Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі



бет46/159
Дата27.04.2022
өлшемі473.85 Kb.
#32528
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   ...   159
2-Тұжырым. .
Лекция 9

Тақырыбы: Ли алгебраларының көріністері.

9.1 Ли алгебрасының көрінісі туралы түсінік.

9.2 Ли алгебрасы үшін модуль ұғымы.

9.3 Ли алгебрасының модулі мен көрінісі арасындағы байланыс.


9.1 Ли алгебрасының көрінісі туралы түсінік
– Ли өрісіне қатысты Ли алгебрасы, ал – өрісіне қатысты сызықты кеңістік болсын.

1-Анықтама. Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі деп гомоморфизмін айтады. Бұл жағдайда сызықты кеңістігі көрініс кеңістігі, – үшін көрініс операторы деп аталады.

Егер болса, онда көрінісі ақырлы өлшемді көрініс, ал егер де инъективті болса, онда дәл көрініс деп аталады.



Осы ұғымдарды пайдаланып Адо-Ивасава теоремасын былайша тұжырымдауға болады: Кезкелген ақырлы өлшемді Ли алгебрасының дәл ақырлы өлшемді көрінісі бар болады.

Егер болса, онда Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі ретінде гомоморфизмін алуға болады.

Енді Ли алгебрасларының көріністеріне мысалдар келтірейік.



1) – өрісіне қатысты Ли алгебрасы, ал – өрісіне қатысты сызықты кеңістік болсын. Онда кезкелген үшін болатындай бейнелеуі Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі болып табылады. Шынында да, кезкелген үшін және . Демек, – Ли алгебралар гомоморфизмі. Олай болса, – Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі. Мұндай көрініс тривиаль көрініс деп аталады.

2) Егер – өрісіне қатысты Ли алгебрасы, ал – оның ішкі Ли алгебрасы және – Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі болса, онда – -тың көрінісі. Ол көрінісінің ішкі Ли алгебрасына шектелуі деп аталады.

3) – Ли алгебрасының кеңістігіндегі көрінісі, оны жапсарланған көрініс дейді.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   ...   159




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет