3-дәрістік сабақ. Молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі
жүктеу/скачать 74,27 Kb.
|
1 2
|
3-дәрістік сабақ. Молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі. Мақсаты: Студенттерге молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін қорытып шығарып,сонымен қатар Лошмидт санын есептеп көрсету. Тәжірибелер негізінде тағайындалған идеал газ заңдары молекулалы-кинетикалық теориямен оңай түсіндіріледі. Бұл теория бойынша, газ бір-бірінен алшақ орналасқан бөлшектер жиыны және олар еркін, бейберекет қозғалатын, тек соқтығысулар кезінде әсерлесетін, абсолют шарлар ретінде қарастырылады. Бұл механикалық модель газдың ыдыс көлемінде біркелкі орналасуын, олардағы диффузия, жылу өткізгіштік, ішкі үйкеліс (тұтқырлық) құбылыстарын тікелей түсіндіруге мүмкіндік береді. . (15) Бұл формуланың оң жағын екіге көбейту және бөлу арқылы және екендігін ескеріп, оны мына түрге келтіреді: , (16) - молекуланың ілгерілемелі қозғалысының орта кинетикалық энергиясы. Сонда, идеал газ қысымы, оның бірлік көлеміндегі молекулалардың орта кинетикалық энергиясының 2/3 бөлігіне тең. (15), (16) формулалары газдардың молекулалы-кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі деп аталады. Теңдеу микроскопиялық шамалар ( ) мен газды біртұтас деп сипаттайтын, тікелей тәжірибелерден анықталатын макроскопиялық шамалардың (мысалы Р) арасындағы байланысты сипаттайды. Халықаралық бірлік (ХБ) жүйесінде, қысымның өлшем бірлігі ретінде ауданға әсер ететін 1 Н күштің түсіретін қысымы алынады. Оны паскаль (Па) деп атайды. Көп жағдайда қысым атмосферамен, миллиметр сынап бағанасымен өлшенеді. 1 атм. = 1 мм.с.б. = 133,33 Па. Молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуінің (16) екі жағында бір моль газдың көлеміне көбейту арқылы мынадай теңдеу алынады: , мұндағы Авогадро тұрақтысы. Екіншіден бір моль газға арналған Клапейрон-Менделеев теңдеуі бойынша . Жоғарғы теңдеулерді молекуланың ілгерілемелі қозғалысының орта кинетикалық энергиясына байланысты біріктіріп шешу мынаны береді: Бұл жерде мен тұрақты шамалар, олай болса олардың қатынасы да өзгермейтін шама және ол Больцман тұрақтысы деп аталады. Яғни, Осылардан бір молекуланың ілгерілемелі қозғалысының орта кинетикалық энергиясы мына түрде жазылады: . (17) Молекулалардың бейберекет қозғалысының нәтижесінде, оның энергиясы қозғалыстың үш құраушысының әрқайсына энергиядан келетіндей, теңдей бөлінеді деп саналады. Осыдан, егер молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуіне (16) молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орта кинетикалық энергиясының мәнін (17) қойса, қысым мына түрде анықталады: . (18) Бұл алынған теңдеу де, газ күйін анықтайтын, молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі болып табылады. (18) теңдеу бірлік көлемдегі молекулалар санын анықтауға мүмкіндік береді: егер екендігін ескерсек жоғарғы теңдеу мына түрге келеді: ал Авогадро тұрақтысына тең болса, бір моль газ үшін жазылған Клапейрон-Менделеев теңдеуі алынады: немесе Сонымен, молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуінен идеал газ күйінің заңдарын түгелдей қорытып шығаруға болады. (18) теңдеуден қалыпты атмосфералық қысымда және температурада кез-келген газдың көлеміндегі, молекулалардың саны тұрақты екендігі көрінеді. Ол Лошмидт саны деп аталады: . Броундық қозғалыс. Молекулалы-кинетикалық теорияның айқын дәлелдемесі болып табылатын броундық қозғалыс құбылысын 1827 ж. ағылшын ботанигі Броун, суда қалқып жүретін, ұсақ бөлшектердің қозғалысын ұзақ уақыт бақылаулар жүргізу арқылы ашқан. Арнайы жүргізілген зерттеулер броундық қозғалыстың сипаты осы ұсақ бөлшектер қозғалатын сұйықтың немесе газдың қасиеттеріне тығыз байланысты, бірақ бөлшек жасалған заттың тегіне байланыссыз екендігін дәлелдеді. Сондай-ақ қатар орналасқан екі броундық бөлшектің қозғалыстарының бір-біріне еш әсері байқалмаған. Сызықтық өлшемдері шамамен ұсақ бөлшектер алатын соққылар онша көп болмайды, сондықтан жеке молекулалар жылдамдықтары мен соққылар санының орта шамадан ауытқулары байқала бастайды. Бұл броундық бөлшекке, сұйық молекулаларының әр бағыттағы беретін импульстерінің біріне-бірі теңелмейтіндігіне әкеледі және осының салдарынан ол жылдамдықтары сан мәні жағынан да, бағыты жағынан да үнемі өзгеріп отыратын, бейберекет қозғалыстар, яғни, броундық қозғалыстар жасайды. Броундық қозғалыстың мөлшерлік теориясын алғаш рет жасағандар А.Эйнштейн мен поляк М.Смолуховский. Енді осы теориядан туындайтын негізгі қатынастардың қарапаыйым қорытындысын қарастырайық. Сұйық молекулаларының соққыларының теңгерілмейтіндігінен, броундық бөлшекке, оны қозғалысқа келтіретін қотқы күш және оған қарама-қарсы бағытталған, сұйықтың тұтқырлығынан пайда болатын үйкеліс күші әсер етеді. Броундық бөлшекті радиусы сфера деп есептесек, үйкеліс күші Стокс формуласымен анықталады: , бұл жерде сұйықтың немесе газдың тұтқырлық коэффициенті, броундық бөлшектің жылдамдығы. Шекті уақыт аралығы мен соған сәйкес орын ауыстырулар үшін: , (19) яғни, броундық бөлшектің, уақыттағы ығысуының орта мөнінің квадраты, осы уақытқа тура пропорционал. (19) формула броундық қозғалысқа қатысатын барлық бөлшектердің ығысуының орта мәнінің квадратын есептеп табуға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, бұл формуламен бірдей үақыт аралығындағы бір бөлшектің ығысуларын зерттеген қолайлы. (19) формуланың дұрыстығын, өзінің атақты тәжірибелерімен, француз ғалымы Перрен дәлелдеді. (19) формуланы пайдаланып Больцман тұрақтысын, Авогадро санын анықтауға болады. жүктеу/скачать 74,27 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2