Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі



бет31/159
Дата27.04.2022
өлшемі473.85 Kb.
#32528
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   159
Лекция 2

Тақырыбы: Ассоциативті емес алгебралардың ішкі алгебрасы мен идеалы.

2.1 Ішкі алгебра, идеал және факторалгебра.



2.2 Коммутатор, ассоциатор, ядро және центр.
2.1 Ішкі алгебра, идеал және факторалгебра
– көбейту амалы арқылы белгіленген алгебра, ал 𝔅 – оның ішкі кеңістігі болсын.

1-Анықтама. алгебрасындағы оң жақ идеал деп кезкелген және кезкелген үшін болатындай ішкі кеңістігін айтады; ал егер де болса, онда ішкі кеңістігі алгебрасындағы сол жақ идеал деп аталады. Алгебрадағы бір мезгілде оң және сол жақ идеал болатын идеал сол алгебрадағы идеал деп аталады.

Мысалдар: 1) Егер алгебралар гомоморфизмі болса, онда гомоморфизмінің ядросы алгебрасының идеалы болады.

2) алгебрасында және -дың өзі идеалдар болады. Оларды тривиаль немесе меншіксіз идеалдар дейді.



𝔏 – алгебра, ал – 𝔏-дағы идеал болсын. факторкеңістігін қарастырайық. Мұның қалай құрылатынын еске түсірейік. – бұл 𝔏-дің бойынша іргелес кластары, яғни ол түріндегі жиын, сызықты кеңістік құрылымы төмендегіше анықталады:

.

Бұл сызықты кеңістік көбейту амалы енгізілгенде жаңа алгебраға айналады. Оны 𝔏-дың идеалы бойынша факторалгебрасы деп атайды.



Келесі сызықты бейнелеуді қарастырайық: , . Бұл алгебралардың сюръективті гомоморфизмі және оның ядросы Бұл анықталған гомоморфизмі 𝔏-дан -ға табиғи гомомомрфизм деп аталады. Демек, идеал табиғи гомоморфизмнің ядросы болады екен.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   159




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет