10. Рационал сандар өрісіндегі көпмүшелер. Көпмүшенің рационал түбірлері



Pdf көрінісі
Дата23.12.2022
өлшемі349,39 Kb.
#59304


10. Рационал сандар өрісіндегі көпмүшелер. Көпмүшенің 
рационал түбірлері
көпмүшелігі 
берілсін, а0, а1,а2, ..., аn бүтін сандар. Егер коэффициенттері бөлшек болса, 
онда ортақ еселікке көбейтіп бүтін коэффициенттер аламыз.
Теорема: Егер 
қыстармайтын бөлшек (1) теңдеудің түбірі болса онда l 
саны аn бос мүшенің ал m саны а0 жоғары коэффициентінің бөлгіші болады.
Дәлелдеуі: 
𝒍
𝒎 
(1) көпмүшелігінің түбірі болсын
𝑎
+ 𝑎
+ ⋯ + 𝑎
+ 𝑎 = 0 теңдеуін 𝑚
–ге көбейтейік. Сонда 
𝑎 𝑙 + 𝑎 𝑙
𝑚 + ⋯ + 𝑎
𝑒
𝑚 + 𝑎 𝑚 = 0.
Осыдан 𝑎 𝑙 = −𝑚(𝑎 𝑙
+ ⋯ + 𝑎 𝑚
) (2)
𝑎 𝑚 = −𝑙(𝑎 𝑙
+ ⋯ + 𝑎
𝑚
(3)
(2) –нің оң жағы m- ге бөлінеді, яғни 𝑎 𝑙 ⋮ 𝑚 , (𝑙, 𝑚 ) = 1. Демек 𝑎 ⋮ 𝑚.
(3) – ден 𝑎 𝑚 ⋮ 𝑙 ⋮ 1 , (𝑚, 𝑙) = 1 демек 𝑎 ⋮ 1.
1-сандар: (1) нің бүтін түбірлері – бос мүшенің бөлгіштері болады.
2-сандар: 𝐹(𝑥) = 𝑥 + 𝑎 𝑥
+ ⋯ + 𝑎 = 0, 𝑎
,
𝑎
,
… , 𝑎 ∈ 𝑧 Теңдеудің 
рационал түбірлері тек бүгін сандар болады.


Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет