Законы сохранения в квантовой механики. Краткое содержание темы Свойства собственных функций операторов
жүктеу/скачать 90,5 Kb.
|
Tema 5 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Краткое содержание темы Свойства собственных функций операторов
- Умножаем (18) и (19) слева на и соответственно, интегрируем по всей области пространства и вычитаем из первого второе. В результате получаем
- Литература Тема 8. Линейные операторы. Собственные функции и собственные значения самосопряженных операторов. Цель лекции
- План лекции
- Вопросы для самоконтроля 1.Собственные значение и собственные функции линейных операторов Литература
|
Тема 5. Общие свойства одномерного движения. Вектор плотности вероятности. Законы сохранения и их связь со свойствами симметрии пространства и времени. Цель лекции: Ввести Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме Уравнение непрерывности в квантовой механики. Прохождение микрочастиц через потенциальные барьеры. Прямоугольный потенциальный барьер бесконечной ширины. Потенциальный прямоугольный барьер конечной ширины. План лекции: Свойства одномерного движения. Вектор плотности и вероятности. Законы сохранения в квантовой механики. Краткое содержание темы Свойства собственных функций операторов Собственные функции операторов квантовой механики обладают следующими общими свойствами. 1. Если оператор имеет дискретный спектр собственных значений , то собственные функции этого оператора удовлетворяют уравнению Уравнение, комплексно сопряжённое (18) для квантового числа m, Умножаем (18) и (19) слева на и соответственно, интегрируем по всей области пространства и вычитаем из первого второе. В результате получаем Отсюда следуетпри n m - условие ортогональности собственных функций, соответствующих разным собственным значениям оператора. Физический смысл ортогональности собственных функций заключается в том, что при измерении физической величины с достоверностью получается значение в состоянии и - в состоянии . Кроме того, в соответствии с (15) функции дискретного спектра всегда могут быть нормированы на единицу: Соотношения (20) и (21) могут быть объединены: где символ Кронекера определяется следующим образом:
Набор функций удовлетворяющий условию (22) , называется системой ортонормированных функций, т.е. ортогональных и нормированных. 2. Второе свойство собственных функций операторов заключается в том, что их совокупность образует полную систему функций. Это значит, что любая функция , определенная в той же области переменных, что и собственные функции , может быть представлена в виде ряда где суммирование выполняется по всем значениям квантового числа n. Чтобы найти коэффициенты разложения , умножим (24) слева на и проинтегрируем по всему пространству: Меняя индексы m на n, получаем выражение для коэффициентов разложения: Умножим (24) на комплексно сопряженное выражение и проинтегрируем по всему пространству: или Соотношение (27) - критерий того, что система функций нормирована на единицу. Таким образом, в соответствии с (4) вероятность нахождения физической величины в состоянии со значением равна квадрату модуля коэффициента в разложении (24), т.е. определяется интенсивностью , с которой собственное состояние представлено в состоянии . Вопросы для самоконтроля Вывод уравнения состояния идеального газа. Свойства однородных функций Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Классическая теория теплоемкости идеальных газов. классическая теория теплоемкости твердых тел Литература Тема 8. Линейные операторы. Собственные функции и собственные значения самосопряженных операторов. Цель лекции: Вывести Линейные операторы. Собственные функции и собственные значения самосопряженных операторов. План лекции: Линейные операторы. Собственные функции и собственные значения самосопряженных операторов. Краткое содержание темы Для развития системы квантовые механики оказалось необходимым математическое понятие оператора. Оно означает, что некоторого математического объекта при посредстве какого-то определенного правила F получается другой объект той же самой природы. В тех случаях, когда нам нужно будет подчеркнуть операторную природу той или иной величины или правила действия, мы будем обозначать эту величину соответствующей буквой со шляпкой. Тогда указанную выше операцию можно записать символически в виде следующего произведения: =F Вопросы для самоконтроля 1.Собственные значение и собственные функции линейных операторов Литература жүктеу/скачать 90,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|