Коэффициент направленного действия

19 
верхность, окружающую антенну. Значения плотности потока энергии в раз-
личных точках поверхности, окружающей антенну, в общем случае, будут раз-
личными (даже при условии, что все точки поверхности находятся на одном и 
том же расстоянии от антенны). Другими словами, степень концентрации энер-
гии, исходящей от антенны, будет зависеть от направления на точку наблюде-
ния. По существу это и есть проявление эффекта направленности излучения ан-
тенны. Для оценки степени концентрации излучаемой энергии в заданном на-
правлении вводится специальный параметр передающей антенны – коэффици-
ент направленного действия (КНД).
Пусть некоторый радиопередатчик работает на направленную антенну, 
амплитудная диаграмма направленности которой отлична от сферы (сечение 
такой диаграммы показано на рис. 2.10,а). Мощность, излучаемую этой антен-
ной, обозначим 𝑃
ΣH
, а напряженность поля в точке M, находящейся в направ-
лении максимального излучения на расстоянии 𝑟 от антенны — 𝐸
H
.
Заменим направленную антенну на изотропную (воображаемую антенну, 
излучающую равномерно во все стороны). Сечение диаграммы направленно-
сти изотропной антенны показано на рис. 2.10,б. Мощность, излучаемую этой 
антенной, обозначим 𝑃
ΣИ
, а напряженность поля в точке M, находящейся на 
расстоянии 𝑟 от антенны — 𝐸
И
. 
Рис. 2.10 
Радио -
передатчик
Радио -
передатчик
Направленная 
антенна
Изотропная
(
ненаправленная) 
антенна

P
И
P

r
r
M
M
Н
Е
И
Е
а)
б)

20 
Если обеспечить равенство значений излучаемых мощностей направлен-
ной и изотропной антенн 𝑃
ΣИ
= 𝑃
ΣH
, то из физических соображений понятно, 
что значение плотности потока энергии 𝛱
H
в точке M, в случае использования 
направленной антенны будет больше значения плотности потока энергии 𝛱
И
в 
этой же точке M, в случае применения изотропной антенны. Таким образом, 
можно записать
𝛱
𝐻
> 𝛱
И
.
(2.6) 
Поскольку плотность потока энергии прямо пропорциональна квадрату 
амплитуды напряженности электрического поля Π ∽ 𝐸
2
, то на основании (2.6) 
можно утверждать, что справедливо неравенство 
𝐸
H
2
> 𝐸
И
2
.
(2.7) 
По определению КНД (обозначим его D) есть число, показы-
вающее во сколько раз квадрат напряженности электрического поля, 
создаваемого в точке M направленной антенной 𝐸
𝐻
2
, превышает 
квадрат напряженности электрического поля, создаваемого в этой 
же точке M изотропной антенной 𝐸
И
2
при условии, что мощности и з-
лучения направленной и изотропной антенны равны 𝑃
𝛴И
= 𝑃
𝛴𝐻
, то есть 
𝐷 = 𝐸
H
2
𝐸
И
2
.
(2.8) 
Возможен иной подход к определению КНД. Вновь обратимся к рис. 2.10. 
Обеспечить равенство амплитуд напряженностей поля в точке M (𝐸
𝐻
= 𝐸
И
), 
создаваемых направленной (рис. 2.10,а) и изотропной антеннами (рис. 2.10,б), 
можно только за счет того, что будет выполняться условие
𝑃
𝛴И
> 𝑃
𝛴𝐻
.
(2.9) 
С учетом изложенного, второе определение КНД — это число, 
показывающее во сколько раз пришлось бы увеличить мощность из-
лучения 𝑃
ΣИ
при переходе от направленной антенны к изотропной 
(ненаправленной) антенне при условии создания в точке M на оди-
наковом расстоянии 𝑟 равных значений напряженности электрич е-
ского поля (𝐸
𝐻
= 𝐸
И
),то есть
𝐷 = 𝑃
ΣИ
𝑃
ΣH
. 
(2.10) 
Таким образом, второе определение КНД и выражение (2.10) подчерки-
вают тот факт, что увеличение значения КНД передающей антенны эквивалент-
но как бы возрастанию мощности радиопередатчика.
Мощность, излучаемая направленной антенной, пропорциональна зна-
чению следующего интеграла: 
𝑃
ΣH
= 𝐴
𝐹
2
𝜃, 𝜑 sin 𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑
𝜋
0
2𝜋
0
,
(2.11) 
где 
𝐴 — коэффициент пропорциональности; 
𝐹 𝜃, 𝜑 — нормированная амплитудная характеристика направленности. 
Формула (2.11) справедлива, если применена сферическая система коор-
динат (рис. 2.2). 

21 
Мощность, излучаемая изотропной антенной, будет определяться так же 
формулой (2.11). Амплитудная характеристика направленности изотропной ан-
тенны 𝐹 𝜃, 𝜑 = 1, что позволяет получить 
𝑃
ΣИ
= 𝐴
sin 𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑
𝜋
0
2𝜋
0
= 4𝜋А. 
(2.12) 
Пользуясь вторым определением КНД, для направления максимального 
излучения направленной антенны получаем 
𝐷
макс
= 𝑃
ΣИ
𝑃
ΣН
= 4𝜋 𝐹
2
𝜃, 𝜑 sin 𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑
𝜋
0
2𝜋
0
. 
(2.13)
Обычно всегда определяется КНД антенны для направления максималь-
ного излучения и для сокращения записи индекс «макс» опускается или вместо 
𝐷
макс
пишется 𝐷
0
. Если же требуется определить значение КНД для любого на-
правления, заданного углами 𝜃 и 𝜑, то следует применить формулу: 
𝐷 𝜃, 𝜑 = 𝐷
макс
𝐹
2
𝜃, 𝜑 = 𝐷𝐹
2
𝜃, 𝜑 = 𝐷
0
𝐹
2
𝜃, 𝜑 . 
(2.14) 
Так, например, если 𝐷
макс
= 100, то в направлении излучения, где 𝐹 𝜃, 𝜑 =
0,707, по формуле (2.14) получаем 𝐷 = 100 ∙ 0,707
2
= 100 ∙ 0,5 = 50. 
Для вычисления интеграла из формулы (2.13) в тех случаях, когда ампли-
тудные нормированные характеристики направленности не описываются про-
стыми функциями, прибегают к численному интегрированию с использованием 
персональных компьютеров и специальных программных продуктов. Один из 
прекрасных пакетов подобного типа — это Mathcad 14, разработанный для сту-
дентов и инженеров (русская версия – [4]). 
По определению КНД есть безразмерное число, определяемое как отно-
шение значений двух величин, имеющих одинаковую размерность (формулы 
(2.8) и (2.10)). Значения КНД реальных антенн могут быть от единиц до сотен, 
тысяч и даже миллионов.
Часто значения КНД выражаются в децибелах: 
𝐷
дБ
= 10𝑙𝑔𝐷.
(2.15) 
Так, например, для 𝐷 = 10
6
из формулы (2.15) получаем 𝐷
дБ
= 10𝑙𝑔(10
6
) =
60 дБ.

жүктеу/скачать 1,76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: