Қазақстан республикасы білім жəне ғылым министрлігі


Анализ и обсуждение результатов



жүктеу 8.79 Mb.
Pdf просмотр
бет8/35
Дата03.03.2017
өлшемі8.79 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   35

 
Анализ и обсуждение результатов 
 
Особенности поверхностной активности растворов аминопроизводных аддитивов 
в уайт-спирите и толуоле наглядно отражают зависимости, представленные на рисунке 
1. 
Согласно  полученным  данным  аминопроизводные  аддитивы  проявляют 
поверхностно-активные  свойства  как  в  уайт-спирите,  так  и  в  толуоле.  Максимум 
поверхностной  активности  всех  исследуемых  ПАВ  отмечали  при  их  содержании  в 
растворителе на уровне 0,25÷0,5 г/дм
3
. Дальнейшее дозирование аддитивов в растворах 
стимулировало их концентрирование не в поверхностном слое на границе с воздухом, а 
в  объёме  раствора,  что  подтверждается  наличием  восходящих  участков  на 
концентрационных зависимостях σ.  
 
 
 

 
65
0
25 
26 
27 
28 
29 
0
2
4


1

σ, 
2
С
ПАВ
, г/дм
3
 
б 

σ, мДж/м
2
 
0
23 
24 
25 
26 
0
2
4
6
8
1
2
3
С
ПАВ
, г/дм
3
 
а 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 1. Изотермы поверхностного натяжения индивидуальных растворов ПАВ  
на границе с воздухом (а - уайт-спирит, б – толуол) 
1 – ПЭПА, 2 – ТЕЛАЗ, 3 – АС 
 
Анализ значений поверхностной активности (G) исследуемых аминопроизводных 
(табл. 2) позволяет разграничить низкомолекулярный АС и более высокомолекулярные 
полиэтиленполиамин и ТЕЛАЗ по активности. 
 
Таблица 2. Значения поверхностной активности аминопроизводных ПАВ. 
 
Растворитель 
G, Дж·м/моль 
ПЭПА 
ТЕЛАЗ 
АС 
уайт-спирит 
6,35 
16,03 
1,36 
толуол 
17,97 
13,50 
0,62 
 
В  неполярном  уайт-спирите  наибольшую  поверхностную  активность  проявляет 
низкомолекулярный  АС,  а  в  более  полярном  толуоле  превалирует  активность 
высокомолекулярных  ПЭПА  и  ТЕЛАЗ,  что  связано  с  олеофильно-олеофобным 
взаимодействием  данных  ПАВ  в  указанных  растворителях:  по  мере  уменьшения 
растворимости  аминопроизводных  в  объёмной  фазе  возрастает  стремление  выйти  на 
поверхность. 
 
Выводы 
 
По 
результатам 
исследований 
поверхностных 
свойств 
растворов 
аминопроизводных в уайт-спирите и толуоле можно заключить: 
1.  Все  три  разновидности  органических  азотсодержащих  добавок  являются 
поверхностно-активными  веществами  в  среде  обоих  растворителей  в  ограниченной 
области концентраций. При этом максимум поверхностной активности ПАВ отмечали 
при их содержании 0,25÷0,5 г/дм
3

2. В неполярном уайт-спирите наибольшую поверхностную активность проявляет 
низкомолекулярный  АС,  а  в  более  полярном  толуоле  превалирует  активность 
высокомолекулярных ПЭПА и ТЕЛАЗ. 
 

 
66
Литература: 
1.  Болатбаев К.Н., Дюрягина А.Н., Островной К.А. Модифицирование композитов поверхностно-
активными веществами. Петропавловск: Изд-во СКГУ, 2005. 184 с. 
2.  Дринберг С.А., Ицко Э.Ф. Растворители для лакокрасочных материалов: Справочное пособие. 
Л: Химия, 1986. 208 с. 
 
 
 
УДК 691.33 
 
13 – 14 ЖАС АРАЛЫҒЫНДАҒЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ АРТЕРИЯЛЫҚ ҚАН 
ҚЫСЫМЫНЫҢ КӨРСЕТКІШТЕРІ 
 
Елеуова Д.Б., Қыдыбек Е., Базарбаева С.М. 
(М Қозыбаев атындағы СҚМУ) 
 
 
 
Ел  Президентінің  «Қазақстан  –  2030»  жолдамасындағы  ұзақ  мерзімді 
басымдықтың  бірі  –  «Қазақстан  азаматтарының  денсаулығы,  білімі  мен  əл  уақаты» 
тармағында ... азаматтарымызды салауатты өмір салтына əзірлеу қажеттігі көрсетілген. 
Бүгінгі таңда өз тəуелсіздігін алған егеменді еліміз осы бағытта Қазақстан мектептеріне 
жан  –  жақты  дамыған,  денсаулығы  мықты,  салауатты  өмір  салтын  мұрат  тұтқан  дара 
тұлғаларды  тəрбиелеу  басты  талап  етіп  қойылған.  Бұны  Елбасы  жолдауындағы 
«Салауатты  өмір  салтын  ынталандыру  əрқайсымызға,  дұрыс  тамақтануымызға, 
есірткілерді, темекі мен алкогольді тұтынуды қойып, тазалық пен санитария шараларын 
сақтауымызға жəне т.с.с. бағытталған» деген жолдарынан байқауымызға болады. 
Салауатты  өмір  салтын  қалыптастыру  ұзақ  үрдіс,  бірақ  бұл  нағыз  денсаулықты 
сақтайтын  жəне  нығайтатын  жолдардың  бірі.  Ол  оқушылардың  өз  денсаулығын 
сақтауға жауапкершілігін едəуір дəрежеде арттырады. 
Балалар  мен  жас  өспірімдердің  денсаулық  жағдайы  əрбір  мемлекеттің  жəне 
қоғамның  тұрмыстық  деңгейін  көрсететін  бір  белгі  деп  есептеледі.  Бала  ағзасының 
істеген қимыл – қозғалыстары ересек адамнан əлдеқайда жоғары болады жəне белгілі 
бір  мөлшердегі  энергия  қорын  қажет  етеді.  Бірақ  қазіргі  кезде  ғылыми  –  техника 
жетістігін  автоматтандыру  мен  механикаландырудың  кеңінен  орын  алуы  жас 
өспірімдердің  ой  еңбегінің  арттуына,  дене  еңбегінің  кемуіне  душар  етеді. 
Оқушылардың  аз  күш  жұмсауы,  яғни  гиподимия  жағдайы,  əсіресе  бұлшық  еттердің 
дəрменсіздігін  жəне  қан  айналымының  нашарлауын  тудырады.  Қимыл  –  қозғалыстың 
тапшылығынан кардио – респираторлық жүйесіне айтарлықтай күш түседі. 
Балалар мен жасөспiрiмдердiң жас ерекшелiктерiн, олардың ағзасының өсуi жəне 
даму  заңдылықтарын  ескермей  мектепте  оқу-  тəрбие  жұмыстарын  жүргiзу  қайсыбiр 
мүшенiң,  мүшелер  жүйесiнiң  немесе  тұтас  ағзаның  барлық  жұмысында  өзгерiстер 
туғызуы мүмкiн. [1,2] 
Зерттеудің  мақсаты:Əр  типті  мектептерде  оқитын  балалардың  қан  тамыр 
жүйесінің  қызметтік    жағдайымен  оқу  қарқындылығы  арасындағы  байланысты 
қарастыру. 
Зерттеу  əдістері:Зерттеу жұмыстарының барысында Петропавл қаласындағы №6 
Қожаберген  жырау  атындағы  мектеп  оқушыларының    жəне  Токуши  мектеп-
гимназиясының оқушыларында артериялық қан қысымының оқу аптасындағы жəне оқу 
күніндегі динамикасы зерттелді. Зерттеу жұмысынаосы аталған мектептерде оқитын 13 
– 14 жас аралығындағы оқушылар қатысты. 

 
67
Қан айналым жүйесінің қызметтік жағдайын сипаттайтын аса маңызды көрсеткіш 
–  артериялық  қан  қысымы.  Бұл  көрсеткіштің  максималды  (систолалық)  жəне 
минималды  (диастолалық)  деңгейлері  жүрек  қызметінің  өзерістеріне  өте 
сезімтал.Зерттеу  жұмысының  барысында  мектеп  оқушыларының  артериялық  қан 
қысымы  оқу  аптасы  мен  оқу  күніндегі  динамикасы  қарастылып,  оның  салыстырмалы 
сипаттамасы берілді. Гимназияда оқитын қыз балалардың систолалық қан қысымы  оқу 
аптасының  басында  бірінші  сабақтан  соңғы  сабаққа  қарай  төмендеді.    Олардың 
систолалық  қан  қысымы  оқу  мөлшеріне  байланысты  оқу  күнінің  басында  107+  2,3 
мм.сын.бағ. тең болса, оқу күнінің соңында 96,7+ 1,3 мм.сын.бағ деңгейіне түсті. Орта 
мектептің қыз балаларының  систолалық қан қысымы  оқу күнінің бірінші жартысында 
аздап  жоғарылады  да,  (104+1,2)  жəне  105+1,9  мм,сын.бағ.),  екінші  жартысында  сəл 
төмендеп, 
соңғы 
сабақта 
алғашқы 
деңгейіне 
дейін 
көтерілді 
(102+2,6 
мм.сын.бағ.).Зерттеу  нəтижелері 1 диаграммада бейнеленген. 
 
Қыз  балалардың   систолалық  қан қысымының көрінісі 
 
Диаграмма1  
 
Оқушылардың  диастолалық  қан  қысымының  мөлшерінде  де  айтарлықтай 
өзгерістер  байқалды.  Гимназия  қыздарының  бұл  көрсеткіштерінің  динамикасы  оқу 
күнінің  барысында  біртіндеп  жоғарыласа,  орта  мектеп  оқушыларында  бұл  көрсеткіш 
біршама  тұрақты  деңгейде  сақталды.  Мысалы,  гимназистердің  диастолалық  қан 
қысымының  деңгейі  оқу  күнінің  барысында  65+  2,4  мм.сын.бағ.  –  нан  73,3+1,3 
мм.сын.бағ. дейін көтерілсе, орта мектептің қыз балаларында диастолалық қан қысымы 
оқу  күнінің  басында  64+1,8  мм.сын.бағ.  тең  болса,  соңғы  сабақта  да  осы  деңгейде 
сақталды  (64+2,3  мм.сын.бағ.).Оқу  аптасының  ортасы  мен  соңында  артериялық  қан 
қысымының  динамикасы  да  осы  көріністі  қайталады.Гимназия  ұл  балаларында 
систолалық  қан  қысымы  аптаның  басында  95+    1,9  мм.сын.бағ.  тең  болса,  аптаның 
ортасы мен соңында 100+ 2,4  мм.сын.бағ. дейін жоғарылады.  
Орта  мектеп  ұлдарында  систолалық  қан  қысымының  ең  жоғары  көрсеткіші 
аптаның соңында 110 мм.сын.бағ. тең болды. Диастолалық қан қысым систолалық қан 
қысымға  сəйкес  өзгерді.Систолалық  қан  қысымының  мөлшері  гимназия  қыз 
балаларында  аптаның  басында  95+2,7  мм.сын.бағ.  тең  болса,  аптаның  ортасында 
жоғарылап,  аптаның  соңында  төмендеді  (98+1,8).  Аптаның  ішінде  диастолалық  қан 
қысымының еңжоғары көрсеткіші аптаның ортасында 69+3,1 мм.сын.бағ. болса, басқа 
күндері  (аптаның  ортасы  мени  соңы)  төмендеді.Орта  мектеп  қыз  балаларында 
систолалық қан қысымы аптаның басында 107+2,7 мм.сын.бағ. тең болса, басқа күндері 
(сəрсенбі,  сенбі)  100+1,2  мм.сын.бағ.  дейін  төмендеді.  Диастолалық  қан  қысымының 

 
68
мөлшерінде  систолалық  қан  қысымының  көрсеткіштеріндей  өзерістер  байқалмады. 
(Диаграмма 2). 
 
Қыз  балалардың   диастолалық  қан қысымының көрінісі 
 
Диаграмма 2 
 
       
0
20
40
60
80
1 саба
қ
3 саба
қ
5 саба
қ
Гимназия
басы
ортас
ы
 
 
Ер  балалардың  артериялық  қан  қысымының  оқу  аптасы  мен  оқу  күнінің  
барысындағы  динамикасын  зерттеу  нəтижесінде  келесі  жағдайлар  байқалды.  Зерттеу  
нəтижелері 3 диаграммада бейнеленген. 
 
Ұл  балалардың   систолалық  қан қысымының көрінісі 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Диаграмма    3 
 
0
50
100
150
1 сабақ
3 сабақ
5 сабақ
Орта мектеп
 
Оқу  аптасының  басында  гимназия  ұлдарының  систолалық  қан  қысымының 
деңгейі  оқу  күнінің  соңына  қарай  жоғарылады,  ал  диастолалық  қан  қысымының 
мөлшері  бастапқы  деңгейде  сақталды,  яғни,  оқу  күнінің  басы  мен  соңындағы 
айырмашылығы  3  мм.сын.бағ.  тең  болды.,  ал  систолалық  қысымның  бұл  айырмасы 
орташа  есеппен  8-10  мм.сын.бағ.  тең  болды.  Орта  мектеп  ұлдарының  систолалық  қан 
қысымының  деңгейі  оқу  күнінің  барысында  біршама  жоғарылады,  егер  бұл 
көрсеткіштің  мөлшері  оқу  күнінің  басында  99+2,6  мм.сын.бағ.  тең  болса,  оқу  күнінің 
соңында 105+3,4 мм.сын.бағ. дейін көтерілді.  
Бұл оқушылардың қан қысымының диастолалық мөлшері оқу күнінің барысында 
біршама  тұрақты  деңгейде  сақталды.  Оқушыларының  артериялық  қан  қысымының 
мөлшері  гимназия  мен  орта  мектеп  оқушыларының  артериялық  қан  қысымы 
мөлшерінен сəл төменірек болды. Оқу күнінің басында систолалық қысымның мөлшері 
99,4+2,7 мм.сын.бағ. тең болса, оқу күнінің ортасына қарай 100+3,3 мм.сын.бағ. дейін 
тжоғарылап, оқу күнінің соңында 94,3+2,6 мм.сын.бағ. дейін төмендеді. Оқу аптасының 
ортасында гимназия мен орта мектеп ұлдарының систолалық қан қысымы оқу күнінің 

 
69
барысында  төмендегені  байқалады.  Гимназистер  мен  орта  мектеп  ұлдарының 
диастолалық  қан  қысымының  динамикасы  систолалық  қысымның  динамикасын 
қайталайды (диаграмма 4) 
 
Ұл  балалардың   диастолалық  қан қысымының көрінісі 
 
Аптаның  соңында  да  мектеп  оқушыларының  артериялық  қан  қысымының 
мөлшерінің динамикасында тұрақты бағыт байқалмады. Бұл жағдай, əсіресе, гимназия 
мен  орта  мектеп  ұлдарының  систолалық  қан  қысымының  мөлшерінің  оқу  күнінің 
өзгерісінде байқалады. 
 
 
Осы  мектептерде  оқитын  ұлдардың  диастолалық  қан  қысымы  біршама  тұрақты 
деңгейін сақтады. 
 
 
 
ƏОЖ 519.21 (075.8) 
 
ЭЛЛИПСТІК ШАШЫРАУҒА ТҮСУ ЫҚТИМАЛДЫҒЫН ЗАМАНАУИ 
ЕСЕПТЕУ ƏДІСТЕРІМЕН АНЫҚТАУ 
 
А.Т. Жақаш, А.А. Таласбаев, А.К. Базарбаева
 
(М.Х. Дулати атындағы Тараз мемлекеттік университеті) 
Adilgazi@bk.ru  
 
 
 
Ықтималдықтар теориясынан белгілі эллипстік шашыраудан таралу бетін 
)
,
y
x
f
 
функциясының  остеріне  параллель  жазықтықпен  қиғанда  пайда  болатын  тұйық 
қисықты  айтамыз  [1].  Түсу  ықтималдығын  ақырлы  түрде  есептеуге  болатын  жазық 
фигураларға эллипстік шашырауды жатқызуға болады. 
Жазықтықтағы нормальдық заңдылық келесі канондық түрде берілетін 
)
(
2
1
2
2
2
2
2
1
)
,
(
y
x
y
x
y
x
e
y
x
f
δ
δ
δ
πδ
+

=
                                          (1) 
(1) – ші теңдеудегі эллипстің шашырауын қарастырайық  
,
2
2
2
λ
δ
δ
=
+
y
x
y
x
 

 
70
мұндағы 
λ
параметрі  шашырау  эллипстің  жарты  осінің  басты  орташа  квадраттық 
ауытқуға  қатынасы.  Олай  болса,  эллипс  бойынша  ықтималдылығы  келесі  қос 
интегралмен анықталады 
∫∫
∫∫
+

=
=
D
D
y
x
y
x
dxdy
e
dxdy
y
x
f
Y
X
P
y
x
)
(
2
1
2
2
2
2
2
1
)
,
(
)
,
(
δ
δ
δ
πδ
 
(2) интегралында келесідей ауыстыру жасайық 
u
x
x
=
δ
 ; 
v
y
y
=
δ
 
Осы  ауыстырудың  нəтижесінде 
k
D
  эллипсі  радиус  -  ға  тең 
k
C
-  дөңгелекке 
айналдырамыз. Онда, 
dudv
e
D
Y
X
P
k
D
v
u
k
∫∫


=

2
2
2
2
2
1
)
)
,
((
π
                                        (2) 
(2)  интегралындағы  декарттық  координаттар  жүйесінен  полярлы  жүйеге  өтейік. 
Ол үшін  
θ
cos
r
=
 , 
θ
sin
r
=
                                                          (3) 
Жаңа айнымалыда (2) интеграл келесі түрде өрнектеледі 
2
0
2
0
2
2
2
2
1
2
1
)
)
,
((
k
k
r
k
r
k
e
dr
re
drd
re
D
Y
X
P





=
=
=


∫ ∫
θ
π
π
π
 
Олай болса, шашырау эллипсіне түсетін кездейсоқ нүктелердің ықтималдығы 
2
2
1
)
)
,
((
k
k
e
D
Y
X
P


=

                                              (4) 
Мысал  ретінде  келесі  есепті  қарастырайық.  Жылдам  қозғалыстағы  кіші  өлшемді 
ауданы 1,2 м
2
 нысанды радиусы R=30 м жазық дискі жарқыншақты өріспен жабу керек. 
Дискінің  ішіндегі  жарқыншақтардың  тығыздығы  тұрақты  жəне  ол  2  жар/м
2
  тең.  Егер 
нысана дискімен толық жабылса, онда тиетін жарқыншақтардың саны Пуассон таралу 
заңымен таралады (1 – сурет). Шашырау заңдылығы нормада жəне шашырау дөңгелек, 
яғни 
20
=
δ
м. Нысанаға дəл тигізу ықтималдығын анықтау керек. 
Шешуі: 
5
,
1
20
30
=
=
=
σ
R
k
 
Шашырау өрісіне түсу ықтималдығы  
675
,
0
1
2
5
,
1
2


=

e
P
 
Таралудың Пуассон заңы бойынша шартты ықтималдық келесі түрде есептеледі 
a
e
P


= 1
*
;  
4
,
2
2
2
,
1
=

=
a
 
909
,
0
1
4
,
2
*


=

e
P
 
Онда нысанаға тию ықтималдығы 
613
,
0
909
,
0
675
,
0
)
(


=
A
P
 
«Delphi» жүйесінде бағдарлама құрылып, кез келген нысанаға, эллипс шашырауы 
теориясы  негізінде  дəл  түсіру  ықтималдығын  есептеуге  болады  [2].  Бағдарлама  мен 
есептеу нəтижелері 1 жəне 2 – суреттерде көрсетілген. 
 

 
71
 
 
1 сурет. Бағдарлама мен есептеу нəтижелері. 
 
 
 
2 сурет. Бағдарламаны орындау барысында орындалатын командалар келесі түрде 
болады. 
 
Delphi code 
procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject); 
var 
k,r,sigma,p,a,s,osk,p1,pa,f1,mr:real; 
x0,y0,i,ii:integer; 
begin 
r:=strtofloat(StringGrid1.Cells[1,1]); 
sigma:=strtofloat(StringGrid1.Cells[1,3]); 
s:=strtofloat(StringGrid1.Cells[1,0]); 

 
72
osk:=strtofloat(StringGrid1.Cells[1,2]); 
k:=r/sigma; 
StringGrid2.Cells[1,0]:=floattostr(k); 
p:=trunc((1-exp(-k*k/2))*1000)/1000; 
StringGrid2.Cells[1,1]:=floattostr(p); 
a:=osk*s; 
StringGrid2.Cells[1,2]:=floattostr(a); 
p1:=trunc((1-exp(-a))*1000)/1000; 
StringGrid2.Cells[1,3]:=floattostr(p1); 
pa:=trunc((p*p1)*1000)/1000; 
StringGrid2.Cells[1,4]:=floattostr(pa); 
mr:=1.25*sigma; 
series1.Clear; 
series2.Clear; 
series3.Clear; 
for I := 0 to 4*trunc(sigma) do 
  begin 
  f1:=(i/sigma*sigma)*exp(-i*i/(2*sigma*sigma)); 
  series1.AddXY(i,f1); 
    end; 
    for I := 0 to trunc(Sigma/10*6) do 
  series2.Addx(trunc(sigma)); 
    for I := 0 to trunc(Sigma/10*6)-1 do 
  series3.Addx(trunc(mr)); 
//-------------------------------------- 
image1.Canvas.Brush.Color:=clwhite; 
image1.Canvas.FillRect(Rect(0,0,800,800)); 
x0:=trunc(image1.Height/2); 
y0:=trunc(image1.Width/2)  ; 
begin 
form1.image1.Canvas.Pen.Style:=psdot; 
image1.Canvas.Ellipse(trunc(x0-2*r),trunc(y0-2*r),trunc(x0+2*r),trunc(y0+2*r)); 
form1.image1.Canvas.pen.Style:=pssolid; 
form1.Image1.Canvas.Brush.Color:=clblack; 
form1.image1.Canvas.Brush.Style:=bsBDiagonal; 
form1.image1.Canvas.Ellipse(trunc(x0-2*osk),trunc(y0-
2*osk),trunc(x0+2*osk),trunc(y0+2*osk)); 
image1.Canvas.Brush.Style:=bsclear; 
end; 
image1.Canvas.MoveTo(0,y0); 
image1.Canvas.LineTo(700,y0); 
form1.image1.Canvas.MoveTo(670-10,y0-5); 
form1.image1.Canvas.LineTo(670,y0); 
form1.image1.Canvas.LineTo(670-10,y0+5); 
image1.Canvas.TextOut(660,y0+10,'x'); 
image1.Canvas.MoveTo(x0,670); 
image1.Canvas.LineTo(x0,0); 
form1.image1.Canvas.MoveTo(x0-5,10); 
form1.image1.Canvas.LineTo(x0,0); 
form1.image1.Canvas.LineTo(x0+5,10); 

 
73
image1.Canvas.TextOut(320,2,'y'); 
image1.Canvas.TextOut(x0+5,y0-15,'Нысана'); 
image1.Canvas.TextOut(x0-15,y0-15,'O'); 
x:=trunc(x0+2.5*r); 
y:=trunc(y0-2.5*r); 
x:=x-t; 
y:=y+t; 
if xif y>y0 then begin y:=trunc(y0-2.5*r); t:=0; 
end; 
image1.Canvas.Ellipse(trunc(x-2*r),trunc(y-2*r),trunc(x+2*r),trunc(y+2*r)); 
for i:=0 to 2*trunc(r)-5 do 
begin 
ii:=random(i); 
image1.Canvas.Brush.Color:=RGB(random(255),random(255),random(255)); 
image1.Canvas.Ellipse(trunc(x+i*(cos(ii)))-2,trunc(y-i*(sin(ii)))-
2,trunc(x+i*(cos(ii)))+2,trunc(y- 
end; 
end. 
 
 
 
Əдебиет: 
1.  А.А Какимов. Ықтималдықтар теориясы. Алматы.1982 ж. 188 б. 
2.  Delphi на примерах. В.Пестриков, А.Маслобоев. М.2005г. 
 
 
 
РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 
 
Жакаш А.Т., Турсынова Т.Е., Аскербекова Ж.К. 
(Таразский ГУ им. М.Х.Дулати) 
 
 
 
Чтобы  избавиться  от  радикалов,  которые  приводят  к  появлению  посторонных 
корней, чаще всего используется метод дважды возведения в квадратный степень для 
решения иррациональных уравнении 
                                              (1) 
Решение некоторых иррациональных уравнении 
I.Пусть уравнение имеет вид  
                           (2) 
Замечание,  (2)  рассматривается  в  [1]  на  страницах  320-322,  в  которых 
составляется система уравнения зависимых от неизвестных{
}. 
Решим уравнение (2). Для этого введем следующее обозначение  
                                          (3) 

 
74
Знак  «+»  или  «-»  в  системе  (3)  берется  соответственно  в  зависимости  знака  «+» 
или «-» в уравнении (2). Находим в системе (3) 
                                      (4) 
Отсюда,  
 
                           (5) 
Уравнение  (2)  эквивалентно  системе  (3)  ,  где  правая  часть  определяется 
равенством (5). Поэтому для решения уравнения (2) нужно:  
1)  Определить числа А и 
 по формуле (5) 
2)  Если в (5) хотя бы одно из А или 
 отрицательное, то уравнение (2) 
не имеет решения, если в  
(5) 
 и 
 , то уравнения (2) 
имеет  решения.  И  для  решения  уравнении  достаточно  решить  одно  из 
уравнении системы (3) 
Замечание.Конечно переставив (5) в (4) можно составить уравнение. 
                                      (6) 
И  сразу  решить  уравнение  (6),  но  при  таком  подходе  может  появиться  посторонние 
корни.  
Пример1. ([1], стр.302,9.13) Решить уравнение
 
Решение. 
Сопоставляя 
с 
уравнением 
(2), 
 
определяем 
и  находим  А
,
  .  Оба  числа 
положительные, значит, исходное уравнение имеет решение, далее 
 , отсюда 
 
Отв.{18}. 
Пример2. 
([1], 
стр.302,9.13) 
Решить 
уравнение
 
Решение. 
 

Определяем
,
 . Решаем 
 , получим 
 
Отв.{
}. 

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   35


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет