1 Павлодар мемлекеттік педагогикалық институтының ғылыми ақпараттық-талдамалы журналы Научный информационно-аналитический журнал Павлодарского государственного



жүктеу 4.03 Mb.
Pdf просмотр
бет9/29
Дата19.01.2017
өлшемі4.03 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   29

80
81
Другой участник экспедиции И.Г. Георги, выходец из Швеции, сопровождал 
сначала И.П. Фалька, потом П.С. Палласа, посетил Урал, Поволжье и Сибирь. Он 
побывал также в казахских аулах и в Оренбурге, Томске, Тобольске. Результатом 
его участия в экспедиции были естественно-научные и историко-этнографические 
материалы, получившие в Петербурге высокую оценку. 
Его труд «Описание всех в Российском государстве обитающих народов, так-
же их житейских обрядов, вер, обыкновений, жилищ, одежд и прочих достопамят-
ностей» в противоположность книге Палласа является в большей степени исследо-
ванием. Он написан на основе изучения и сопоставления разнообразных источни-
ков. Историко-этнографическая характеристика казахов в книге Георги дана в раз-
деле «О киргизцах», материалом для которого послужили преимущественно запи-
си И.П. Фалька, а также Г.Ф. Миллера, П.И. Рычкова, И.Е. Фишера, П.С. Палласа, 
Н.П. Рычкова и самого автора [6]. Однако рассмотренные И.Г. Георги данные пока-
зывают, что русские ученые в XVIII веке еще не имели в своем распоряжении до-
стоверных материалов о Старшем жузе казахов, а также о подлинных тяньшан-
ских киргизах, несмотря на широкое привлечение автором всех возможных источ-
ников, свидетельствующих о значительных успехах русской науки в области исто-
рии и этнографии казахов.
И.Г. Георги хорошо знал действительное самоназвание казахов и дал сравни-
тельно верную картину расселения и численности Младшего и Среднего жузов и 
их родоплеменной структуры, а также подробно описал скотоводческое хозяйство 
казахов и его продуктивность, зачатки каракулеводства, охоту, домашние промыс-
лы и ремесла, трудовую деятельность мужчин и женщин.
Далее он дал характеристику материальной культуры казахского народа, его 
жилища, одежды и пищи. Здесь же мы находим ценные сведения о суде и обыч-
ном праве казахов, о верованиях, нравах и семейных отношениях, обычаях и обря-
дах во время приема гостей, свадеб, похорон и поминок, данные о народной меди-
цине и ветеринарии.
И.Г. Георги  дал  полную  и  разностороннюю  историко-этнографическую  ха-
рактеристику казахского народа, хотя план изложения материала у него не отли-
чается оригинальностью. В своих суждениях и выводах ученый часто ошибался, 
высказывал неверные мысли. Он необоснованно считал, например, что данные ка-
захского фольклора, в частности родословные, предания и легенды этногенетиче-
ского характера совершенно непригодны для исследования ранней истории казах-
ского народа, особенно периода образования казахской народности. Более того, не 
зная русские архивные материалы, он вообще сомневался в том, была ли у казахов 
своя история ранее XVII века.
Из  других  участников  академической  экспедиции  необходимо  упомянуть 
Н.П. Рычкова, опубликовавшего в 1772 году книгу «Дневные записки путешествия 
капитана Николая Рычкова в киргиз-кайсацкой степи в 1771 году». 
В  своей  книге Н.П. Рычков  описал  путь  военной экспедиции,  разведанные 
им природные богатства и свои наблюдения о казахском народе. Правда, в казах-
ских аулах ему пришлось побывать мало, но с русским отрядом двигалось казах-
ское ополчение, и он мог ежедневно беседовать с казахами и записывать о них све-
дения.
Особенно подробно он описал воинские доспехи и военное искусство каза-
хов, их занятия, нравы, нормы обычного права. В его книге говорится также о раз-
делении казахов на три жуза, их численности и территории, приводится запись эт-
ногенетической легенды, описываются казахские кладбища, даются весьма ориги-
нальные сведения [7].
Широкая масштабность, охват больших территорий Казахстана, изучение бы-
та и истории казахов, большой картографический материал – определили ценность 
собранных ими сведений. Однако данные, собранные путешественниками XVIII 
века, неравномерно характеризуют как отдельные группы казахского народа, так и 
отдельные элементы материальной и духовной культуры казахов: описание преоб-
ладает над исследованием. Зная неплохо русскую историко-этнографическую ли-
тературу и накопив обильные материалы, путешественники в XVIII веке все же не 
дали необходимой критики трудов своих предшественников, не показали отчетли-
во то новое, что внесли в науку они сами, ими не были сделаны необходимые тео-
ретические и практические обобщения.
Академия  наук  в  XIX  веке  продолжила  исследование  территорий  Казах-
стана. Она стала признанным центром науки в России. В пореформенное время 
ее научные учреждения выполняли много важных и обширных исследований, в 
основном естественно-научного характера. С начала XIX века возникли научно-
организационные  подразделения  при  государственных  ведомствах:  военно-
топографический отдел Главного штаба (1812), ученый комитет горного ведомства 
(1834),  сельскохозяйственный  ученый  комитет  Министерства  государственного 
имущества (1857) и др. Они контролировали подготовку специалистов, организо-
вывали необходимые изыскания по специальным вопросам на территории Казах-
стана [8].
Большое  место  в  изучении  Казахстана  в  первой  половине  XIX  века  зани-
мали научные общества при университетах. В Московском университете: Обще-
ство истории и древности российских (1804), Общество любителей природы (1805). 
При  Петербургском  университете  –  минералогическое  общество  (1817),  физико-
медицинское общество (1805), лесное общество (1834) и др. Главным в их работе 
был специализированный сбор и обобщение научных изысканий в виде статей и 

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2012
3, 2012                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
82
83
книг. Интерес к общественно-экономической жизни казахского народа заключался 
в сборе сведений по хозяйству и истории.
Во второй половине XIX века значительно расширилась деятельность науч-
ных обществ, а также создавались новые. Отличная по характеру своей работы, их 
популярность соответствовала количеству и составу членов, а немногие из них бы-
ли общедоступными [9]. В истории естествознания большую роль сыграло Обще-
ство любителей естествознания, антропологии и этнографии (1863) при Москов-
ском университете. Отличительная особенность этого общества в широте научных 
интересов и стремлении к популяризации науки. По его образцу было создано об-
щество в Казани (1869). Важнейшее значение имели съезды естествоиспытателей, 
на которых начиная с 1867 г. обсуждались проблемы, представляющие обществен-
ный интерес. Другим обществом с широким кругом участников было Московское 
археологическое общество (1864). По инициативе этого общества с 1869 года со-
бирались археологические съезды. Общество способствовало развитию местного 
краеведения. Значительная роль принадлежала Русскому историческому обществу 
(1866). Общество было замкнутой группой и ее продукцией в основном были сбор-
ники документальных материалов. В 1889 году было создано историческое обще-
ство при Петербургском университете, в котором активную роль играли ведущие 
ученые-историки. Одно из ведущих мест занимал Центральный статистический 
комитет при МВД (1852) под непосредственным руководством П.П. Семенова-Тян-
Шанского. Под его началом были созданы статистические комитеты на местах с 
обширным полем деятельности [10]. Общество любителей археологии, истории и 
этнографии при Казанском университете (1878), Геологический комитет (1882), а 
также ученые архивные комиссии и др. Научные учреждения занимались сбором 
материалов об исторических сведениях, изучением природных ресурсов, поиском 
документов и т. д. Значительна роль местных научных учреждений. Благодаря их 
деятельности была подготовлена основательная почва для специальных научных 
изысканий в советское время
Таким образом, отличительной особенностью деятельности научных обществ 
являлся локальный, краеведческий характер их исследований и трудов. Это обсто-
ятельство, мешавшее изучению научных проблем в широком аспекте, объясняет-
ся многими объективными причинами. Деятели указанных обществ в большин-
стве своем не имели специального образования и были чиновниками и офицерами 
колониальных учреждений. Они не могли посещать с научными целями соседние 
области или же заниматься в архивах и библиотеках других городов страны, а все 
материалы собирали урывками во время служебных командировок и лишь в сво-
бодное от службы время работали в своих областных и краевых библиотеках и ар-
хивах, в которых откладывались документальные материалы и собиралась литера-
тура преимущественно краеведческого характера. В то же время перед научными 
обществами ставились конкретные задачи по разработке местных архивов и изу-
чению географии, истории, археологии и этнографии каждой данной области или 
края. Они собственно для этого и создавались. Общества не имели достаточных 
средств для развертывания многолетних и капитальных исследований.
Русские путешественники хорошо понимали и видели связь исторического 
развития народов Сибири, Средней и Центральной Азии. Они постоянно ставили 
вопрос о культурных экономических и политических взаимоотношениях, поэтому 
научные общества серьезно изучали историю, культуру и быт казахского народа.
Литература
1. Лейкина-Свирская В.Д. Интеллигенция России во второй половине XIX века. – М.: 
Наука, 1979. – 172 с.
2.  Сидельников С.М. Аграрная политика самодержавия в период империализма. – 
М., 1980.
3. Государственное  руководство  высшей  школой  в  дореволюционной  России  и 
СССР. – М., 1979. – 213 с.
4. Материалы по истории экспедиций АН в XVIII–XIX вв. – М.-Л., 1940.
5. Паллас П.С. Путешествие по разным провинциям Российской империи. Кн. 2. – 
Ч. 2. – СПб., 1773.
6. Георги И.Г. Описание всех обитающих в Российском государстве народов. Ч. 2. – 
СПб., 1776. – С. 119.
7. Рычков Н.П. Дневниковые записки путешествия капитана Н.П. Рычкова в киргиз-
кайсацкие степи в 1771 г. – СПб., 1772. – 104 с.
8. Наука Союза ССР. – М., 1972.
9. История исторической науки в СССР. Дооктябрьский период. – М., 1956.
10. Кимасов А.Н. Деятельность стат. комитетов Казахстана и их роль в изучении 
истории края. Автореф. на соиск. учен. степ. канд. ист. наук. – Алма-Ата, 1978.

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2012
3, 2012                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
84
85
УДК 372.851
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ 
ОБщЕЙ АЛГЕБРЫ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
В.Г. Кадькалов, Т.И. Кадькалова
Жұмыста  жинақталған  тапсырмалар  жүйесі  негізінде 
жалпылай қайталауда жалпы алгебраның элементтерін оқыту 
тәжірибесі арнайы терминология енгізілмей ұсынылған.
In  work  experience  of  studying  of  elements  of  the  general 
algebra without introduction of special terminology, on the basis of 
performance of the picked-up system of tasks is offered during the 
generalized repetition
Часто приходится обсуждать вопрос: нужно ли изу-
чать  элементы  современной  алгебры  в  курсе  математики 
средней школы. Мы считаем, что не только нужно, но и совершенно необходимо 
в силу огромной практической и познавательной значимости элементов современ-
ной математики:
– во-первых, теоретические знания и практические умения, получаемые уча-
щимися за годы изучения курса математики в школе, не являются в полной мере 
действенными, то есть сумма знаний учащихся не преобразована ими в систему 
знаний, поэтому возникает необходимость эти знания систематизировать;
– во-вторых, систематизация знаний может быть проведена с большим эф-
фектом при обобщающем повторении, когда учебный материал группируется на 
основе одного из ведущих понятий математики (например, на основе понятия «ал-
гебраическая структура»);
– в третьих, обобщая материал о числовых множествах, учащиеся старших 
классов имеют возможность в процессе решения специально подобранных задач 
увидеть выход в сферу абстрактной математики, что особенно важно для школьни-
ков, связывающих свое будущее обучение с циклом математических дисциплин.
Как показали данные психологических исследований, проведенных школой 
Ж. Пиаже (Франция), психологические математические структуры, образующиеся 
в сознании ребенка, полностью соответствуют основным типам математических 
структур. Таким образом, была установлена аналогия между «архитектурой» ма-
тематики как науки и «архитектурой» развивающегося мышления.
Многие математики считают, что задачей математического образования яв-
ляется развитие структур мышления, познание посредством этого развития струк-
тур математических, а, значит, и математики как таковой. Ряд идей о реформе ма-
тематического  образования  был  высказан  еще  Ф.  Клейном  в  Эрлангенской  про-
грамме (1872 г.), в частности, им на первое место были выдвинуты понятие группы 
и идея преобразований.
Позднее, в 1935 году академик П.С. Александров в своем докладе на совеща-
нии преподавателей математики выступал за внедрение в школьную математику 
теоретико-множественного подхода и ряда идей абстрактной алгебры, в частно-
сти, понятия группы, утверждая, что «на простом и элементарном материале мож-
но учить большим математическим идеям».
В советской школе была предпринята попытка введения понятия математи-
ческой структуры в среднюю школу, связанная с реформой математического об-
разования в семидесятых годах под руководством академика А.Н. Колмогорова. 
Здесь можно выделить сторонников жёсткой реформы и умеренной модернизации. 
Первые выступали за изгнание многих традиционных разделов из школьного кур-
са математики, за введение понятий современной математики, вторые – за то, что 
обучение необходимо проводить на традиционном материале. 
На  наш  взгляд,  модернизация  школьного  математического  образования  не 
должна отличаться крайностями, и обучение современным идеям можно прово-
дить на традиционном материале. Теоретическая и методическая проблемы состо-
ят лишь в том, чтобы определить время (класс) и уровень полноты в освещении 
этих вопросов для общеобразовательной школы и классов различных профилей.
Разумеется, в явном виде школьные учебники понятие математической (ал-
гебраической) структуры могут и не содержать, в этом нет необходимости. Одна-
ко, обобщая знания школьников, например, о числе (принцип позиционной записи, 
схема деления с остатком, признаки делимости), через анализ и синтез можно вый- 
ти на уровень рассмотрения качественно новых вопросов (понятие равноостаточ-
ных чисел, в связи с этим – факторизация множества целых чисел, решение задач 
в технике оперирования классами, а впоследствии – сравнение свойств операций, 
введенных на множестве классов, со свойствами операций, введенных на число-
вых множествах). Также большой интерес представляет процесс расширения поня-
тия «числа», компоновка свойств операций, введенных на данном числовом множе-
стве (пропедевтическая работа по введению понятия алгебраической структуры).
На основании проведённого исследования, личного опыта работы и опыта ра-
боты коллег со школьниками старших классов можно сделать вывод, что понятие 
«алгебраическая структура» вполне доступно для восприятия.

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2012
3, 2012                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
86
87
Рассматривая как ведущее фундаментальное понятие идею алгебраической 
структуры, выделим структурные единицы, участвующие в этом понятии:
– замкнутость  множества  относительно  введенной  операции  (или  понятие 
алгебраической операции, определенной на данном множестве);
– свойства  операции:  коммутативность,  ассоциативность,  существование 
нейтрального и симметричного элемента;
– в зависимости от набора свойств, количества введенных операций на мно-
жестве  получим  частные  виды  алгебраических  структур:  полугруппы,  группы, 
кольца, поля.
Понятие числа – стержневое понятие школьного курса математики.
Прежде чем обсуждать изложение линии числа в современных учебниках и 
вносить предложения в методику обобщающего повторения линии числа в сред-
ней школе, рассмотрим основные положения обобщения понятия числа с точки 
зрения расширения числовых множеств. Для этого рассмотрим ряд определений 
и примеров.
Термин «число» может пониматься как натуральное, целое, рациональное, ве-
щественное и комплексное число. Понятие числа неразрывно связано с определен-
ными операциями и отношениями во множестве чисел: сложением, вычитанием, 
умножением, делением чисел и порядком, метрикой, топологией во множестве чи-
сел. Определения соответствующих числовых структур начинаются с определе-
ния исходного множества натуральных чисел и исходной структуры – структуры 
натурального ряда. Существует три принципиально разных подхода к определе-
нию натурального ряда. Это финитный, теоретико-множественный и аксиомати-
ческий подход.
Финитный подход состоит в рассмотрении математического объекта как сло-
ва  и  алгоритма.  Второе  возможное  понимание  натуральных  чисел  –  теоретико-
множественное. Этот подход состоит в рассмотрении математического объекта как 
множества, все изучаемые понятия сводятся к двум исходным понятиям: «множе-
ство» и «принадлежность», которые считаются интуитивно ясными и неопределя-
емыми. В этом случае натуральное число определяется как класс конечных равно-
мощных  множеств.  При  аксиоматическом  подходе  натуральный  ряд  понимается 
как произвольная модель аксиоматики Пеано.
Итак, отправным моментом в общей идее расширения понятия числа являет-
ся множество натуральных чисел. В этом множестве определены алгебраические 
операции: сложение и умножение.
Определение 1. Алгебраической операцией, определенной на множестве А, бу-
дем называть соответствие, в силу которого каждой паре а и b элементов множе-
ства А, взятых в определенном порядке, соответствует единственный третий эле-
мент из того множества А. Если некоторая алгебраическая операция определена на 
данном множестве, то говорят, что она выполнима в этом множестве.
Примеры алгебраических операций: сложение, вычитание, умножение, деле-
ние, рассматриваемые на множестве всех действительных или комплексных чисел; 
сложение и вычитание векторов, многочленов, композиция поворотов, параллель-
ных переносов. 
Основные числовые множества, изучаемые в математике общеобразователь-
ной школы:
– N – множество натуральных чисел;
– Z – множество целых чисел;
– Q – множество рациональных чисел;
– R – множество действительных чисел;
(При углубленном обучении математике C– множество комплексных чисел).
Все числовые множества связаны отношением включения.
В этой связи понятие числа на разных этапах обучения в математике расши-
ряется, поглощая предыдущие представления учащихся:
– в 5 классе число – это и натуральное число, и обыкновенная дробь, и деся-
тичная дробь;
– в 6 классе число – это и натуральное число, и целое, и рациональное число;
– в 7 классе число – это натуральное, целое, рациональное число, которые 
играют ключевые роли в уравнениях, неравенствах, функциях;
– в 8 классе число – это и рациональные, и иррациональные числа, это дей-
ствительное число с его геометрической моделью;
– в 9 классе число – это действительное число на числовой прямой, на кото-
ром исследуются функции, уравнения, неравенства;
– в 10–11 классе число – сформированное представление о действительном 
числе, множестве R со свойством непрерывности, на котором развиваются элемен-
ты математического анализа.
Определение  2.  Множество  В  называется  расширением  множества  А,  если 
выполняются следующие свойства:
1. Множество А есть подмножество множества В.
2. Все операции и отношения элементов множества А определены также и 
для элементов множества В. Причем их смысл для элементов множества А, рассма-
триваемых уже как элементы множества В, совпадает с тем, какой они имели во 
множестве А до расширения. 
3. Во множестве В должна быть выполнима операция, которая во множестве 
А была невыполнима или не всегда выполнима (именно это требование и побужда-
ет к расширению данного числового множества). 

ҚАЗАҚСТАН ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ХАБАРШЫСЫ                                         3, 2012
3, 2012                                              ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК КАЗАХСТАНА
88
89
4. Расширение В является минимальным из всех расширений данного множе-
ства А, обладающих свойствами 1–3, т.е. между множествами А и В нет промежу-
точного множества, обладающего свойствами 1-3.
Например, множество целых чисел Z является расширением множества нату-
ральных чисел N, так как выполняются следующие условия:
1. N принадлежит Z.
2. Операции сложения и умножения натуральных чисел определены также и 
для целых чисел. Смысл этих операций над натуральными числами как над целы-
ми числами совпадает с тем, какой они имели во множестве натуральных чисел.
3. Во множестве Z выполняется операция вычитания, которая не всегда вы-
полнялась во множестве N.
4. И, наконец, никакое множество, содержащееся во множестве целых чисел 
Z, не будет обладать всеми свойствами целых чисел. 
Множество рациональных чисел Q – расширение множества целых чисел Z, 
так как выполняются следующие условия: 
1. Z принадлежит Q.
2. Операции сложения и умножения целых чисел определены также и для ра-
циональных чисел. Смысл этих операций для целых чисел как для рациональных 
чисел совпадает с тем, какой они имели во множестве целых чисел до расшире-
ния.
3. Во множестве Q выполняется операция деления (на ненулевое число), кото-
рая не всегда выполнялась во множестве Z.
4. И, наконец, никакое множество, содержащееся во множестве рациональ-
ных чисел Q, не будет обладать всеми свойствами рациональных чисел.
И так далее. 
С каждым расширением понятия числа в представлениях учащихся расши-
ряется спектр свойств числа и операций над ними: – на N операция «+» и «*» явля-
ются алгебраическими, справедливы коммутативность, ассоциативность, дистри-
бутивность, поразрядное сложение и умножение;
– на Z операции «+», «–», «*» являются алгебраическими, развивается теория 
делимости целых чисел (НОК, НОД, простые, составные числа), арифметические 
преобразования целых чисел;
– на Q операции «+», «–», «*», «:» являются алгебраическими, развивается те-
ория алгебраических преобразований рациональных выражений (обыкновенных и 
десятичных дробей);
– на R операции «+», «–», «*», «:» являются алгебраическими, на R+ – опе-
рации – алгебраическая, развивается теория приближений действительных чисел, 
формируется свойство непрерывности R, исследуются непрерывные элементарные 
функции и их графики;
– на  С  операции  «+»,  «–»,  «*»,  «:»  являются  алгебраическими,  исследуют-
ся различные представления комплексных чисел, операции над ними, все алгеб- 
раические уравнения разрешимы, появляются многозначность извлечения корня;
Расширение используемых учащимися свойств числовых множеств имеет со-
временную математическую трактовку:
–  – полукольцо
–  – кольцо, упорядоченное кольцо
–  – поле, упорядоченное поле
–  – поле, упорядоченное поле, непрерывное, архимедовское упорядо-
ченное поле
– <С,+,*> – поле, векторное пространство размерности 2 над R.
Приведем примеры заданий, которые используются при формировании по-
нятий  «алгебраическая  операция,  определенная  на  данном  множестве»  (замкну-
тость множества относительно введенной операции), свойства операций (ассоци-
ативность, коммутативность), нейтральный элемент, нейтрализующий элемент:
1. Какие  алгебраические  операции  всегда  выполнимы  во  множестве  нату-
ральных чисел?
2. Существует ли среди множества всех натуральных чисел: а) наибольшее 
число; б) наименьшее число?
3. Какая алгебраическая операция во множестве натуральных чисел побуж-
дает к введению отрицательных чисел и нуля?
Сравнить  операции  вычитания  во  множестве  целых  и  во  множестве  нату-
ральных чисел.
4. Убедиться, что сложение и умножение целых чисел удовлетворяет законам 
сложения и умножения натуральных чисел.
5. Какая алгебраическая операция с целыми числами побуждает к введению 
дробных чисел? Какое число называется рациональным? Какое множество являет-
ся объединением множества всех целых и дробных чисел?
6. Является ли операцией на данном множестве (в случае отрицательных от-
ветов привести примеры, подтверждающие выводы):
а) сложение, вычитание, умножение и деление на множестве: целых чисел; 
целых  отрицательных  чисел;  четных  (нечетных)  чисел;  положительных  рацио-
нальных чисел; действительных чисел;
б) сложение на множестве {0}, умножение на множестве {1};
в) возведение в степень на множестве натуральных чисел;
г) нахождение:  наибольшего  общего  делителя,  среднего  арифметического, 
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   29


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет