Анықталған және анықталмаған интеграл
жүктеу/скачать 160,22 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.3.3.Айналу денесінің көлемі
| Қисық доғаның ұзындығы
Жазықтықта y=f(x) , x€[a,b] үзіліссіз дифференциалданатын функцияның графигімен берілген ұштары А және В нүктелерінде болатын Lқисығын қарастырайық. Осы қисықты n бөлікке бөлеміз. М1, М2,,,,,,,, Мn-1, Мn нүктелерінің координаталары (х1,у1) Төбелері таңдап алынған нүктелерде жататын L қисығына іштей сызылған сынықтың ұзындығын Ln деп белгілейміз. Ln=+ қосындысының шегі L қисығының ұзындығы деп аталады. Теорема. Түзуленетін y=f(x) функциясының [a,b] – да үзіліссіз дифференционалданатын графигі және оның ұзындығы мына формула арқылы анықталады: l(L)=2dx мысалдар: 1.x=(cost+2tsint (0t≤) Осы сызық доғасының ұзындығын табыңдар. Шешуі: l=dt немесе l=dt Формулаларын қолданамыз. = 2tsint+(cost+2cost-2tsint) =cost =-2tcost-(2-)sint+2sint+2tcost=sint +()== Сонымен, l== = 2.y= қисығының координат бас нүктесінен В(4,8) нүктесінің арасындағы доғаның ұзындығын табыңдар. Шешуі: Қисықтың теңдеуінен у1= табамыз. Сонда l=xdx=d()=(1+=(10-1) l=ln (0≤x≤) теңдеуімен берілген қисықтың ұзындығые табыңдар. Шешуі : Қисықтың теңдеуінен у1= табамыз. Сонда l = dx=dx=)dx=(-x+ln) = -+ln3 y=1-lncosx (0≤x≤) теңдеуімен берілген қисықтың ұзындығын табыңдар. Шешуі: l=dx=2dx=2dx=dx=dx= tgx =tg-tg0= 2.3.3.Айналу денесінің көлемі Кеңістікте Т денесі және Ох өсі берілген. Осы Т денесіне х нүктесінен өтетін Ох өсіне перпендикуляр қима жүргіземіз. Оның ауданын Ǫ(x)деп белгілейік. Т денесінің Ох өсіндегі проекциясы [a.b] кесіндісі болсын,яғни у=Ǫ(x)функциясы осы кесіндіде анықталған. Осы Ǫ(x) функциясын [a.b] кесіндісінде үзіліссіз функция деп есептейміз. Т денесі [a.b] кесіндісінде анықталған y=f(x) үзіліссіз функциясымен берілген қисық сызықты трапецияның Ох өсінен айналуынан шыққан дене болсын. Дөңгелектің ауданы Ǫ(x)=πf(x)2 формуласымен табылады, мұндағы f(x) дөңгелектің радиусы. Пайда болған айналу денесінің көлемі мына қатыспен анықталады: V(T)=π(x)dx жүктеу/скачать 160,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|