1-блок Метрикалық кеңістікке анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз
жүктеу/скачать 1,92 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Метрикалық кеңістік және топология туралы ұғымға сипаттама беріңіз. Мысал келтіріңіз.
- Шар, нүкте аймағы, ішкі, сыртқы және шекаралық нүктелер жиынына анықтамалар беріңіз. Анықтама
- Анықтама
|
1-блок Метрикалық кеңістікке анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз. Айталық қандайда бір Е жиын берілсін. Осы жиынның элементтерінің метрикасы (арақашықтығы немесе өлшем) деп - төмендегідей шарттарды қанағаттандыратын функциясын айтамыз: 1°. - оң сан болады, сонда тек сонда, егер тепе-теңдік шарты ; 2°. симметриялық шарты; 3°. үшбұрыштар теңсіздігінің шарты. Осы Е - жиында метрика енгізілген болса, онда ол метрикалық кеңістік деп аталады. Сонымен қатар, метрикалық кеңістік деп бос емес Е жиынынан және метрикасынан құралған жұбын айтады. 1°-3° шарттар метрикалық кеңістіктің аксиомалары деп аталады. - теріс емес санымыз элементтерінің арасындағы метрика (немесе арақашықтық) деп аталады. Мысалдар: 1) 1°. 2°. 3°. Метрика болады 2) . Шешуі: 1°. 2°. Метрика болмайды. Метрикалық кеңістік және топология туралы ұғымға сипаттама беріңіз. Мысал келтіріңіз. Айталық қандайда бір Е жиын берілсін. Осы жиынның элементтерінің метрикасы (арақашықтығы немесе өлшем) деп - төмендегідей шарттарды қанағаттандыратын функциясын айтамыз: 1°. - оң сан болады, сонда тек сонда, егер тепе-теңдік шарты ; 2°. симметриялық шарты; 3°. үшбұрыштар теңсіздігінің шарты. Осы Е - жиында метрика енгізілген болса, онда ол метрикалық кеңістік деп аталады. Сонымен қатар, метрикалық кеңістік деп бос емес Е жиынынан және метрикасынан құралған жұбын айтады. 1°-3° шарттар метрикалық кеңістіктің аксиомалары деп аталады. - теріс емес санымыз элементтерінің арасындағы метрика (немесе арақашықтық) деп аталады. жиыны берілсін Келесі аксиомалар орындалған жағдайда жүйесі жиында анықталған топология деп аталады. 1°. , () 2°. жүйесі жиындарының кез келген бірігуі қайтадан жүйесінде жатады. 3°. жүйесі жиындарының ақырлы сандардағы қиылысуы қайтадан жүйесінде жатады. Мысалдар: 1) 1°. 2°. 3°. Метрика болады 2) . Шешуі: 1°. 2°. Метрика болмайды. Анықтама'>Шар, нүкте аймағы, ішкі, сыртқы және шекаралық нүктелер жиынына анықтамалар беріңіз. Анықтама Кез- келген элемент нүктесі жиынының шектік нүктесі деп аталады, егер - тің әрбір аймағында болатын кемінде бір элементін қамтитын болса. Анықтама Кез-келген элемент оңашаланған нүкте деп аталады, егер осы элементті қамтитын қандай да бір аймағы үшін шарты орындалса. Анықтама Кез- келген элемент ішкі нүкте деп аталады, егер осы элементті қамтитын қандай да бір аймағы үшін толығымен жиынына жататын болса. жүктеу/скачать 1,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|