СТРУКТУРА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

 
рибутов, X, Y 
⊆ U. Говорят, что Х функционально определяет Y или что Y 
функционально зависит от X, и обозначают это Х 
→ Y, если в любом от-
ношении  R,  являющемся  текущим  значением  схемы  R,  не  могут  содер-
жаться два кортежа, компоненты которых совпадают по всем атрибутам, 
принадлежащим множеству X, но не совпадают хотя по одному атрибу-
ту, принадлежащему множеству Y. 
Функциональные зависимости возникают различным образом, напри-
мер если R содержит описание набора объектов и A
1
, A
2
, ..., А
n
 – атрибу-
ты  этого  типа  объектов,  а  Х  –  множество  атрибутов,  образующих  его 
ключ, то можно утверждать, что Х 
→ Y для любого Y ⊆ { A
1
, A
2
, ..., А
n
}. 
Это  следует  из  того,  что  кортежи  R  представляют  объекты,  а  объекты 
однозначно  идентифицируются  значениями  атрибутов  ключа,  следова-
тельно,  два  кортежа,  совпадающие  по  атрибутам,  принадлежащим  X, 
должны представлять один и тот же объект и поэтому являются одним и 
тем же кортежем. 
Следует отметить, что функциональные зависимости являются утвер-
ждениями обо всех отношениях, которые могут быть значениями схемы 
R, т. е. функциональная зависимость – это свойство схемы, а не конкрет-
ного  экземпляра  отношения.  Следовательно,  невозможно,  анализируя 
конкретное  текущее  значение  схемы  R,  определить,  какие  зависимости 
имеют место для R, в лучшем случае можно утверждать о некоторых за-
висимостях,  что  они  не  имеют  места  в  схеме  R.  Единственный  способ 
определения  функциональных  зависимостей  для  схемы  отношения  за-
ключается в том, чтобы проанализировать семантику атрибутов. В этом 
смысле  зависимости  являются  фактически  высказываниями  о  предмет-
ной области, они не могут быть доказаны формальными средствами про-
ектирования схем баз данных, хотя, как будет показано ниже, можно вы-
водить  новые  (не  заданные  явно  при  описании  схемы)  зависимости  из 
уже заданных. 
Пусть  задано  множество  атрибутов  U = {  A
1
,  A
2
, ..., А
n
}  и  некоторое 
множество  функциональных  зависимостей  F,  записанных  в  виде  пар 
подмножеств (X, Y), X, Y 
⊆ U, таких, что X → Y; соответствующую схему 
отношения будем записывать в виде R = (U, F). Говорят, что зависимость 
A 
→ B логически следует из F, если для каждого экземпляра отношения 
R  со  схемой  R,  удовлетворяющего  зависимостям  F,  выполняется  также 
зависимость A 
→ B. Например, легко показать, что если X → Y и  Y → Z, 
то X 
→ Z. 
Пусть F
+
 обозначает замыкание F, т. е. множество всех функциональ-
ных  зависимостей,  которые  логически  следуют  из  F  (включая,  естест-
 
28

 
венно, само F); F при этом называют  системой образующих структуры 
функциональных зависимостей. Если F
+ 
= F, то F называют замкнутым 
множеством зависимостей. Теперь рассмотрим задачу поиска зависимо-
стей, логически следующих из заданного набора F. 
Как  показал  Армстронг,  совокупность  всех  пар  (X,  Y),  таких,  что  

жүктеу/скачать 2,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: