Үзіліссіз функциялардың инволюциясы бар алгебрасы

H-гильберт к-е өзіне * түйіндес оператор. А берілсін:

1. 
   f(x)=1, xf(A)=I
   
2. 
   f(x)=x, xf(A)=A
   
3. 
   (f(A))*=U*(f())*U
   

4. 
   (f(A))={f(),...,f()}=f((A))
   
5. 
   демек (f*(A))=f((A))
   
6. 
   f,gC((A)) екеуінің көбейтіндісі бар F(x)=f(x)g(x) алгебра
   

F(A)=f(A)g(A)=g(A)f(A) болса, демек M(A) инволюциясы бар алгебра.

7. 
   Нормасы
   

бұл деген меншікті мәннің ішінде комплексте, (-) таңбада болады, олардың ішінде модулі ең үлкенін аламыз.

8. 
   F*(A)=F(A):F:(A) қай кезде орындалады? (бізде A=A*)