Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі



бет33/159
Дата27.04.2022
өлшемі473.85 Kb.
#32528
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   159
Лекция 3

Тақырыбы: Ли алгебралары.

3.1 Ли алгебрасы туралы түсінік.

3.2. Ли алгебрасының ішкі Ли алгебрасы.
3.1 Ли алгебрасы туралы түсінік
1-Анықтама. өрісіне қатысты Ли алгебрасы деп көбейту амалы [] арқылы белгіленген және келесі шарттарды қанағаттандыратын өрісіне қатысты алгебрасын айтады:

1) кезкелген үшін



2) кезкелген үшін

тепе-теңдігі Якоби тепе-теңдігі деп аталады, оны қысқаша түрінде жазуға болады.

2-Анықтама. және Ли алгебраларының гомоморфизмі деп кезкелген үшін теңдігі орындалатындай сызықты бейнелеуін айтады.

Екі Ли алгебрасының биективті (өзара бір мәнді) гомоморфизмі изоморфизм деп аталады. Араларында изоморфизм бар және Ли алгебралары изоморфты деп аталады және арқылы белгіленеді.



Мысалы: 1) – өрісіне қатысты сызықты кеңістік болсын. Онда кеңістігіндегі барлық сызықты операторлардың кеңістігі сызықты операторларды көбейту амалына қатысты ассоциативті алгебра болады. Онда алгебрасы өрісіне қатысты Ли алгебрасы болады, оны арқылы белгілейді және кеңістігінің толық сызықты Ли алгебрасы деп атайды.

Егер болса, онда базисті таңдау арқылы және изоморфизмдерін алуға болады. Онда Ли алгебрасы болады және арқылы белгіленеді. Бұл Ли алгебрасын-дәрежелі толық матрицалық Ли алгебрасы деп атайды. Бұл жағдайда екені анық.

2) – кезкелген сызықты кеңістік болсын. Кезкелген үшін теңдігі арқылы [] көбейту амалын анықтайық. Онда -дің осы амалға қатысты Ли алгебрасы болатыны айқын. Мұндай Ли алгебралары абельдік Ли алгебралары деп аталады.

Абельдік Ли алгебрасына мысал ретінде Ли алгебрасының ішкі Ли алгебрасын келтіруге болады.

3) (стандартты евклидтік құрылыммен енгізілген) және – векторлық көбейтінді болсын. Онда осы амалға қатысты Ли алгебрасы болады.



4) болсын. -дегі координаттарды арқылы белгілейік. үшін

деп алайық, мұны Пуассон жақшасы деп атайды. Осы амалға қатысты Ли алгебрасын құрайды. Бұл ақырсыз өлшемді Ли алгебрасы болып табылады. Ли алгебрасына бұдан бұрын келтірілген мысалдардың барлығы ақырлы өлшемді болатын.

Жалпы жағдайда, Ли алгебрасын қандай да бір ассоциативті алгебрасы үшін түрінде беруге болады деген тұжырым дұрыс емес. Басқа мысалдар келтіру үшін Ли алгебрасы үшін ішкі Ли алгебрасы ұғымын енгіземіз.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   159




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет