20.85.Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию,
равна 12, а сумма их квадратов равна 80. Найдите эти числа.
20.86. Докажите, что если числа a, b и c являются последователь-
ными членами арифметической прогрессии, то значения выра-
жений a ab b 2
2
+
+ , a ac c 2
2
+
+ , b bc c 2
2
+
+ также являются по-
следовательными членами некоторой арифметической прогрес-
сии.
20.87. Докажите, что:
1) если длины a, b и c сторон треугольника образуют арифме-
тическую прогрессию, то ac = 6Rr, где R и r — соответственно
радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника;
2) если длины сторон прямоугольного треугольника образуют
арифметическую прогрессию, то ее разность равна радиусу
вписанной окружности этого треугольника;
3) если длины сторон треугольника с углом 120
° образуют ариф-
метическую прогрессию, то они относятся как 3 : 5 : 7.
20.88. Найдите сумму n первых членов последовательности:
1)
a a − 1
,
a a − 3
,
a a − 5
, ...;
2)
a b a b −
+
,
3a b a b −
+
,
5a b a b −
+
, ... .
