Байтұрсынов оқулары халықаралық Ғылыми-практикалық конференция материалдары


ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ



жүктеу 8.81 Mb.
Pdf просмотр
бет50/56
Дата15.03.2017
өлшемі8.81 Mb.
1   ...   46   47   48   49   50   51   52   53   ...   56

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
269 
 
Литература: 
1.  Джереми  Блум.    Изучаем  Arduino:  инструменты  и  методы  технического  волшебства  /  СПб.: 
БХВ-Петербург, 2015. – 336с. 
2. Тесля Е.В.  "Умный дом" своими руками. Строим интеллектуальную цифровую систему в сво-
ей квартире / СПб.: Питер, 2008 
3. Том Иго  Arduino, датчики и сети для связи устройств, 2-е изд. / СПб.: БХВ-Петербург, 2015. – 
544с. 
 
 
 
УДК 621.86/.87 
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ПЛАТ ARDUINO 
 
Вакулин  В.  В. 

  магистрант, 
Костанайский  государственный  университет    им.  А.Байтур-
сынова 
Майер Ф. Ф. – к.ф.-м. н., доцент, Костанайский государственный университет им. А.Байтур-
сынова 
 
В  статье  описывается  начало  работы  с  интегрированной  средой  разработки  платы 
Arduino.
 
Ключевые слова: плата Arduino, программирование, программа. 
 
Плата  Arduino  состоит  из  микроконтроллера  Atmel  AVR  и  элементной  обвязки  для  програм-
мирования и интеграции с другими схемами. На каждой плате присутствуют линейный стабилизатор 
напряжения 5 В и 16 МГц кварцевый или керамический генератор (см. рис. 1). 
 
Рисунок 1 – Плата Arduino  
 
На  концептуальном  уровне,  все  платы  программируются  через RS-232 (последовательное  со-
единение), но реализация этого способа отличается от версии к версии [1]. Плата  Serial  Arduino со-
держит простую инвертирующую схему для конвертирования уровней сигналов RS-232 в уровни ТТЛ, 
и наоборот. Новые платы, вроде Diecimila, программируются через USB,  что осуществляется благо-
даря  микросхеме  конвертера  USB-to-serial.  Платы  Arduino  позволяют  использовать  большую  часть 
I/O  во внешних схемах.  Например, в плате Diecimila доступно 14 цифровых вводов/выводов(уровни 
«LOW» -0В и «HIGH» -5В), 6 из  которых могут выдавать  ШИМ сигнал, и  6  аналоговых входов(0-5В). 
Эти выводы доступны в верхней части платы через 0,1 дюймовые разъёмы. Интегрированная среда 
разработки
 
Arduino  —  это  кроссплатформенное  приложение  на  Java,  включающее  в  себя  редактор 
кода, компилятор и модуль передачи данных в плату. 

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
270 
 
 
 
 
Рисунок 2 – Редактор кода 
 
Для программирования используется Arduino IDE, которую можно скачать на официальном сай-
те (см.рис.2). 
 
 
 
Рисунок 3 – Среда разработки Arduino 
 
Для начала работы с последовательным портом на скорости 9600 бит в секунду, можно 
напи-
сать всего одну строчку:  
Serial.begin(9600); 
Подключение  заголовочного  файла  класса  работы  с  последовательным  портом  происходит 
строчкой: 
#include "HardwareSerial.h" 
В любой 
программе необходимо объявить основные функции. Функция setup() запускается один 
раз
,  после  каждого  включения  питания  или  сброса  платы  Arduino/Freeduino  [2].  Она  используется, 

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
271 
 
чтобы  инициализировать  переменные,  установить  режимы  работы  цифровых  портов,  и  т.д.  
Функция loop() в бесконечном цикле последовательно раз за разом исполняет команды, которые опи-
саны в ее теле. Т.е. после завершения функции снова произойдет ее вызов.  
Например:  
void setup()           
// начальные установки 

  Serial.begin(9600);  
// установка скорости работы серийного порта на 9600 бит/сек pinMode(3, INPUT);   
// установка 3-его порта на ввод данных 

          // Программа проверяет 3-й порт на наличие на нём сигнала и посылает ответ в  
// виде текстового сообщения на последовательный порт компьютера void loop()   
// тело программы 

  if (digitalRead(3) == HIGH)  // условие на опрос 3-го порта 
 Serial.print('H');         
 // отправка сообщения в виде буквы «Н» на COM-порт 
 else     
Serial.print('L');          
// отправка сообщения в виде буквы «L» на COM-порт  delay(1000);         
// задержка 1 сек. 

Уровни сигналов порта HIGH и LOW: 
#define HIGH 0x1 
#define LOW  0x0 
При чтении или записи к цифровому порту применимо только два возможных значения  – порт 
может быть установлен как HIGH (высокий 
уровень) или LOW (низкий уровень) [1]. 
Уровень  HIGH  соответствует  5  вольтам на  выходе.  При  чтении  значения  на  цифровом  пор-
те
, начиная с  3  вольт  и  выше (до  напряжения  питания),  микропроцессор  воспримет  это  напряжение 
как HIGH. Эта константа представлена целым числом 1. 
Уровень  LOW  соответствует  0  вольтам на  выходе  порта.  При  чтении  значения  на  цифровом 
порте, начиная с 2 вольт и меньше (до 0V), микропроцессор воспримет это напряжение как LOW. Эта 
константа представлена целым числом 0.  
Таким образом, оба следующих вызова будут эквивалентны:  
digitalWrite(13, HIGH);    
// можно так, 
digitalWrite(13, 1);      
// а можно и так 
Настройка цифровых портов на ввод (INPUT) и вывод (OUTPUT) сигналов: 
#define INPUT 0x0 
#define OUTPUT 0x1 
Цифровые порты могут использоваться на ввод или вывод сигналов. Изменение порта с ввода 
на вывод  производится при помощи функции pinMode(). Порты, сконфигурированные на ввод сигна-
лов,  имеют  большое  входное  сопротивление,  что  позволяет  подключать  к  ним  источник  сигнала,  и 
порт не будет потреблять большой ток. Порты, сконфигурированные на вывод сигналов, имеют малое 
выходное  сопротивление.  Это  означает,  что  такие  порты  могут  обеспечивать  подключенные  к  ним 
элементы  электроэнергией.  В  этом  состоянии  порты  поддерживают  положительное  или  отри-
цательное направление тока до 40 мА (миллиампер) на другие устройства или схемы. Это позволяет 
подключить  к  ним  какую-либо  нагрузку,  например  светодиод  (через  резистор,  ограничивающий 
ток). Порты, сконфигурированные как выводы, могут быть повреждены, если их замкнуть накоротко на 
«землю»  (общая  шина  питания),  на  источник  питания  +5  В,  или  подсоединить  к  мощной  нагрузке  с 
малым сопротивлением. Например:  
  pinMode(13, OUTPUT);  
 // 13й вывод будет выходом 
  pinMode(12, INPUT);   
// а 12й – входом 
 
Литература: 
1. http://robocraft.ru/ 
2. http://arduino.ru/ 

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
272 
 
УДК 007.52:005 
 
 
НЕОДНОРОДНЫЕ СТРАТЕГИИ ГРУППОВОГО УПРАВЛЕНИЯ В  
МНОГОАГЕНТНЫХ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 
 
Жикеев  А.А.  –  кандидат  технических  наук,  научный  руководитель,  ст.преподаватель,  Ко-
станайский государственный университет им. А.Байтурсынова 
Шалабаев  М.М. –  магистрант, Костанайский государственный университет им. А.Байтур-
сынова 
 
Рассматриваются  типизация  стратегий  и  систем  группового  управления  автономными 
роботами,  рассматриваются  принципы  построения  многоагентных  робототехнических  систем. 
Приводятся  результаты  моделирования  многоагентной  робототехнической  системы  на  основе 
смешанных  стратегий  группового  управления.  Стратегии  группового  управления;  многоагент-
ные робототехнические системы. 
 
Потенциальные преимущества и возможности применения мультиагентных робототехнических 
систем (МАРС) открывают широкие перспективы для развития множества различных прикладных об-
ластей.  Исследованию  проблем  разработки  таких  систем,  в  которых  выполнение  требуемых  задач 
обеспечивается  силами  группы  интеллектуальных  автономных  роботов,  взаимодействующих  друг  с 
другом, во всем мире  уделяется самое пристальное внимание. Специфика организации совместной 
работы роботов в составе мультиагентной системы неизбежно будет предъявлять расширенные тре-
бования к их интеллектуальным, функциональным и коммуникативным возможностям. Формирование 
этих требований, а также разработка соответствующих моделей и алгоритмов группового управления, 
планирования поведения и распределения заданий, обработки и обобщения разнородной сенсорной 
и командной информации представляет  крайний  интерес для создания перспективных образцов  как 
интеллектуальных автономных роботов, так и мультиагентных систем, организуемых на их основе [1]. 
Анализ  вариантов  целесообразной  организации  коллективного  поведения  в  живой  природе  и 
человеческом  сообществе  свидетельствует  о  существовании  принципиально  различных  стратегий 
группового  управления,  принятая  классификация  представлена  на  рисунке  1.  Стратегии  централи-
зованного  управления  предполагают  сосредоточение  всей  совокупности  командно-контролирующих 
функций  в  ведении  некоторого  единого  органа,  обеспечивающего  планирование  и  координацию  це-
лесообразных действий членов группировки при решении общих прикладных задач.  
Соответствующая структура системы централизованного управления должна предусматривать 
наличие каналов двусторонней связи между командно-контролирующим органом и каждым из членов 
группировки. Главный недостаток этой схемы заключается в ее потенциальной уязвимости, поскольку 
выход из строя командного узла неизбежно приводит к нарушению работоспособности системы в це-
лом. К числу основных достоинств систем централизованного управления необходимо отнести суще-
ственное  сокращение  функциональной  нагрузки  на  рядовых  членов  группировки,  когда  множество 
важнейших и сложнейших по своей сути вопросов, включая анализ поставленной прикладной задачи, 
сбор,  комплексирование  и  интерпретацию  данных  об  особенностях  текущей  ситуации,  рабочей  об-
становки и состоянии внешней среды, а также планирование целесообразных действий и контроль за 
их  реализацией  конкретными  исполнителями,  заведомо  относится  к  компетенции  командно-
контролирующего органа. В свою очередь стратегии децентрализованного управления предполагают, 
что планирование коллективных действий в группе производится каждым из ее членов самостоятель-
но исходя из условий достижения общих целей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис 1. Классификация стратегий группового управления 
 
Стратегии группового управ-
ления 
Централизованные 
Стайные 
Коллективные 
Децентрализован-
ные 

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
273 
 
Кроме  того,  в  зависимости  от  возможности  согласования  индивидуально  принимаемых  ре-
шений,  стратегии  децентрализованного  управления  делятся  на  коллективные  (с  непосредственным 
обменом  информацией между всеми членами группировки) и стайные (с опосредованной связью на 
основе  анализа  изменений  среды  и  обстановки  при  отсутствии  взаимной  передачи  данных).  Таким 
образом,  структура  децентрализованной  системы  коллективного  управления  должна  предусмат-
ривать наличие каналов двусторонней связи между всеми членами группировки для координации вы-
полняемых ими действий и обмена информацией о текущем состоянии внешней среды. Главное до-
стоинство подобного варианта построения системы заключается в сохранении ее работоспо-собности 
при выходе из строя одного или нескольких элементов. 
Основной  недостаток  децентрализованных  систем  управления  связан  со  значительным  объе-
мом  функций,  возлагаемых  на  каждого  члена  группировки,  во  многом  дублирующих  друг  друга  при 
решении  задач  оценки  общей  обстановки  и  планирования  необходимых  действий  для  достижения 
общих целей. Следует отметить, что стайные стратегии группового управления занимают особое ме-
сто  среди  прочих.  При  стайном  управлении  обеспечение  групповых  взаимодействий  по  существу 
ограничивается описанием постановки общей прикладной задачи и ее последующим доведением до 
сведения отдельных исполнителей, которые должны обладать достаточным уровнем интеллектуаль-
ных  и  функциональных  возможностей  для  принятия  и  реализации  решений  о  форме  и  доле  своего 
участия в достижении поставленной цели [2].  
В  сфере  технических  приложений  проблематика  стайного  управления  фактически  сводится  к 
вопросам  формирования  целесообразного  поведения  задачно-ориентированных  интеллектуальных 
агентов, автономно функционирующих в  условиях неопределенности. Соответствующие аспекты от-
носятся к самостоятельной области научных знаний, связанной с исследованием принципов построе-
ния  интеллектуальных  систем  автоматического  управления.  В  общем  случае  системы  группового 
управления могут строиться не только в соответствии централизованной и децентрализованной, но и 
комбинированной  структурой,  формируемой  по  иерархическому  принципу.  Применение  такого  рода 
систем  охватывает  задачи  управления  группировками  большой  численности,  все  участники  которых 
считаются априорно разделенными на ряд мелких  формирований. При этом для  управления как са-
мими формированиями, так и отдельными исполнителями в их составе могут использоваться различ-
ные  стратегии  (организационные  структуры)  группового  управления.  Целесообразность  использова-
ния той или иной стратегии управления в каждом конкретном случае определяется условиями реше-
ния и особенностями прикладной задачи, стоящей перед группой исполнителей, необходимой и воз-
можной степенью контроля за их действиями, а также за изменением обстановки и текущего состоя-
ния внешней среды. В то же время, совершенно очевидно, что вопросы выбора стратегии и структуры 
системы группового управления не только однозначно взаимосвязаны друг с другом, но и предпола-
гают  необходимость  обеспечения  надежных  каналов  сетевой  связи.  Данные  выводы  в  полной  мере 
сохраняют свою справедливость по отношению к проблематике разработки МАРС с точностью до ря-
да дополнений, детализирующих предметную область. Так, в частности, специфика задач группового 
управления  автономными  роботами  в  составе  многоагентных  систем  характеризуется  следующими 
основными факторами:  
  обмен  информацией  между  членами  группировки  в  подавляющем  большинстве  случаев 
должен  осуществляться  по  беспроводным  каналам  связи  (за  исключением  МАРС  промышленного 
назначения,  допускающими  применение  проводной  связи  в  соответствии  с  требованиями  к  своему 
построению и эксплуатации); 
 исходная численность и состав группировки может достигать сотен единиц автономных ро-
ботов различных типов и назначения; 
 численность группировки может изменяться в процессе ее функционирования (например, в 
связи с выходом из строя части роботов, что более, чем вероятно для сферы военных приложений); 
 вариации параметров пространственного состояния членов группировки могут изменяться в 
широком диапазоне расстояний и скоростей. Перечисленные особенности во многом предопределя-
ют основные требования, предъявляемые к сетям беспроводной связи для построения МАРС. Анализ 
современных  технологий  беспроводной  сетевой  связи  убедительно  свидетельствует  о  возможности 
организации надежных каналов передачи данных на достаточно большие расстояния для обеспече-
ния  информационного  взаимодействия  автономных  роботов,  функционирующих  в  составе  много-
агентных систем. Решение этой проблемы связано с необходимостью интеграции преимуществ ряда 
различных  стандартов  и  технологий  беспроводной  связи,  с  учетом  разработки  специализированных 
протоколов передачи данных, реализации принципов ретрансляции сообщений абонентскими узлами.  
Результаты фундаментальных и прикладных исследований, накопленные к настоящему време-
ни в области создания многоагентных робототехнических систем, связаны главным образом с разра-
боткой  моделей  и  алгоритмов,  демонстрирующих  особенности  применения  различных  стратегий 
группового управления. Попытки рассмотрения перспектив использования МАРС для решения слож-
ных  прикладных  задач  приводят  к  необходимости  привлечения  смешанных  стратегий  группового 

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
274 
 
управления.  В  качестве  наглядной  иллюстрации  может  быть  приведена  такая  постановка,  которая 
предполагает  выявление  и  последующее  подавление  априорно  неизвестных  наземных  целей  с  по-
мощью МАРС, построенной на базе беспилотных микролетательных аппаратов (бМЛА). Решение за-
дачи разбивается на ряд этапов, последовательное выполнение которых обеспечивается переключе-
нием режимов функционирования МАРС с одной стратегии группового управления на другую: 
  формирования  строя  МЛА,  воспринимаемого  наземными  средствами  наблюдения  в  каче-
стве единого объекта, представляющего потенциальную угрозу (рис. 2, а, б);  
 пространственного перемещения строя МЛА в процессе поиска наземных целей при движе-
нии по заданному сценарию с учетом облета обнаруженных препятствий (рис. 2, в, г);  
 обнаружению наземных целей по результатам анализа источников радио- локационного из-
лучения (рис. 2, д);  
 разбиением строя МЛА на ударные подгруппы и поражения выявленных целей (рис. 2, е).    
Результаты  комплексного  компьютерного  моделирования  подтверждают  эффективность  раз-
виваемого подхода к построению МАРС [3]. 
 
 
 
Рис. 2. Компьютерное моделирование разведывательно-ударной МАРС на базе бМЛА 
 
Литература: 
1.  Каляев  И.А.,  Гайдук  А.Р.,  Капустян  С.Г.  Модели  и  алгоритмы  коллективного  управления  в 
группах роботов. М.: Физматлит, 2009. 280 c.  
2.  Макаров  И.М.,  Лохин  В.М.  Интеллектуальные  системы  автоматического  управления.  М.: 
Физматлит, 2001. 576 c.  
3.  Осипов  И.Е.  Mesh-сети:  технологии,  приложения,  оборудование.  Технологии  и  средства 
связи. М.: Высшая школа. 2006. № 4. С. 38-45 
 
 
 

ҒЫЛЫМ, БІЛІМ БЕРУ ЖӘНЕ ПРАКТИКАДА АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ДАМУ ЖОЛДАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ОБРАЗОВАНИИ И ПРАКТИКЕ 
 
275 
 
УДК: 536.21 
 
ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА  
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГРУНТА 
 
              Акмолдина А.И. – магистрант 2 курса специальности 6М070400-ВТиПО,  
              Махамбетова  Г.И.  -  ст.преподаватель  кафедры  программного  обеспечения  Костанай-
ского государственного университета  имени А.Байтурсынова 
 
              Рассматривается  обратная  задача  крндруктивного  распространения  тепла  в  грунте. 
Предлагается  разностный  итерационный  метод  для  определения  коэффициента  теплопровод-
ности и доказывается его сходимость. 
             Ключевые слова: разностная схема, обратная задача. 
 
  Экспериментальное изучение и определение коэффициентов теплопроводности, влагопровод-
ности,  термоградиентного  коэффициента  и  т.д.  в  промерзающих  почвах  и  тонкодисперсных  горных 
породах  –  чрезвычайно  сложная  задача.  Ее  решение  зависит  от  технических  трудностей  экспери-
ментального  изучения,  и  от  методических,  непосредственно  обусловленных  сложной  физической 
природой рассматриваемого явления.  Недостаток сведений о физических и физико-химических при-
чинах, вызывающих миграцию влаги при промерзании, а также процессах, которые ее сопровождают, 
не позволяет пока получить надежные методы количественных оценок этого явления. В серии работ 
/1-5/ были изучены численными методами эти явления. Там же были разработаны методика решения 
распространения  тепла  и  влаги  в  многослойной  области.  Математический  модель  конвективного 
распространения тепла подробно описано в работе /5/, а результаты многочисленных экспериментов 
теплообмена приведены в работе /6/. Многие задачи техники и производства приводят нас к решению 
обратной  задачи.  Поэтому  умение  решать  обратные  задачи  становится  актуальной  задачей 
современного  состояния  развития  науки.  Некоторые  теоретические  результаты    идентификации 
параметров кондуктивного распространения тепла изучены в работах /7-9/. В этой работе приводится 
приближенный метод, с помощью которой определяется коэффициент теплопроводности грунта.   
 
1. Постановка задачи. В области 

  
T
H
Q
,
0
,
0





H
z
,
0


 
T
t
,
0

 изучается задача 
0
C
t
z
z


















 
 
 
 
 
(1) 
1
0
T
z




 
0
)
(







H
z
âçä
H
z
T
z





 
 
 
(2)
 
H
z
z
t




0
),
(
0
0


,   
T
t
t
H
z




0
),
(
1


,   
 
 
(3) 
Требуется определить коэффициент теплопроводности 


Для задачи (1)-(3) предлагается приближенная задача 


z
j
z
i
j
t
i
Y
CY
1
,
1
,
0





   
 
 
 
 
 
   (4) 
,
1
1
0
T
Y
j


   


0
1
1
,





âçä
j
N
j
z
N
T
Y
Y


 
 
 
 
   (5) 
.
,...,
1
,
0
;
*
),
(
0
0
N
i
h
i
z
z
Y
i
i
i




   
 
 
           (6) 
  
Где, 
1

j
i
Y
 является разностный аналог температуры 


t
j
t
h
i
z
t
z
j
i
j
i






)
1
(
;
*
,
,
1
1

. Причем 
M
T
t
N
H
h



,
  соответственно  шаги  по  пространственным  координатам  и  по  времени.  В  дальнейшем  
будем пользоваться обозначениями 
Y
Y
Y
Y
j
i
j
i



,
1
. Задача (4)-(6) изучается в сеточной области  


M
j
N
i
t
j
t
h
i
z
Q
j
i
M
N
,...,
2
,
1
,
0
;
,...,
2
,
1
,
0
;
*
;
*






 
  В  этой  работе  рассмотрим  простейший  случай,  когда 
const


.  То  есть  рассматривается 
замерзание однородного грунта. Сначала задается начальное приближение 
0

. Следующие прибли-
жение 
1

n

 будем вычислять методом простых итераций: 
)
(
1
n
n
n
J









здесь 

  -  достаточно  малое  число.  Цель  нашей  работы  является  нахождение  градиента 
)
(


 - на разностном уровне. Ясно, что 
n

 и 
1

n

 удовлетворяют системе (4) – (6). Введем обозна-
чения 
Y
Y
Y
n
n





)
(
)
(
1
1










n
1

1   ...   46   47   48   49   50   51   52   53   ...   56


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет