Анықталған интеграл арқылы фигураның ауданын есептеу. I. Жазық фигураның ауданы



Дата06.01.2022
өлшемі0.73 Mb.
#12917

Анықталған интеграл арқылы фигураның ауданын есептеу.
I.Жазық фигураның ауданы.
1.1.  қисығымен х=а, х=b түзулерімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданы

 формуласымен есептеледі.

1.2.  және  қисықтарымен  және х=а, х=b түзулерімен шектелген жазық фигураның ауданы

 формуласымен есептеледі.
1.3. Параметрлік түрде берілген  мұндағы ,  қисықпен шектелген жазық фигураның ауданы

 формуласымен есептеледі.
1.4.  теңдеулерімен шектелген қисық сызықты сектордың ауданы

 формуласымен есептеледі.
II.Қисық доғасының ұзындығы.
2.1. жазықтықта  теңдеуімен өрнектелген АВ доғасының ұзындығы, мұндағы а

 формуласымен есептеледі.

2.2. Параметрлік түрде берілген  мұндағы , АВ доғасының ұзындығы

 формуласымен есептеледі.

2.3. АВ қисығы  теңдеулерімен берілсе, онда АВ доғасының ұзындығы

 формуласымен есептеледі.

III. Қимасының ауданы бойынша дененің көлемі.

Параллель қимасының  ауданы бойынша дененің көлемі  мұндағы  формуласымен есептеледі.
IV. Айналу денесінің көлемі.

 қисығы және у=0, х=а, х=b түзулерімен шектелген қисық сызықты трапециясын ОХ өсімен айналдырғанда пайдаболған дененің

,

ал бетінің ауданы



𝑆 формуласымен есептеледі.

1-мысал:  қисығымен және абсцисса осімен шектелген фигура ауданын есептеу керек.

Шешуі: қисықтың абсцисса осін қиятын нүктелерін табамыз. Ол үшін мына теңдеуді шешеміз:










2-мысал:  сызықтарымен және ординат осімен шектелген фигура ауданын табу керек.

Шешуі: берілген сызықтардың қиылысу нүктесін табамыз:



Берілген фигура сол жағынан ордината осімен шектелгендіктен, төменгі шек  болады.



Сонымен формула бойынша


3-мысал:  сызықтарымен шектелген фигура ауданын табу керек.

Шешуі: 𝑆 кв. бірлік.


4-мысал: Радиусы R шардың көлемін табу керек.

Шешуі: Q



V

5-мысал:  жарты кубтық параболасымен, абсцисса осімен және х=1 түзуімен шектелген фигура ОХ осі бойынша айналады. Шыққан айналу денесінің көлемін табу керек:



Шешуі: V=

4. Есептер шығару.
№1. сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№2. сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№3.сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№4.сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№5.сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№6.сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№7.сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№8.сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№9.өсін айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңдар.

№10. сызығының ұзындығын табыңдар.




5. Бекіту сұрақтары:
1) Жазық фигураның ауданын табу формуласын көрсетіңіз.

2) Қисық сызықты трапецияның ауданын табу деген не?

3) Интгералдың көмегімен көлем табу формуласын көрсетіңіз.

4) Доғаның ұзындығын табу формуласын көрсетіңіз.



5) Q формуласы нені білдіреді?

6) 𝑆 формуласы нені білдіреді?

7) формуласы нені білдіреді?



8)

9) формуласы нені анықтайды?



10) 𝑆 формуласы нені анықтайды?

11) Параметрлік түрде берілген қисық сызықты трапеция ауданы қалай есептеледі?



12) АВ қисығы , онда оның доғасының ұзындығы қалай есептеледі?
6. Үйге тапсырма беру:
№11.сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№12.сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар.

№13.сызықтармен шектелген дененің ОХ өсінен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңдар.

№14.сызығының ұзындығын табыңдар.


7. Бағалау. Қорытындылау.


Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет