
Как определить тему текста?
5.
Что такое коммуникативная задача и где она может находиться в тексте?
6.
Что понимается под микротемой?
7.
В чем выражается единство текста?
8.
Как правильно озаглавить текст?
9.
Назовите основные признаки текста.
Достарыңызбен бөлісу: