Анықталған және анықталмаған интеграл



бет6/8
Дата11.09.2022
өлшемі160.22 Kb.
#38815
1   2   3   4   5   6   7   8
Қисық доғаның ұзындығы

Жазықтықта y=f(x) , x€[a,b] үзіліссіз дифференциалданатын функцияның графигімен берілген ұштары А және В нүктелерінде болатын Lқисығын қарастырайық. Осы қисықты n бөлікке бөлеміз. М1, М2,,,,,,,, Мn-1, Мn нүктелерінің координаталары (х11)
Төбелері таңдап алынған нүктелерде жататын L қисығына іштей сызылған сынықтың ұзындығын Ln деп белгілейміз.
Ln=+
қосындысының шегі L қисығының ұзындығы деп аталады.
Теорема. Түзуленетін y=f(x) функциясының [a,b] – да үзіліссіз дифференционалданатын графигі және оның ұзындығы мына формула арқылы анықталады:
l(L)=2dx
мысалдар:
1.x=(cost+2tsint (0t≤)
Осы сызық доғасының ұзындығын табыңдар.
Шешуі: l=dt немесе l=dt
Формулаларын қолданамыз.

= 2tsint+(cost+2cost-2tsint) =cost
=-2tcost-(2-)sint+2sint+2tcost=sint
+()==
Сонымен, l== =
2.y= қисығының координат бас нүктесінен В(4,8) нүктесінің арасындағы доғаның ұзындығын табыңдар.
Шешуі: Қисықтың теңдеуінен у1= табамыз. Сонда
l=xdx=d()=(1+=(10-1)

  1. l=ln (0≤x≤) теңдеуімен берілген қисықтың ұзындығые табыңдар.

Шешуі : Қисықтың теңдеуінен у1= табамыз. Сонда
l = dx=dx=)dx=(-x+ln) = -+ln3

  1. y=1-lncosx (0≤x≤) теңдеуімен берілген қисықтың ұзындығын табыңдар.

Шешуі:
l=dx=2dx=2dx=dx=dx=
tgx =tg-tg0=
2.3.3.Айналу денесінің көлемі
Кеңістікте Т денесі және Ох өсі берілген. Осы Т денесіне х нүктесінен өтетін Ох өсіне перпендикуляр қима жүргіземіз. Оның ауданын Ǫ(x)деп белгілейік.
Т денесінің Ох өсіндегі проекциясы [a.b] кесіндісі болсын,яғни у=Ǫ(x)функциясы осы кесіндіде анықталған. Осы Ǫ(x) функциясын [a.b] кесіндісінде үзіліссіз функция деп есептейміз.
Т денесі [a.b] кесіндісінде анықталған y=f(x) үзіліссіз функциясымен берілген қисық сызықты трапецияның Ох өсінен айналуынан шыққан дене болсын. Дөңгелектің ауданы
Ǫ(x)=πf(x)2 формуласымен табылады, мұндағы f(x) дөңгелектің радиусы. Пайда болған айналу денесінің көлемі мына қатыспен анықталады:
V(T)=π(x)dx


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет