№4(27), желтоқсан 2015 1 «математика» БӨліміне қош келдіңіздер!



жүктеу 4.49 Mb.
Pdf просмотр
бет1/10
Дата06.03.2017
өлшемі4.49 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 



№4(27), желтоқсан 2015

 



«МАТЕМАТИКА» БӨЛІМІНЕ ҚОШ КЕЛДІҢІЗДЕР! 

 

Құрметті жоғары сынып оқушылары! 

Математика,  басқа  да  мектеп  пәндерімен  бірге, 

дәлдік,  қатаңдық,  дұрыстық,  уақтылылық  сындарлы-

лық,  серпінділік  және  т.б.  сипаттайтын  ғылыми 

ойлаудың  қалыптасуына  көмектеседі.  Заманының  ұлы 

математиктерінің бірі, РҒА академигі Александр Дани-

лович Александров (1912-1999 жж.) былай деген: «Мате-

матика  өзінің  қиындығымен  пайдалы.  Математикада 

қорытындының  нақтылығы  мен  дәлдігі  адамға 

сұрақтың  төңірегінде  ғана  жауап  беруге  мүмкіндік 

бермейді». 

Қымбатты  оқушылар,  «Математика»  деген  үлкен 

ғылымды  оқыңыздар,  меңгеріңіздер!  «Математика» 

бөлімінде  сіздер  үшін  есептер  мен  олардың  шығары-

луының толық көрсетілуі, теориялық сипаттағы кейбір 

математикалық  мәселелердің  дәлелдеулері,  мектеп 

курсындағы  математикада  тереңдеп  оқытылмайтын 

тақырыптар  мен  есептер,  атақты  математиктердің 

өмірбаяндары,  жоғары  сынып  оқушыларына  арналған 

ҰБТ  тапсырмалары  және  олардың  шешуі  қамтылған 

ауқымды материалдар беріледі.  

Берілген  тақырыптардың  көпжақтылығы  және  бөлімнің  мазмұны  оқушыларға, 

мұғалімдерге  және  барлық  қызығушылық  танытқан  қауымға  пайдалы  болады  деген 

үміттеміз.  

Құрметті түлектер, сіздерге табыс тілейміз! Өздеріңізді қызықтырып жүрген сауалдар 

болса, кеңес қажет жағдайда мына мекенжайға хабарласуларыңызға болады:  

070010, Өскемен қаласы, Д. Серікбаев көшесі, 19,  

ШҚМТУ, жоғары математика кафедрасы;  

электрондық мекенжай: 

NOspanova@ektu.kz

 

 

 

«МАТЕМАТИКА» БӨЛІМІНДЕ 

 

ОҚУ ҮРДІСІ 

Логарифмдік функция, логарифм .................................................................. 2 

Фракталды геометрия .................................................................................... 5 

ҰБТ-ға дайындық ........................................................................................... 7 



МҰРА 

Али Иванович Кокорин – ғылыми мектептің негізін қалаушы ......................10 



АЛҒЫРЛАР ҮШІН  

Қызықты есептер ..........................................................................................11 



КОНКУРС 

«Жас талап-KZ» көшбасшысы ......................................................................12 



ЖАУАПТАР МЕН ШЕШІМДЕР 

Журналдың 2015 жылғы №3(26) санында жарияланған  

қызықты есептердің жауаптары ...................................................................13 

 

 



Жеңісгүл Рахметуллина,  

жоғары математика  

кафедрасының доценті 

 

 

 

 



 

 


 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 



№4(27), желтоқсан 2015 

ОҚУ  ҮРДІСІ 



 

ЛОГАРИФМДІК ФУНКЦИЯ,  

ЛОГАРИФМ 

 

Материалды дайындағандар: Валентина Белослюдова,  

философия ғылымдарының кандидаты, жоғары математика кафедрасының доценті;  

Жанар Әскербекова, жоғары математика кафедрасының оқытушысы  

 

1. Кері функция. 



Үзіліссіз және бірсарынды (қатаң өспелі не қатаң кемімелі) функция берілсін. 

[ ]


[ ]

,

;



  

,

;



  

),

(



d

c

y

b

a

x

x

f

y



=

 

мұндағы 



)

(



        

,

)



(

d

b

f

c

a

f

=

=



 

пен оған сәйкес келетін у арасында өзара бірмәнді сәйкестік қойылсын. у-ті аргументтің 

мәні, ал x-ті функцияның мәні деп қарастырып, у-тен тәуелді х функциясын аламыз:  

)

(y



ϕ

=

 



Ол 

)

(x



f

=

функциясына кері функция деп аталады. 

Осыдан көрініп тұрғандай, 

)

(x



f

=

  функциясы 

)

(y



ϕ

=

 функциясына кері болады, яғни 



)

(x



f

=

 және 


)

(y



ϕ

=

өзара кері функциялар. 



 

1-анықтама.  

Егер  


[ ]

[ ]


d

c

y

b

a

x

x

f

y

;

  



,

;

  



),

(



=

 функциясы                        



                                      (1) 

үзіліссіз және бірсарынды болса, онда оған кері функция бар болады.  

),

(y



ϕ

=

    



[ ]

[ ]


b

a

x

d

c

y

;

  



,

;

 



                                                 (2) 



[ ]

,

;



 

  

,



))

(

(



d

c

y

y

y

f



=

ϕ

 



[ ]

b

a

x

x

x

f

;

 



  

,

))



(

(



=

ϕ



 болатыны анық. 

Мынаны  дәлелдеуге  болады:  егер  (1)  функциясы  үзіліссіз  және  қатаң  өспелі  (қатаң 

кемімелі)  болса,  онда  (2)  кері  функциясы  да  үзіліссіз  және  қатаң  өспелі  (қатаң  кемімелі) 

болады.     

Өзара  кері  функциялардың  графиктері  бір  сызық  болады.  Бірақ  кері  функцияның 

аргументін х, ал функциясын у деп белгілесек және бір координаталық жазықтыққа салсақ, 

бұл функциялардың графиктері 

x

=  түзуіне қатысты симметриялы болады  

       


[ ]

[ ]


[ ]

[ ]


.

;

  



,

;

  



),

(

,



;

  

,



;

  

),



(

b

a

y

d

c

x

x

y

d

c

y

b

a

x

x

f

y



=



=

ϕ

                                                  (3) 



 

2. Логарифмдік функция. 

Көрсеткіштік функция берілген 

0

1



0

>



>

=



R,  y

,  x

,  a

,  a

a

y

x

                                            (4) 

үзіліссіз және бірсарынды: 

1

0



<

<

a

 болғанда функция қатаң кемімелі, 

1

>

a



 болғанда функция қатаң өспелі, 

мұндағы а – негізі, х – көрсеткіш. 

Жоғарыда айтылғандай, оған сәйкес кері функция табылады

.

0



1

0

log



R

,  x

,  y

,  a

y,  a

x

a

>



>

=



 

 (3)-ті ескере отырып, мына 2-анықтаманы беруге болады: 



2-анықтама

R,

,  y

,  x

,  a

x,  a

y

a

>



>

=



0

1

0



log

                                                              (5) 

функциясы  (4)  көрсеткіштік  функциясына  кері  функцияны  а  негізі  бойынша  логарифмдік 

функция деп айтады



 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 



№4(27), желтоқсан 2015

 



x

a

=

 және 


x

y

a

log


=

 функцияларының графиктері 



x

=  функциясына қатысты симмет-

риялы болады.  

 

 

 



 

Графиктерден көргендей: 

1. 

x

y

a

a

log


  

,1

0



=

<

<

– кемімелі: 

а) 

0

log



  

,1

0



>

<

<

x

x

a

б) 



0

log


  

,1

<

>

x

x

a

2. 



x

y

a

a

log


  

,1 =


>

– өспелі: 

а) 

0

log



  

,1

0



<

<

<

x

x

a

, 

б) 

0

log



  

,1

>



>

x

x

a



 



3-анықтама.  х, 

0

>



x

  саны  шығу  үшін, 

1

  

,



0

>



a

a

  негізі  шығарылатын  у  дәреже 

көрсеткішін х санының а негізі бойынша логарифмі деп айтады.  

            

.

   


   

log


y

a

a

x

y

x

=



=

                                                         (6) 

Бұдан логарифмнің негізгі теңдігі шығады: 

.

log



b

a

b

a

=

 



 (6) теңдігінен шығатын кілт сөздер: 

логарифм – бұл көрсеткіш 

b

a

a

x

b

x

=



=

   


   

log




ал көрсеткіш – бұл логарифм 

b

x

b

a

a

x

log


   

   


=

=



 

3.  Логарифмнің негізгі қасиеттері: 



барлық жағдайда 

1

0



0

0

1



0

>



>

>



>

,  b



R,  b

,  

α

,  y



,  x

,  a

a

болады.  

