27. Аралас туындылар туралы теорема
жүктеу/скачать 1,68 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- -шi peтті дербес туынды
- 28.Екі айнымалылы функцияның экстремумдары Екі айнымалы функцияның экстремумы
- 29.Локальды экстремумдар
- 30.Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері
- 31.Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері
|
27.Аралас туындылар туралы теорема z=f(x,y) функциясының (х,у) G жиынының нүктелерінде үзіліссіз дербес туындылары бар болса, онда бұл туындьларды G -жиынында берілген жаңа функциялар деп қарастыруға болады. Осы функциялардан алынған дербес туындылар f(x,y) функциясының екінші peттi дербес туындылары деп келесі түрде белгілінеді: , , . және - туындылары аралас туындылар деп аталады; оның бipiншісі алдымен х, содан соң у бойынша, ал екіншісі, керісінше, алдымен у, содан соң х бойынша дифференциалдау арқылы алынған. Жалпы, n-шi peтті дербес туынды деп қандай да бip (n -1)-ші ретті туындының кез келген бip айнымалысы бойынша дербес туындысын айтады. Теорема (аралас туындылар туралы). Функция u = f(x,y) пен оның дербес туындылары Р0 нүктесінің қандай да бip маңайында анықталсын. Егер Р0 нүктесінде үзіліссіз болса, онда , яғни, дифференциалдау нәтижесі дифференциалдау ретіне тәуелді болмайды. Ескерту. Егер үзіліссіздік шарты орындалмаса, онда Р0 нүктесінде аралас туындылар өзара тең болмауы да мүмкін. Мысал. функциясының екінші peттi дербес туындыларын табу керек. , , , , , . = . 28.Екі айнымалылы функцияның экстремумдары Екі айнымалы функцияның экстремумы Екі айнымалы функцияның экстремумдары ұғымы бір айнымалы функцияның экстремумдарына ұқсас. z=f(x; y) функциясы қандай да бір D облысында анықталған болсын, нүкте N(x0; y0). z=f(x; y) функциясының M0(x0; y0) нүктесінде максимумы болады, егер барлық (x; y) нүктелері үшін (x0; y0) нүктесінде барынша жақын маңайында төмендегідей теңсіздік орындалса: f(x; y) M0(x0; y0) нүктесінде минимумы болады, егер барлық (x; y) нүктелері үшін M0(x0; y0) нүктесінің барынша жақын маңайында f(x; y)>f(x0; y0) теңсіздігі орындалса.Функциясының максимум (минимум) нүктесіндегі мәні функцияның максимумы (минимумы) деп аталады. Функцияның максимумы мен минимумын функцияның экстремумы деп атайды. 29.Локальды экстремумдар Егер (х0, у0) нүктесі үшін M(x,y) U(x0,y0) f(x,y) > f(x0,y0) ( f(x,y) < f(x0,y0). ) теңсіздігі орындалатындай U(x0,y0) маңайы табылса, онда z = f(x,y) функциясы (х0,у0) нүктесінде локальдік (төңіректік) максимумге (минимумге) ие болады дейді. (х0,у0) - нүктесін локальдік максимум (минимум) нүктесі, ал функцияның ол нүктеге сәйкес мәнін – функцияның максимум (минимум) мәні деп атайды. Локальдік максимум мен минимум мәндері жалпы атаумен локальдік экстремум деп аталады.( 3. 1 Сурет) 3. 1 Сурет Суретте функцияның локальдік максимум мен минимумдері көрсетілген. Мысал Функцияның экстремумдерін табу керек z=(х+2)2+(у -1)2. Шешімі. М(-2;1) – стационар нүкте. А=2, В=0, С=2, =АС-В2= 2*2-02= 4>0, А>0. Сондықтан М(-2;1)- функцияның минимум нүктесі: min z=z(-2;1)=(-2+2)2+(1-1)2=0 2 ) 30.Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері Егер f(P) функциясы шенелген тұйық аймақта үзіліссіз дифференциалданса, онда f функциясы өзінің ең үлкен және ең кіші мәндерін стационар нүктелерде немесе аймақтың шекарасындағы нүктелерде қабылдайды. 31.Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері жүктеу/скачать 1,68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|