Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі

Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі 

Коммерциялық емес АҚ «Алматы энергетика және  байланыс университеті» 

Радиотехника және байланыс факультеті 

Жоғары математика кафедрасы 

         

 

 

 

«БЕКІТЕМІН»               

Радиотехника және байланыс 

факультетінің деканы, профессор 

 

___________________Ұ.Ы.МЕДЕУОВ 

«25»  маусым 2015  ж.   

. 

                                                              

 

 

Mat 1205  «Математика»  пәні бойынша  

SYLLABUS   

5В081200 «Ауыл шаруашылығын энергиямен қамтамасыздандырылуы» 

мамандығы  

 

 

 

 

 

 

Курс 

1 

Семестр 

2 

Кредиттер саны    

ECTS Кредиттер саны    

4 

7 

Барлық сағат саны   

Оның ішінде 

180 

Дәрістер 

30  

Машықтану сабағы 

СӨЖ 

30  

120  

СОӨЖ 

30   

ЕСЖ   

4  

Емтихан 

 

 

 

 

 

Алматы, 2015 ж. 

 

2 

        5В081200 «Ауыл шаруашылығын энергиямен қамтамасыздандырылуы» 

мамандығының  жұмыс  бағдарламасы  негізінде  Syllabus  құрастырған:  аға 

оқытушы Толеуова Б.Ж. 

 

 

Syllabus  «Жоғары  математика»  кафедрасының  8  маусым  2015  ж 

отырысында қарастырылып, бекітілген. Хаттама № 8. 

 

 

                Кафедра меңгерушісі________________ Байсалова М.Ж. 

 

 

Syllabus  Радиотехника  және  байланыс  факультетінің  оқу-әдістемелік 

комиссиясының  отырысында  қарастырылып,  бекітілген.    (Хаттама    №  4,              

25  маусым   2015 ж.) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

1 Оқытушылар: 

№ 

Мұғалімдердің тізімі  

Қызметі 

каб 

тел 

email 

4 

Искакова Ақкжолтай Қурмантаевна 

доцент 

Б228

 

2

9

2

 9

9

 7

1

 

v

m@

ai

p

et

.kz

 

5 

Мұстахишев Керей Мұстахишевич 

доцент 

6 

Нұрпеисов Сатыбалды Арыстанович 

доцент 

7 

Төлеуова Бағила Жаксылыковна 

аға оқыт. 

 

2  Аудиториялық  сабақтардың  жүргізілу  уақыты  және  орны  сабақ 

кестесінде  көрсетілген,  СОӨЖ  консультация  кестесі  Электр  энергетика 

факультеттің  деканаты  (Д  209)  және  Жоғары  математика  кафедрасының  (Б 

228) ақпарат тақталарында көрсетілген. 

 

3

 

 Оқу пәнінің сипаттамасы 

3.1 Пәннің мақсаты – математиканың негізгі заңдары  және әдістерімен 

таныстыру,  оның  орны  мен  басқа  ғылымдардың    дамуына  әсері,  

математикалық  әдістердің  қайда  және  қалай  қолданылатыны  туралы түсінік 

беру. 

математиканың эдістері жайында, оның басқа гылымдар дамуындағы орны 

мен  математикалық  әдістердің  қайда  және  қалай  қолданылатыны  туралы 

түсінігі болуы керек; 

- 

-білімін өз бетінше толықтыру біліктілігін дамытуы қажет 

3.2  Пәннің  мәселесі  –  математикалық  есептер  қойып,  математикалық 

модельдер құру, осы есептерді шешуде негізгі принциптерді пайдалану.  

3.3 Пәнді сипаттау 

Пән  «5В071800  –Электр  энергетикасы»  мамандығының  студенттерін 

математиканың  негізгі  заңдарымен  таныстыруды  және  оларды  осы 

білімдерін  қолданбалы  есептерді  шешуде  пайдалана  білуге  үйретуді  мақсат 

етеді.  

      «Математика 1» курсы аяқталғаннан соң студенттерде  

келесі түсініктер болуы қажет: 



 

еліміздегі  және  басқа  да  елдердегі  математика  салалары  бойынша 

ғылыми бағыттар мен мектептер туралы;  



 

математиканың  негізгі  заңдары  мен  формулаларының  қолдану 

облыстары туралы; 

білетіні: 



 

сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрияның негізгі түсініктері;  



 

математикалық анализдің негізгі фундаментальды түсініктері;  



 

шектер теориясы;  



 

бір айнымалы функцияның үзіліссіздігі теориясы; 



 

бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеуі;  



 

анықталмаған және анықталған интегралдар, олардың қолданыстары; 

 

4 

қолынан келетіні: 



 

негізгі  анықтамаларды,  теоремалар  мен  ережелерді,  математикалық 

әдістердің практикалық қолданыстарын білуі керек; 



 

-пәннің  барлық  тақырыптарына  байланысты  есептерді  шығара  білу 

дағдысы болуы керек; 



 

математикалық әдістерді қолдану арқылы инженерлік есептерді шешуде 

тиімді әдістерді қолдана білу. 

 

3.3  Пәннің  постреквизиттері:  Механика,  Қолданбалы  механика,  Электр 

техниканың 

теориялық 

негіздері, 

Сандық 

техника 

негіздері, 

Микропроцессорлық техника негіздері.

 

 

4. Пәннің құрылымы және мазмұны 

4.1 Теориялық дайындық 

Тақырып 

№ 

Тақырыбы (модулдер, бөлімдер) 

Пайдалан

ған 

әдебиет 

нөмірі 

1 

Модуль  1.  Сызықты  алгебра  және  аналитикалық 

геометрия  элементтері, комплекс сандар. 

Екінші,  үшінші  ретті  анықтауыштар  және  олардың 

қасиеттері.  Матрицалар,  оларға  амалдар  қолдану. 

Матрицалардың  түрлері.  Кері  матрица.  Алгебралық 

толықтауыш  және  минорлар. 

n

  белгісізді 

n

  сызықты 

теңдеулер жүйесі. Сызықты теңдеулер жүйесін Крамер 

ережесімен және матрицалық әдіспен шешу. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

2 

Векторлар.    Векторларға  сызықты  амалдар  қолдану. 

Векторлардың  сызықты  тәуелділігі.  Векторлардың 

скаляр,  векторлық  көбейтіндісі, 

3

R

-те 

  аралас 

көбейтіндісі  және  олардың  қасиеттері.  Векторлардың 

бағыттаушы  косинустары. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

 

 

Декарттық және полярлық координаталар жүйесі. 

3

R

-те 

жазықтықтың  теңдеуі. 

3

2

, R

R

-тегі  түзу  теңдеуі.  Екінші  

ретті      қисықтардың  жалпы  теңдеуі.  Эллипстің, 

гиперболаның,  параболаның  канондық  теңдеулері. 

Екінші  ретті   беттердің канондық теңдеулері. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

4 

Модуль  2.    Бір  айнымалы  функцияның  

дифференциалдық және интегралдық есептеулері 

Нақты сандар жиыны. Сандық тізбектер және олардың 

шектері.  Монотонды  шектеулі  тізбектің  шегінің  бар 

болуы. Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі. 

Шегі  бар  функцияның  қасиеттері.  Шексіз  аз  және 

шексіз 

үлкен 

шамалар, 

олардың 

қасиеттері. 

Эквивалентті  шексіз  үлкен,  шексіз  аз  шамалар  және 

оларды  шектерді  есептеуге  қолдану.  Шектер  туралы 

1, 2, 4, 6 

 

5 

негізгі  теоремалар  және  олардың  қолданылуы. 

Функцияның 

үзіліссіздігі. 

Негізгі 

элементар 

функциялардың  үзіліссіздігі.  Нүктеде  және  кесіндіде 

үзіліссіз  функцияның  қасиеттері.  Біржақты  шектер. 

Функцияның үзіліс нүктесі және оны классификациясы. 

(2сағ) 

5 

Функцияның 

туындысы, 

геометриялық 

және 

механикалық  мағынасы.  Дифференциалдау  қасиеттері. 

Күрделі,  кері  функциялардың  туындысы.  Параметрлік 

түрде  берілген  функция,  оның    дифференциалы. 

Функцияның дифференциалы және оның геометриялық 

мағынасы.  Дифференциалды  жуықтап  есептеулерде 

қолдану. Жоғарғы ретті туындылар. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

6 

Дифференциалдық  есептеулердің  негізгі  теоремалары. 

Лопиталь  ережесі.  Функцияның  өсу,  кему  шарттары. 

Экстремум  нүктелері.  Функцияның  кесіндідегі  ең 

үлкен,  ең  кіші  мәндері.Функцияның  ойыс,  дөңестігі, 

иілу  нүктесі.  Қисықтың  асимптоталары.  Функцияны 

толық зерттеп, графигін салу. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

7 

Алғашқы  функция.  Анықталмаған  интеграл,  оның 

қасиеттері.  Қарапайым  функциялар  интегралдарының 

кестесі.  Тікелей  интегралдау  және  дифференциал 

таңбасы  астына  енгізу.  Айнымалыны  ауыстыру  және 

бөліктеп интегралдау әдістері. Рационал функцияларды 

қарапайым  бөлшектерге  жіктеу  арқылы  интегралдау. 

Тригонометриялық  функциялар  мен  иррационал 

өрнектері  бар  қарапайым  интегралдарды  интегралдау. 

(2сағ) 

1, 2, 4, 6 

8 

Анықталған  интегралдың  интегралдық  қосынды  шегі 

түрінде  берілуі.  Анықталған  интегралдың  негізгі 

қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы.  

Анықталған интегралды есептеу әдістері: айнымалыны 

ауыстыру  және  бөліктеп  интегралдау.  Анықталған 

интегралдың 

қолданыстары: 

жазық 

фигураның 

ауданын,  қисықтың  ұзындығын,  дененің  және  беттің 

көлемін есептеу. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

9 

Модуль  3.  Бірнеше  айнымалы  функцияның  

дифференциалдық      және  интегралдық  есептеулері 

Бірнеше  айнымалы  функция.  Анықталу  облысы.  Шегі 

және 

үзіліссіздігі. 

Дербес 

туындылар. 

Толық 

туындысы. 

Толық 

туындының 

геометриялық 

мағынасы. 

Айқын 

емес 

функция 

және 

оны 

дифференциалдау.  Бетке  жанама  жазықтық  және 

нормаль.  Екі  айнымалы  функцияның    экстремумы. 

Экстремумның  бар  болуының  қажетті  және  жеткілікті 

1, 2, 4, 6 

 

6 

шарттары. Шартты экстремум. (2сағ) 

10 

Екі  еселі,  үш  еселі  интегралдар,  олардың  негізгі 

қасиеттері.  Екі  еселі,  үш  еселі  интегралдарды  

декарттық 

координаталарда 

есептеу. 

Еселі 

интегралдарда  айнымалыны  ауыстыру.  Декарттық 

координаталардан  полярлық,  цилиндрлік  және  сфера-

лық координаталарға көшу. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

11 

Дифференциалдық теңдеулер (ДТ) 

ДТ  туралы  негізгі  түсініктер.  ДТ  келтіретін  есептер. 

Бірінші ретті ДТ. Коши есебі. Коши есебінің шешімінің 

бар  және  жалғыз  болуы  туралы  теорема.  ДТ  ерекше 

шешімі туралы түсінік. Айнымалылары ажыратылатын 

теңдеулер.Біртекті теңдеу.  Сызықтық теңдеу.  Жоғарғы 

ретті  теңдеулер.  Коши  есебі.  Ретін  төмендетуге 

болатын ДТ. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

12 

Жоғары ретті сызықты және сызықты емес ДТ. Жалпы 

шешімнің  құрылымы.  Тұрақтыны  вариациялаудың  

Лагранж әдісі. Жоғары ретті коэффициенттері тұрақты 

біртекті және біртекті  емес сызықты ДТ. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

13 

Модуль  4.  Қатарлар  теориясы  және  амалдық 

есептеулер элементтері. 

Сандық 

қатар. 

Қатардың 

қосындысы 

және 

жинақтылығы.  Жинақтылықтың    қажетті  шарты.  Оң 

қатар.  Жинақтылық  шарттары.  Айнымалы  таңбалы 

қатарлар.  Ауыспалы  таңбалы  қатар,  абсолютті  және 

шартты жинақтылығы. Лейбниц белгісі. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

14 

Функциялық қатар.  Жинақтылық  облысы.  Бірқалыпты 

жинақтылық  түсінігі.  Дәрежелік  қатар,  жинақтылық 

облысы.  Абель  теоремасы.  Жинақтылық  радиусы. 

Дәрежелік 

қатардың 

қасиеттері. 

Функцияларды 

дәрежелік  қатарға  жіктеу.  Тейлор  қатары.  Дәрежелік 

қатарды жуықтап есептеулерде қолдану. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

15 

Амалдық есептеулер. 

Лаплас  түрлендіруі  және  оның  қасиеттері.  Түпнұсқа 

мен бейне. Бейнелер кестесі. Негізгі теоремалар. Бейне 

бойынша 

түпнұсқаны 

табу. 

Сызықты 

дифференциалдық  теңдеулерді  амалдық  есептеулер 

арқылы шешу. (2сағ) 

1, 2, 4, 6 

 

4.2  Машықтану сабақтары  

Тақырып 

№ 

Тақырыбы 

Пайдаланған 

әдебиеттің 

номері және 

бөлімі 

1 

Модуль 1. Екінші, үшінші ретті анықтауыштар және 

3, 5, 7 

 

7 

олардың  қасиеттері.  Алгебралық  толықтауыш  және 

минорлар. Матрицалар, оларға амалдар қолдану. Кері 

матрица.  Квадрат  матрица.  Сызықты  теңдеулер 

жүйесін  Крамер  ережесімен  және  матрицалық 

әдіспен шешу. (2сағ) 

2 

Векторлар,оларға  сызықтық  амалдар  қолдану. 

Вектордың  ұзындығы.  Екі  вектор  арасындағы 

бұрыш.  Вектордың  оське  проекциясы.  Векторды 

базиске  жіктеу.  Векторлардың  скаляр,    векторлық, 

аралас көбейтіндісі және олардың қасиеттері. (2сағ)    

3, 5, 7 

3 

Жазықтықтағы 

қарапайым 

есептер. 

Түзудің 

бұрыштық    коэффициентімен  берілген  теңдеуі. 

Түзудің  жалпы  теңдеуі.  Түзудің  кесіндідегі  теңдеуі. 

Түзудің  берілген  нүкте  арқылы  берілген  бағытта 

өтетін  теңдеуі.  Түзудің  нормаль  теңдеуі.  Екі  түзу 

арасындағы  бұрыш.  Нүктеден  түзуге  дейінгі  ара 

қашықтық. (2сағ) 

3, 5, 7 

4 

3

R

-те 

түзу 

мен 

жазықтықтың 

теңдеуі. 

Жазықтықтардың 

өзара 

орналасуы. 

Нүктеден 

жазықтыққа дейінгі ара қашықтық.    

3

2

, R

R

-тегі түзу 

теңдеуі. Екінші  ретті   қисықтардың жалпы теңдеуі. 

(2сағ) 

3, 5, 7 

5 

Модуль 2.  

Функцияның  және  тізбектің  шегі.  Тамаша  шектер. 

Анықталмағандықтарды  айқындау.  Функцияның 

нүктедегі  үзіліссіздігі.  Біржақты  шектер.  Үзіліс 

нүктесі және оның классификациясы. (2сағ) 

3, 5, 7 

6 

Функцияның  дифференциалдау  ережелері    және 

элементар  функциялардың  туындысы.  Күрделі,  кері 

функциялардың  туындысы.  Параметрлік  түрде 

берілген  функция,  оның    дифференциалы.  Айқын 

емес 

функцияның 

туындысы. 

Функцияның 

дифференциалы. 

Дифференциалды 

жуықтап 

есептеулерде  қолдану.  Жоғарғы  ретті  туындылар. 

(2сағ) 

3, 5, 7 

7 

Функцияның  өсу,  кему  белгілері,  экстремумы. 

Функцияның  графигінің  ойыстығы  мен  дөңестігі, 

иілу  нүктесі.  Қисықтың  асимптотасы.  Функцияны 

толық зерттеп, графигін салу. (2сағ) 

3, 5, 7 

8 

Анықталмаған  интеграл.  Айнымалыны  алмастыру 

және  бөліктеп  интегралдау  әдістері.  Рационал 

функцияларды интегралдау. (2сағ) 

3, 5, 7 

9 

Иррационал  және  тригонометриялық  функцияларды 

интегралдау.  Анықталған  интеграл.  Анықталған 

3, 5, 7 

 

8 

интегралдың  қолданыстары.  Меншіксіз  интеграл. 

(2сағ) 

10 

Модуль  3.  Бірнеше  айнымалы  функция.  Дербес 

туындылар.  Толық    дифференциал.  Күрделі 

функцияның туындысы мен дифференциалы. Айқын 

емес  функцияның  дифференциалы.  Жоғарғы  ретті 

туындылар  мен  дифференциалдар.  Екі  айнымалы 

функцияның экстремумы. (2сағ)  

3, 5, 7 

11 

Екі  еселі  интеграл,  оларды  есептеу.  Екі  еселі 

интегралдарда  айнымалыны  ауыстыру.  Екі  еселі 

интегралдың қолданылуы. (2сағ)  

3, 5, 7 

12 

Үш  еселі  интеграл,  оларды  есептеу.  Үш  еселі 

интегралдарда  айнымалыны  ауыстыру.  Үш  еселі 

интегралдың кейбір қолданыстары. (2сағ) 

3, 5, 7 

13 

Бірінші ретті  ДТ. Ретін төмендетуге болатын 

жоғарғы ретті ДТ. Жоғарғы ретті сызықтық ДТ. 

(2сағ) 

3, 5, 7 

14 

МОДУЛЬ 4. Қатарлар.  Сандық (таңбалары  тұрақты 

және  ауыспалы)  қатарлар.  Қатарлың  жинақтылығы. 

Дәрежелі  қатар.  Дәрежелі  қатардың  жинақтылық 

радиусы, интервалы және облысы. (2сағ) 

3, 5, 7 

15 

Амалдық 

есептеулер 

элементтері. 

Лаплас 

түрлендіруінің  түпнұсқасы  және  бейнесі.  Қасиеттері 

мен инженерлік есептерде қолданылуы. (2сағ) 

3, 5, 7 

 

4.3 Есептеу-сызба жұмыстары 

1.

 

ЕСЖ №1: Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия элементтері, 

комплекс  сандар.  [15]  (№1-10  тапсырмалар).  Тапсырма  бірінші  аптада 

беріліп, сегізінші аптада қорғалады. 

2.

 

ЕСЖ  №2:  Бір  айнымалы  функцияның    дифференциалдық  есептеулері. 

[16]  (№1-9  тапсырмалар).  Бір  айнымалы  функцияның    интегралдық 

есептеулері.  [19]  (№4-6,    №13-15  тапсырмалар).  Тапсырма  төртінші 

аптада беріліп, тоғызыншы аптада қорғалады. 

3.

 

ЕСЖ  №3:  Бірнеше  айнымалы  функцияның    дифференциалдық  және  

интегралдық  есептеулері  [17]    (№1,2,5,8,10,13  тапсырмалар).      Қара-

пайым дифференциалдық теңдеулер. [18] (№2,3,5,6,10,11 тапсырмалар). 

Тапсырма тоғызыншы аптада беріліп, он екінші аптада қорғалады. 

4.

 

ЕСЖ  №4:  Қатарлар.  [20]  (№1-8  тапсырмалар).  Амалдық  есептеулер 

элементтері. [21] (№1,2,4,8,9 тапсырмалар). Тапсырма он бірінші аптада 

беріліп, он бесінші аптада қорғалады. 

 

4.4

 

СӨЖ тақырыптары 

4.4.1. 

n

-  ші  ретті  анықтауыштар.  Лаплас  теоремасы.  Матрицаның  рангы.  

n

белгісізді 

m

сызықты  теңдеулер  жүйесі.  Сызықты  теңдеулер  жүйесінің 

үйлесімділігінің критерийі. Гаусс әдісі.  

 

9 

4.4.2. Базис.  Векторды базис бойынша жіктеу. Вектордың оське проекциясы 

және оның қасиеттері. R

3

 кеңістігі. Векторлардың R

n

 кеңістігінде сызықтық 

және сызықтық емес тәуелділігі. Жазықтықтағы қарапайым есептер. Коорди-

наталарды  түрлендіру  және  екінші  ретті  қисықтардың  теңдеулерін  ықшам-

дау. Екінші ретті беттер, олардың канондық тевдеулері. 

4.4.3 

e

саны,  натурал  логарифм.  Шексіз  аз  және  шексіз  үлкен  функциялар 

арасындағы  байланыс.  Функциялар,  олардың  қасиеттері.  Жұп,  тақ 

функциялар,  периодты  функция,  монотонды  функциялар.  Кері  функция. 

Күрделі функция. Негізгі элементар функциялар және олардың графиктері. 

4.4.4  Гиперболалық  функциялар  және  олардың  қасиеттері  мен  графиктері. 

Гиперболалық  функциялардың  туындысы.  Логарифмдік  дифференциалдау. 

Айқын емес функцияның туындысы.  

4.4.5 Жоғарғы ретті дифференциалдар. 

4.4.6 Интегралдаудағы тригонометриялық түрлендірулер. 

4.4.7 Меншіксіз интегралдар, олардың жинақтылығы. Ақырсыз  функцияның 

меншіксіз интегралы. Негізгі қасиеттері. 

4.4.8 Анықталған интегралдың физикалық қолданыстары. 

4.4.9. Жоғарғы ретті дербес туындылар мен толық дифференциалдар. 

4.4.10. Еселі интегралдың көлем мен ауданды есептеуге қолданылуы. 

4.4.11. Қисық сызықты интегралдарға келтіретін есептер. Бірінші және екінші 

қисық  сызықты  интегралдардың  анықтамасы,  негізгі  қасиеттері  және 

есептелуі. 

4.4.12.  Беттік  интегралдар,  олардың  анықтамасы,  негізгі  қасиеттері  және 

есептелуі. 

 

5 Аралық және қорытынды бақылау сұрақтары 

Әрбір студент аралық бақылауды өз нұсқасы бойынша орындайды. 

 

 

  5.1 Бірінші аралық бақылау  үлгісі (АБ №1) 

5.1.1. 

  нүктелері  берілген. 

  векторының  ұзындығын 

табыңыз;  

5.1.2. 

, 

, 

  векторлары  берілген.      және   

векторларының  скаляр  көбейтіндісін  (   және    векторларының  векторлық 

көбейтіндісін  немесе    ,      және    векторларының  аралас  көбейтіндісін) 

табыңыз;   

5.1.3. 

 нүктесі арқылы өтетін, бұрыштық коэффициенті   

 түзудің 

теңдеуін жазыңыз; 

5.1.4. Екінші ретті қисықтың түрін анықтаңыз:  

;  

5.1.5. 

, 

  матрицалары  берілген.  Осы  матрицаның 

анықтауышын  (   элементінің 

  минорын  немесе  3А-В  матрицасын) 

табыңыз; 

5.1.6. Матрицалар берілген:  

.

,

2

3

1

,

0

4

0

0

3

2

1

1

1

3

2

1







































































x

x

x

X

B

A

  

 

10 

Мына сызықтық теңдеулер жүйесін шешіңіз:  

 

5.1.7. Шекті табыңыз:  

.

1

9

2

lim

2

1









x

x

x

x

(

.

5

1

lim

6 x

x

x

















 

)

 

5.1.8-10. Функцияның туындысын табыңыз:   

5.1.8.   

 

5.1.9.  

          

5.1.10.  

      

5.1.11. Функция берілген:













.

1

,

arcsin

2

t

y

t

x

   Табыңыз:   

x

y



;   

5.1.12-13. Функция берілген:  

.  Табыңыз:   

5.1.12. өсу (кему) интервалын;  

5.1.13. экстремумдарын;  

5.1.14-16. Анықталмаған интегралды табыңыз: 

5.1.14. 

.  

5.1.15.  

       

5.1.16. 

. 

5.1.17.  Бөліктеп  интегралдау  үшін   

    арқылы  қай  функцияны  белгілеу 

қажет:   

    

5.1.18.   Жай бөлшектерге жіктеңіз (есептемей):

 

 

5.1.19-20. Анықталған интегралды есептеңіз:          

 

5.1.19.     

 

 

5.1.20.   

 

                                      

5.2 Екінші аралық бақылау  үлгісі (АБ №2) 

5.2.1-4. Функция берілген: 

y

y

x

xy

z

5

2

3







. Табыңыз:   

5.2.1.

z

x



 (

z

у



)

;    

5.2.2. 

y

z





















х

z

 ;  

5.2.3. 

dz

;    

5.2.4.

y

x

z







2

 





















2

2

2

2

,

у

z

x

z

; 

5.2.5. 

x

y

z

y

x

u

2

2







 

функциясы, 





3

,

1

,

0

M

 нүктесі берілген. 

?







M

x

u

    

5.2.6.  Функция берілген: 





,

4

arcsin

y

x

z





,

2

t

x



?

,









t

z

e

y

t

 

 

11 

5.2.7. Функцияның стационар нүктелерін табыңыз: 

2

2

4

y

xy

x

z







; 

5.2.8. Қайталама интегралды есептеңіз:  

; 

5.2.9. Интегралдау шектерін табыңыз: 

 где 

, 

, 

.    

5.2.10. Түрлендіру якобианын табыңыз:

 













.

,

uv

y

v

u

x

 

5.2.11. ДТ шешіңіз: 

   

5.2.12. ДТ шешіңіз: 

. 

5.2.13-16. Коши есебі берілген: 

 

 

.

1

0

,

2

0

,

0

5

6



















y

y

y

y

y

 

5.2.13. Сипаттаушы теңдеудің шешімдерін табыңыз; 

5.2.14. Жалпы шешімін табыңыз; 

5.2.15. Дербес шешімін табыңыз; 

5.2.16. Дирихле қатарымен салыстырып, жинақтылыққа зерттеңіз:  











1

5

2

4

2

3

n

n

n

n

; 

5.2.17.  Кошидің радикалдық белгісі бойынша қатарды жинақтылыққа 

зерттеңіз: 























1

5

3

2

n

n

n

n

 (Даламбер белгісі бойынша  жинақтылыққа зерттеңіз: 







1

!

2

n

n

n

);    

5.2.18. Лейбниц белгісі бойынша қатарды жинақтылыққа зерттеңіз:  

 











1

2

2

3

1

n

n

n

;    

5.2.19-20. Функциялық қатар берілген:  















1

1

2

2

n

n

n

x

.  Табыңыз:  

5.2.19. жинақтылық радиусын;      

5.2.20. жинақтылық интервалын.  

 

 

5.3 Емтихан сұрақтары 

5.3.1 Анықтауыштар, олардың қасиеттері, есептелуі. 

5.3.2  Матрицалар,  қасиеттері  және  оларға  қолданылатын  операциялар.  Кері 

матрица.  

5.3.3  Векторлар,  оларға  сызықтық  амалдар  қолдану.  Векторлардың  сызықты 

тәуелділігі. Коллинеар, компланар, ортогональ векторлар.  

5.3.4 Векторлардың скаляр,  векторлық,  аралас көбейтінділері және олардың 

қолданылуы.  

5.3.5  Жазықтықтағы  және  кеңістіктегі  түзудің  теңдеулері.  Түзулер 

арасындағы бұрыш. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. 

5.3.6 Жазықтықтың теңдеулері. 

5.3.7 Екінші ретті қисықтар (шеңбер, эллипс, гипербола, парабола). 

5.3.8 Сызықтық теңдеулер жүйесі. Крамер ережесі. Матрицалық тәсіл. 

5.3.9 Функцияның шегі және шектің қасиеттері.  

5.3.10 Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар, олардың қасиеттері.  

5.3.11 Эквивалентные  шексіз аз функциялар. 

 

12 

5.3.12  Функцияның  үзіліссіздігі.  Біржақты  шектер.  Үзіліс  нүктелері  және 

олардың классификациясы. 

5.3.13 Функцияның туындысы. Дифференциалдау ережелері. 

5.3.14 Туындының геометриялық, физикалық мағыналары.  

5.3.15 Күрделі, параметрлік түрде берілген функцияның туындысы.  

5.3.16  Функцияны  зерттеу:    өсу,  кему  аралықтары,  экстремум  нүктелері 

(қажетті және жеткілікті шарттары).  

5.3.17 Функцияның графигінің ойыс, дөңестігі, иілу нүктесі, асимптоталары. 

5.3.18 Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл, қасиеттері.  

5.3.19  Бөлшек-рационал,  иррационал,  тригонометриялық  функцияларды  ин-

тегралдау.  

5.3.20 Анықталған интеграл, қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. 

5.3.21 Анықталған интегралдың қолданылуы. 

5.3.22 

Бірнеше  айнымалы  функции,  дербес  туындылары,  толық 

дифференциал. 

5.3.23 Екі айнымалы функцияны экстремумға зерттеу. 

5.3.24 Еселі интегралдар, есептелуі. 

5.3.25  Бірінші  ретті  дифференциалдық  теңдеулер.  Коши  есебі.  Бірінші  ретті 

ДТ түрлері: айнымалылары ажыратылатын теңдеу, сызықтық теңдеу.  

5.3.26 Екінші ретті коэффициенттері тұрақты сызықтық біртекті ДТ. 

5.3.27 Екінші ретті коэффициенттері тұрақты сызықтық біртекті емес ДТ. 

5.3.28 Ретін төмендетуге болатын жоғарғы ретті ДТ. 

5.3.29  Сандық  қатар:  қатардың  қосындысы,  қалдығы,  жинақтылығы, 

жинақсыздығы. 

5.3.30  Оң  қатарлардың  жинақтылық  белгілері:  салыстыру  белгісі,  Даламбер 

белгісі, Кошидің радикалдық белгісі. 

5.3.31 Лейбниц белгісі. 

5.3.32  Функционалдық  қатар.  Дәрежелік  қатар:  жинақтылық  нүктесі, 

жинақтылық радиусы және облысы. 

5.3.33  Лаплас  түрлендіруі.  Түпнұсқа  мен  бейне.  жинақтылық  Лаплас 

түрлендіруінің қасиеттері. 

 

6 Студенттердің баға деңгейі жөнінде ақпараттар 

6.1  Бағалау жүйесі 

Сіздің 

білім 

деңгейіңіз 

оқудың 

кредиттік 

технологиясында 

қабылданған      курс  бағдарламасы  бойынша  қорытынды  бағалар  шкаласына 

сәйкес бағаланады (1 – кесте). 

   

  1 – кесте 

Баға 

Балдың 

сандық 

эквиваленті 

Пайыздық 

мазмұны 

Бағаның бұрынғы түрі 

А 

4,0 

95-100 

Үздік 

А- 

3,67 

90-94 

В+ 

3,33 

85-89 

Жақсы 

В 

3,0 

80-84 

 

13 

В- 

2,67 

75-79 

С+ 

2,33 

70-74 

Қанағат 

С 

2,0 

65-69 

С- 

1,67 

60-64 

 

 

D+ 

1,33 

55-59 

D 

1,0 

50-54 

F 

0 

0-49 

Қанағаттанарлықсыз 

 

Рұқсат 

рейтингісінің 

бағасы 

семестр 

бойына 

жинақталады. 

Жұмыстардың  әр  түрі  100  баллдық  шкаламен  бағаланады  және  2  –  кестеге 

сәйкес  коэфиициенттік  деңгей  рұқсаты  ағымдағы  бақылаудың  орташа 

бағасына қосылады. 

2 – кесте. Әр жұмыс түрінің маңыздылығы (орта арифметикалық мән) 

 

Параметрлер  

Зертханалық 

жұмыстары  жоқ  пәндер 

үшін 

коэффициент 

салмағы  

Зертханалық 

жұмыстары 

бар 

пәндер 

үшін 

коэффициент салмағы 

Есептік-сызба  жұмыстың 

машықтану 

бөлімін 

тексеру және қорғау 

0,4 

0,3 

Есептік-сызба  жұмыстың 

теориялық бөлімін қорғау 

0,4 

0,3 

Аудиториялық сабақтарға 

қатысуы 

0,2 

0,1 

Зертханалық 

жұмыстардың орындалуы 

– 

0,3 

Ағымдағы 

бақылаудың 

орташа бағасы (Ор) 

1,0 

1,0 

Аралық бақылау (АБ) академиялық күнтізбеге сәйкес семестрде екі рет 

өткізіледі.  Әр  АБ  (А1  және  А2)  100-баллдық  шкаласымен  бағаланады, 

ақпараттық жүйемен АБ бағасының орташа мәні есептеледі 

Б

ор

=(Б

1

+Б

2

)/2 

және 0,2 салмақ коэффициентпен қабылдау бақылауына қосылады: 

БР = 0,2Бор+0,8Ор. 

Пән бойынша қорытынды баға шығарылады 

Қ=0,6БР+0,4Е, 

Е – емтихандық бағасының сандық баламасы. 

 

6.2 Баллдың қойылу саясаты: 

Бағалар  жұмыстың  сапасына  және  орындалуына,  сонымен  қатар 

жіберілген сабақтардың санына байланысты қойылады.  

 

6.3 Білім алушылардың оқу орындарының баға аударымдары 

 

14 

Әріптік  баға  және  оның  сандық  эквиваленті    балл  бойынша  дұрыс 

жауаптар  пайыздық  мазмұнымен,  төменде  көрсетілген  кестеге  сәйкес 

анықталады. 

     

3 – кесте 

ECTS 

бойынша 

бағалар 

Әріптік 

жүйедегі 

бағалар 

Балдың 

сандық 

эквиваленті 

Пайыздық 

мазмұны 

Бағаның бұрынғы 

түрі 

A 

A 

4,0 

100 

Өте жақсы 

B 

B+ 

3,33 

85 

Жақсы 

C 

B 

3,0 

80 

D 

C 

2,0 

65 

қанағаттанарлық 

E 

D 

1,0 

50 

FX, F 

F 

0 

0 

Қанағаттанарлықсыз 

 

4  –  кесте.  Балды  –  рейтингтік  әріптік  РК  баға  жүйесіне  сәйкес  ECTS 

бойынша бағалар 

Әріптік 

системадағы 

баға 

Балдың 

сандық 

эквиваленті 

Пайыздық 

мазмұны 

Бағаның бұрынғы 

түрі 

ECTS 

бойынша баға 

А 

4,0 

95-100 

Үздік 

А 

А- 

3,67 

90-94 

В+ 

3,33 

85-89 

Жақсы 

В 

В 

3,0 

80-84 

Жақсы 

С 

В- 

2,67 

75-79 

С+ 

2,33 

70-74 

Қанағаттанарлық 

С 

2,0 

65-69 

Қанағаттанарлық 

D 

С- 

1,67 

60-64 

D+ 

1,33 

55-59 

D 

1,0 

50-54 

Қанағаттанарлық 

E 

F 

0 

0-49 

Қанағаттанарлықсыз 

FX, F 

   

Оқып  жүргендер  пән  бойынша  Р

 

50%  төмен  алғандар,  Retake  өтулері 

міндетті (қайталап оқу және тапсыру). 

Қорытынды  бақылау  –  жазбаша  емтихан.  Емтихан  сұрақтары  мен 

тапсырмалары  теориялық  және  практикалық  бөліктеріне  қатысты  дәрістік 

сабақтардың зерттеу жұмыстарына қатысынсыз анықталады, 1:1тең болады. 

 

7 Курс саясаты: 

- сабаққа кешікпеу және сабақты жібермеу; 

- мұғалімнің ұсынған дәрісін мұқият тыңдау; 

 

15 

- сабаққа белсенді түрде қатысу; 

- белгілі себептермен жіберілген зертханалық сабақтарды өтеу  

( деканаттан жеке рұқсат қағазы болған жағдайда); 

- кітапханада және үйде өз бетімен оқу.   

8 Академиялық этикалардың нормасы: 

- тәртіптілік; 

- ұқыптылық; 

- адалдық; 

- жауапкершілік; 

- сабақта ұялы телефондарды өшіріп жұмыс істеу 

        Түсініспеушілік  тудыратын  жағдайлар  оқу  топтарында  оқытушымен, 

эдвайзермен  ашық  талқылануы  керек,  ал  түсіністікке  қол  жеткізілмесе  бұл 

мәселе деканат қызметкерлеріне жеткізілуі керек.   

  

 Ұсынылатын  әдебиеттер     тізімі 

Негізгі: 

1.

 

Хасеинов К.А. Каноны математики.- Алматы: ММ, 2003. 

2.

 

Әубәкір С.Б. Жоғары математика: Оқулық.-Алматы: Эверо,2004. 

3.

 

Дүйсек  А.К.,  Қасымбеков  С.К.  Жоғарғы  математика:  Оқу  құралы.- 

Алматы: ҚБТУ,2004. 

4.

 

Байарыстанов А.О. Жоғары математика. Оқу құралы.-Алматы, 2009. 

5.

 

Писменный  Д.Т.  Конспект  лекций  по  высшей  математике.  Часть1- 

М.:2006. 

6.

 

Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1997. 

7.

 

Данко  П.Е.,  и  др.  Высшая  математика  в  упражнениях  и  задачах.-ч.  1.- 

2003. 

8.

 

Гусак А.А. Высшая математика. - т.1.- 2003. 

9.

 

Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2003. 

10.

 

Пискунов  Н.С.  Дифференциальное  и  интегральное  исчисление.  В  2  т. 

Т.2.-576 с-М.:Наука,1985. 

11.

 

Минорский В.С. Сборник задач по высшей математике.-М.:2005. 

 

Қосымша: 

12.

 

Бугров  Я.С.  и  др.  Дифференциальное  исчисление:  Учеб.  -3-е  изд. 

испр. - 464с. -М.: Наука., 1989. 

13.

 

Кудрявцев  В.А.  и  др.  Краткий  курс  высшей  математики:  Учеб. 

пособие. - 7-е изд., испр. - 656 с. -М.: Наука, 1989. 

14.

 

Лисичкин В.Т. Математика: Учеб. пособие. - 479 с. -М.: Высш.шк. 

15.

 

Кузнецов  Л.А.  Сборник заданий  по  высшей  математике  (типовые 

расчеты). - М.: Высшая школа, 1983. 

16.

 

Индивидуальные  задания  по    высшей  математике:    Комплексные 

числа.  Неопределенные  и  определенные  интегралы.  Функции  нескольких 

переменных.  Обыкновенные  дифференциальные  уравнения:  Учеб.  пособие 

/под ред. А.П. Рябушко.-Мн.:Высш.шк.,2000. 

 

16 

17.

 

Гусак  А.А.  Справочное  пособие  к  решению  задач:  Математический 

анализ и дифференциальные уравнения. -Минск: ТетраСистемс, 1998. 

18.

 

Берман  Г.Н.  Сборник  задач  по  курсу  математического  анализа.  - 

М.:Наука, 2000. 

 

Кафедраның әдістемелері: 

19. Масанова А.Ж., Ұлтарақова Г.А. Математика 1. Барлық  мамандықтардың 

студенттеріне  есептеу-сызба  жұмыстарды  орындауға  арналған  әдестемелік 

нұсқаулар мен тапсырмалар. 1-бөлім -Алматы: АЭжБУ, 2013.-33 б. 

20.  Масанова  А.Ж.,  Толеуова  Б.Ж.  Математика  1.  Барлық    мамандықтарда 

оқитын студенттер үшін есептеу-сызбалық жұмыстарды орындауға арналған 

әдестемелік нұсқаулар мен тапсырмалар. 2-бөлім. -Алматы: АЭжБУ, 2013.-23 

б. 

21.  Базарбаева  С.Е.,  Толеуова  Б.Ж.  Математика  1.  Есептеу-графикалық 

жұмыстарға  арналған  әдестемелік  нұсқаулар  мен  тапсырмалар.  2-бөлім.- 

Алматы: АЭжБУ, 2011 – 30 бет. 

22. Ким Л.Н., Жұматаева С.А.  Математика 2. Көп айнымалы функциялардың 

дифференциалдық  және  интегралдық  есептеулері.  5В081200,  5В073100,  

5В074600,  5В071600  мамандықтарына    есептеу  графикалық  жұмыстарын 

орындау  үшін  арналған  әдістемелік  нұсқаулар  мен  тапсырмалар.  1-бөлім.  - 

Алматы: АЭжБУ,  2012. – 23  бет. 

23. 

Базарбаева  С.Е.,  Толеуова  Б.Ж.  Математика  2.  5В070200, 

5В071700,5В071800,5В071900  мамандықтарда  оқитын  студенттер  үшін 

есептеу-сызбалық  жұмыстарды  орындауға  арналған  әдестемелік  нұсқаулар 

мен тапсырмалар. 2-бөлім.- Алматы: АУЭС, 2014  – 30 бет. 

24.  Ким  Л.Н.  Бексултанова  А.М.  Математика  2.  Есептеу-графикалық 

жұмыстарды орындауға арналған әдістеме лік нұсқаулар мен тапсырмалар. 3 

бөлім  (5В071700,  5В071800,  5В071900  мамандықтары  үшін).  3  бөлім.    - 

Алматы: АЭжБУ,  2013. – 32  бет. 

25.  Мустахишев  К.М.,  Атабай  Б.Ж.    Амалдық  есептеулерді  қолданып 

дифференциалдық  теңдеулерді  шешу.  Есептеу-сызбалық  жұмыстарды 

орындауға  арналған  әдестемелік  нұсқаулар  мен  тапсырмалар.  (5В071800 

мамандығы үшін). 1-бөлім -Алматы: АЭжБУ,2014-20 бет.