3.1. 

,

0



1

log =


a

    3.2. 

,1

log


=

a

a

 

3.3. 



,

log


log

log


y

x

xy

a

a

a

+

=



 

3.4. 


,

log


log

log


y

x

y

x

a

a

a

=



 

3.5. 


x

x

a

a

a

log


log

=



α

Осы қасиеттерді ескере отырып, мына қасиеттерді дәлелдеуге болады: 



3.6. 

,

0



log

  

,



log

log


log

=



a

a

x

x

b

b

b

a

0

log



  

,

log



1

log


=

b



b

x

x

x

b

3.7. 



0

  

,



log

log


=

β



β

α

β



x

x

a

a

a



 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 



№4(27), желтоқсан 2015 

3.8. 


)

;

0



(

)

0



;

(

,



  

,

  



,

log


  

2

log



2

+∞



−∞



=



х

N

n

R

x

x

n

x

a

n

a

3.9. 



.

log


log

  

log



n

n a

a

a

a

a

x

x

x

=

=



 

1-мысал. Есепте: 

7

8



log

1

5



6

log


1

46

25



+



Шешуі. 3.6 қасиетті қолданып, 

.

10

8



6

7

5



7

5

2



2

2

8



7

log


2

6

5



log

8

7



log

2

6



5

log


2

=

+



=

+

=



+

 

2-мысал. Есепте: 

.

2

log



log

4

2



2





−

 

Шешуі. 3.5 және 3.2 қасиеттерді қолданып, 

3

1

2



log

2

log



8

1

log



2

log


log

3

2



2

2

8



1

2

2



=



=



=



. 

 

3-мысал. Есепте: 

18

3



log

2

3





Шешуі. Негізгі логарифмдік теңдікті қолданып, 

.

2

1



18

9

3



3

3

18



3

log


2

18

3



log

2

=



=

=



 

 

4-мысал. Функцияның анықталу облысын тап: 

)

3



2

(

log



2

3

,



0



=

x

x

y



Шешуі. Логарифмдік функцияның анықтамасы бойынша 

,

0

3



2

2

>





x



x

 

3



1

0

3



2

2

2



2

=



=

=





,   x



   x

   

x

x

 



)

;

3



(

)

1



;

(

+∞



−∞





x

. 



 

5-мысал. Сандарды салыстыр: 

а) 


3

log


2

,

0



 және 

1

,



2

log


2

,

0



б) 


10

log


3

 және 


17

log


3

в)  



6

log


3

 және 


70

log


5



Шешуі.  

а) 

1

0



   

,

log



<

<

=

a



x

y

a

 – кемімелі функция, 

;1

,

2



log

3

log



   

   


1

,

2



3

2

,



0

2

,



0

<

>



 

б) 


1

   


,

log


>

=

a



x

y

a

 – өспелі функция, 

;

17

log



10

log


   

   


17

10

3



3

<



<

 

в) a=3 негізі бойынша 6-ға жақын сан таңдаймыз: 



,

9

6



3

<

<

 

содан кейін теңсіздіктің екі жағын да 3 негізі бойынша логарифмдейміз: 



2

6

log



1

   


  

3

log



 

6

log



3

log


3

2

3



3

3

<



<



<



<

70 санына да осылай жасаймыз: 



125

70

5



2

<

<

яғни  



3

2

5



70

5

<



<

 

теңдіктің екі жағын да 5 негізі бойынша логарифмдейміз де, 



.

3

70



log

2

   



  

5

log



 

0

7



log

5

log



5

3

5



5

2

5



<

<



<



<

 

6



log

3

 және 



70

log


5

 мәндерін салыстырып, мына теңсіздікті аламыз: 



 

ЕЛ ЕРТЕҢІ-KZ 



№4(27), желтоқсан 2015

 

.

70



log

6

log



5

3

<

 

 

6-мысал. Есепте: 

.

10



2

lg

4



5

2

lg



+

  

Шешуі. 

=

=

=



+

+



+

+











2

lg

4



2

)

2



(lg

2

lg



2

1

2



lg

4

2



)

2

lg



10

(lg


2

lg

4



2

)

2



10

(lg


10

10

10



 

.

20



2

10

10



10

10

10



lg

2

lg



2

lg

1



2

)

2



(lg

2

lg



2

1

=



=

=



=

=



=

=

+



+

+

b



a

b

a

 

 



 

 

ФРАКТАЛДЫ ГЕОМЕТРИЯ





Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет