Алгебра және анализ бастамалары. Шыныбеков Ә. Н. Алматы: Атамұра, 2020 №8. 27
жүктеу/скачать 17,69 Kb.
|
|
Алгебра және анализ бастамалары. Шыныбеков Ә.Н. Алматы: Атамұра, 2020 №8.27 Қайнаған су 10 минутта 100ºС-тан 60ºС-қа дейін суиды. Қоршаған ортаның температурасы 20ºС деп алып, судың температурасы қанша уақыттан соң 25ºС болатынын табыңдар. Шешуі: судың температурасының t уақытқа тәуелділігін T(t) арқылы өрнектейік. Онда T(0) = 100 – судың бастапқы температурасы. T(10) = 60 – судың 10 минуттан кейінгі температурасы. Онда T(t) функциясын анықтайық. Судың кезіндегі температурасы кезіндегі температурадан аз. Онда айырмасы ауа мен су температурасының айырмасына пропорционал. Демек, . Осыдан .Сонда . Келесідей дифференциалдық теңдеу пайда болады: . Алынған теңдеуді шешсек, . Есептің шарты бойынша, . Онда ізделінді функция . Онда t = 40 мәнінде судың температурасы болады. Жауабы: 40 минут. №8.28 20 м/с бастапқы жылдамдықпен қозғалған материялық нүкте жылдамдығының моделі теңдеуімен берілген. Теңдеудің бастапқы шарттарын қанағаттандыратын дербес шешімін табыңдар. Шешуі: айнымалысы ажыратылатын дифференциалдық теңдеуін шешейік: . Есептің шарты бойынша онда, . Онда теңдеудің дербес шешімі: . Жауабы: №8.30 Материялық нүктенің сұйық ішіндегі қозғалысы дифференциалдық теңдеуімен сипатталады. Осы теңдеудің шартын қанағаттандыратын дербес шешімін табыңдар. Шешуі: берілген айнымалысы ажыратылатын дифференциалдық теңдеуді шешеміз: . Енді есеп шарты бойынша дербес шешімін анықтайық: , онда дербес шешім: Жауабы: №9.102 Моторлы қайықтың тұнық суда 20 км, өзен ағысы бойымен 10 км және өзен ағысына қарсы 10 км жүрген жолына жұмсайтын уақыттарын салыстырыңдар. Шешуі: қайықтың тынық судағы уақыты , ал өзен ағысы бойымен жүрген уақыты , ал өзен ағысына қарсы жүрген уақыты . Енді ағыс бойымен және ағысқа қарсы жүрген уақытты қосамыз: . Енді мен өрнектерін салыстырайық. Алымы бірдей бөлшектердің қайсысының бөлімі кіші болса, сол бөлшек үлкен болады. Онда . Демек қайықтың тынық судағы уақыты, өзендегі уақытынан көп. Жауабы: тынық суға көп уақыт кетеді. №9.248 Материялық нүктеге оның жүрген жолына сызықты тәуелді болатын күш әрекет етеді. Егер қозғалыс басында күш шамасы 100 Н болса, нүкте 10 м жылжығаннан кейін күштің шамасы 600 Н болды. Күштің әрекетінен нүктенің жасаған жұмысын табыңдар. Шешуі: материалық нүкте F(x) күшінің әрекетімен x = a нүктесінен a = b нүктесіне жылжығанда жасалатын жұмыс формуласымен анықталады. Күш шамасы бастапқыда 100 Н, кейін 600 Н болса, онда . Гук заңы бойынша, . Онда . Жауабы: 3500 Дж жүктеу/скачать 17,69 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|