В ы с ш е е о б р а з о в а н и е м. П. Лапчик, И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер



Pdf көрінісі
бет144/437
Дата23.01.2022
өлшемі32,34 Mb.
#24228
1   ...   140   141   142   143   144   145   146   147   ...   437
Байланысты:
lapchik mp i dr metodika prepodavaniia informatiki


10

11

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100
,
1101

1110

1111

10000
,  ...
Следует обратить внимание учеников на быстрый рост числа цифр.
Для указания на основание системы,  к которой относится чис­
ло,  вводим  индексное  обозначение.  Например,  368  указывает  на 
то,  что  это  число  в  восьмеричной  системе  счисления,  1А6|6  — 
шестнадцатеричное  число,  10112  —  число  в  двоичной  системе. 
Индекс всегда записывается десятичным числом.  Следует подчер­
кнуть то, что в любой системе счисления ее основание записыва­
ется  как  10.
Еще одно важное замечание:  ни в коем случае нельзя называть 
недесятичные  числа  так  же,  как  десятичные.  Например,  нельзя 
называть восьмеричное  число  368 как тридцать шесть!  Надо  гово­
рить: «Три — шесть».  Или, нельзя читать  1012 как «сто один».  Надо 
говорить «один — ноль — один».  Следует также понимать, что,  на­
пример,  0 ,12  —  это  не одна десятая,  а одна вторая,  или 0,18  — это 
одна восьмая  и т. п.
Сущность  позиционного  представления  чисел  отражается  в 
развернутой форме записи чисел. Снова для объяснения привлекаем 
десятичную систему. Например:
5319,12  = 5000  +  300  +  10  +  9  +  0,1  +  0,02  =
= 5х103  +  ЗхЮ2  +  1x10'  +  9  +  1x10- 1 +  2х10"2.
Последнее выражение и называется развернутой формой записи 
числа.  Слагаемые  в  этом  выражении  являются  произведениями 
значащих  цифр  числа  на  степени  десятки  (основания  системы 
счисления),  зависящие  от  позиции  цифры  в  числе  —  разряда. 
Цифры в целой части умножаются на положительные степени  10, 
а  цифры  в  дробной  части  —  на  отрицательные  степени.  Показа­
167


тель степени является номером соответствующего разряда. Анало­
гично  можно получить  развернутую  форму чисел  в других систе­
мах счисления.  Например, для восьмеричного числа:
17538  =  1 х 103  +  7х 1 0 2  +   5x1 0'  +  3.
Здесь 
108 

8 ш.
Следующий вопрос,  изучаемый в этом разделе,  — способы пе­
ревода чисел из одной системы в другую. Основная идея заключа­
ется в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнени­
ем вычислений. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная 
арифметика,  то любой перевод следует свести к выполнению вы­
числений  над десятичными  числами.
Объяснение способов перевода следует начать с перевода деся­
тичных  чисел  в другие  системы  счисления.  Делается  это  просто: 
нужно  перейти  к  записи  развернутой  формы  числа в десятичной 
системе.  Вот  пример  такого  перехода  для  приведенного  выше 
восьмеричного числа:
17538  =  (1 х 103  +  7 х 1 0 2  +   5x 10 '  +  3)8  =
=  (1 х 8 3  +  7 х 8 2  +  5 x 8 '  +  3)10.
Теперь нужно  вычислить  полученное  выражение  по правилам 
десятичной арифметики  и  получить окончательный результат:
17538  =  (192  +  448  +  40  +  3)10  = 683|0.
Чаще всего развернутую форму числа сразу записывают в деся­
тичной  системе.  Вот еще  пример с двоичным числом:
101101,12  = ( 1 х 2 5  +  0 х 2 4 +  1 х 2 3  +  1х22  +  0 x 2 '  +  1  +
+  1 х2“ ')|0  = 32  +  8  +  4  +  1  +  0,5  = 45,5,0.
Для  вычисления значения числа по его развернутой форме за­
писи  существует  удобный  прием,  который  называется  вычисли­
тельной  схемой  Горнера.  Суть  его  состоит  в  том,  что развернутая 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   140   141   142   143   144   145   146   147   ...   437




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет