§13. Екі вектордың скаляр көбейтіндісі
жүктеу/скачать 47,49 Kb.
|
|
§13.ЕКІ ВЕКТОРДЫҢ СКАЛЯР КӨБЕЙТІНДІСІ Кеңістікте бір О нүктеден шығатын , векторлары берілсін. Анықтама. Векторлар а мен b арасындағы бұрыш деп олар ортақ О нүктеге келтірілген кездегі AОВ бұрышының кішісін айтады (26-сурет) 26-сурeт Сонымен және векторлардың арасындағы бұрыш ОА сәулені бұрып, ОВ сәулемен беттестіретін бұрыштың кішісіне тең болады. Векторлар арасын).ағы бұрышты арқылы, ал оның шамасын арқылы белгілейді. Бұрыштың анықтамасы бойынша векторлар арасындағы бұрыш мына аралықта өзгереді. Анықтама. Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп, ол векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тен болатын санды (скалярды) айтады. Берілген және векторларының скаляр көбейтіндісін немесе арқылы белгілейді. Сонда анықтама бойынша (13.1) мұндағы Векторлар арасындағы бурыштың әр түрлі жағдайларын қарастырайық. 1) Векторлар мен багыттас, яғни . Бұл жағдайда векторлар арасындағы бұрыш нөлге тен, яғни . Сондықтан бұл кезде (13.1) форmула бойынша болады. 2) Векторлар перпендикуляр (ортогональ), яғни . Демек, . Сондықтан (13.1)-тен болады. Соңғы теңдік берілген векторлардың біреуі немесе екеуі де нөлдік вектор болған кезде де орындалалы. Ал, нөлдік векторды кез-келген векторға перпендикуляр деп қарастыруға болады. Сондықтан теңдік eкі вектордың перпендикуляр болуының қажетті және жеткілікті шарты болып табылады. 3) және векторлары өзара перпендикуляр болмасын Төмендегі екі жағдайды қарастырайық: a) болсын. Сүйір бұрыштын косинусының мәні оң сан болады. Сондықтан (сүйір) болғанда векторлардың скаляр көбейтіндісі әр уақытта оң сан болады; b) болсын. Доғал бұрыштың хосинусының мәні теріс сан болады. Сондықтан арасындағы бұрышы доғал болатын векторлардың көбейтіндісі теріс сан болады. вектордың скаляр көбейтіндісін олардың бірінің екіншісіне түскен прогкциясына сүйеніп, басқаша өрнектеуге болады. йа векторы ось бойында жатсын, онда ось векторымен анықталады. Бұл кезде векторының векторымен анықталатын осьтегі проекциясы векторынын векторындағы проекциясы: болып шығады. Сонда §10-тағы 1-теорема бойынша болар еді. Осыны ескерсек (13.1) формула былайша өзгерер еді. Сөйтіп, векторлардың скаляр көбейтіндісін былайша да өрнектеуге болады: және (13.2) Бұған сүйеніп, екі вектордың скаляр көбейтіндісіне, екінші түрдг анықтама беруге болады. Аныктама. Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп, олардың біреуінің ұзындығын, осы вектормен анықталатын осьтегі екінші вектордың проекциясына көбейткенде шығатын санды айтады. Векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиеттерін қарастырайық. жүктеу/скачать 47,49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|