Байтұрсынов оқулары халықаралық Ғылыми-практикалық конференция материалдары


ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ   БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ



жүктеу 8.81 Mb.
Pdf просмотр
бет54/56
Дата15.03.2017
өлшемі8.81 Mb.
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   56

ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ   БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ
 
И
 
ОСНОВНЫЕ
 
НАПРАВЛЕНИЯ
 
РАЗВИТИЯ
 
ЕСТЕСТВЕННЫХ
 
НАУК 
 
292 
 
округленной  остаточной  продолжительностью  жизни.  Следует  подчеркнуть,  что  округление  произ-
водится  не  до  ближайшего  целого,  а  всегда  с  недостатком  (т.  е.  до  ближайшего  целого,  меньшего, 
чем данное дробное число). [1,c.32] 
Поскольку случайная величина К
х
 принимает только целые значения, ее стохастическая при-
рода  характеризуется  (как  это  принято  в  теории  вероятностей)  не  функцией  распределения,  а  рас-
пределением, т. е. набором вероятностей Р ( К
Х
= k ) ,  k  = 0,1,2,. . .  Так как событие { К
x
 =  k   }  экви-
валентно тому, что {   k  <  Т
х
 <  k  + 1}, верны равенства: 
P ( K
x  
= k ) =
                 
    
 
 
     
 
     
 
 
 
Математическое ожидание случайной величины К
х
 называется средней округленной продол-
жительностью жизни и обозначается е
х

е
х
 
 
Е К
х
 =
 
    

        
 
   
 
Подобным  же  образом  для  второго  момента  Е ( К
Х
)
2
,   который  необходим  для  расчета  Var 
К
х
,  мы имеем: 
E(K
x
)
2
=
 
    

              
 
 
 
   
 
Более интересной является рекуррентная формула e
x
=p
x
∙(1+e
x+1
). откуда вытекает следующее 
соотношение, связывающее среднее округленное время жизни и вероятность смерти в течение бли-
жайшего года: 
q
x
=
   
   
  
 
   
   
 
Статистические данные о продолжительности жизни суммируются в таблицах продолжитель-
ности  жизни,  иногда  их  называют  таблицами  смертности.  Простейшим  видом  таблиц  являются  таб-
лицы,
 
содержащие  информацию  о  статистических  свойствах  времени  жизни  случайно  выбранного 
человека, относительно которого известен только его возраст. Такие таблицы называют общими. Они 
позволяют  получить  общую  приближенную  картину  смертности.  В    таблицы  обычно  кроме  функции 
выживания включают  следующие величины: 
l
x- 
  среднее  число  живых  представителей  некоторой  группы  из  l
о
 
=
  100  000  новорожденных  к 
возрасту х лет; 
d
x
   =    l
x
 - l
x + l
—  число представителей группы, умерших в возрасте от х до х + 1 лет; 
q
x
 - вероятность смерти в течение года для человека в возрасте х лет; 
 
 
 
 -  среднее остаточное время жизни. [1,c.39] 
 
Литература: 
  
1. Фалин Г.И. Актуарная математика в задачах – М.: ФИЗМАТЛИТ,  2003.- 156 с. 
 
   2. Шахов В.В.Введение в страхование. М.: ЮНИТИ, 2000.. 
 
 
 
УДК 517.93 
 
ЕКІНШІ РЕТТІ ДЕРБЕС ТУЫНДЫЛЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІҢ  
ШЕШІМІН ГРАФИКАЛЫҚ БЕЙНЕЛЕУ ТӘСІЛІНІҢ МЫСАЛЫ 
 
Қайдасов Ж. - физика-математика ғылымдарының кандидаты, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе 
өңірлік мемлекеттік университетінің профессоры 
         Сайлыбаева  Айымгул  Сериковна  -  магистрант,  Қ.Жұбанов  атындағы  Ақтөбе  өңірлік  мемле-
кеттік университеті 
         Абдыгалиева Гульхан Умурзаковна – магистрант, Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемле-
кеттік университеті 
 
Мақалада кейбір екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді Mathematica 
функцияларының көмегімен шешу және шешімдерінің графиктерін тұрғызу қарастырылған.  
Негізгі сөздер: Дифференциалдық теңдеулер, график, Mathematica.  
 
Mathematica  функцияларын  қолдану  дифференциалдық  теңдеулердің  әртүрлі  класын  шешуге 
мүмкіндік  береді  [1,  346б.].  Осындай  класстардың  бірі  дербес  туындылы  дифференциалдық  теңдеу-
лер [2, 217б.]. 
2
2
2
2
2
x
y
a
t
y





                                                (1) 
түріндегі еркін тербеліс теңдеуін қарастырайық. Мұндағы 
1

a
 деп алып,  

ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ   БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ
 
И
 
ОСНОВНЫЕ
 
НАПРАВЛЕНИЯ
 
РАЗВИТИЯ
 
ЕСТЕСТВЕННЫХ
 
НАУК 
 
293 
 
 
  
0
2
2
2
2






x
y
t
y
                                              (2) 
түріне келтіреміз. 
Mathematica    жүйесінде  туындыларды  беруші 
D
  функциясын  қолданамыз  да  оны  pde  
атауымен сақтаймыз: 
0
}]
2
,
{
],
,
[
[
}]
2
,
{
],
,
[
[



x
t
x
y
D
t
t
x
y
D
pde
 
 
 
0
]
,
[
]
,
[
0
,
2
2
,
0


t
x
y
t
x
y
 
Теңдеуді шешу үшін  DSolve функциясын пайдаланамыз және шешімді Soln атауымен сақтаймыз: 
}]
,
{
],
,
[
,
[
ln
t
x
t
x
y
pde
DSolve
so 
 
{{
??????[ , ]→??????[1][ − ]+??????[2][ + ]}}  
жауабында С[1] мен С[2]  кез келген функциялар түрінде беріледі. Екі жағдайды қарастырайық.  
1.  Бастапқы шартты
 
t
t
y
sin
)
,
0
(

 деп алып,  Sol атауымен сақтаймыз: 
t}]
{x,
t],
y[x,
Sin[t]},
=
t]
y[0,
e,
DSolve[{pd
sol 
 




x]
Sin[t
]
Sin[
t]
y[x,




x
t
 
Шешімді графиктік түрде бейнелеу үшін Plot3D функциясын қолданамыз [1, 346б.]. 
Plot3D[{Sin[
 − ]+Sin[ + ]},{ ,−4,4},{ ,−4,4}] 
 
 
2. Енді бастапқы шартты
 
t
t
y
cos
)
,
0
(

 деп аламыз.  
t}]
{x,
t],
y[x,
Сos[t]},
=
t]
y[0,
e,
DSolve[{pd
sol 
 




x]
Cos[t
]
Cos[
t]
y[x,




x
t
 
Шешімді графиктік түрде бейнелеу үшін Plot3D функциясын қолданамыз [1, 346б.]. 
Plot3D[{Cos[
 − ]+Cos[ + ]},{ ,−4,4},{ ,−4,4}] 
 
 
 
Әдебиеттер: 
 
 
1. VII халықаралық ғылыми конференция материалдары. Ақтөбе,2015.-481с. 
 
 
2. Гусак А.А. Высшая математика. Т.2. Минск «Университетское», 1984 г.-383с. 
 
 

ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ   БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ
 
И
 
ОСНОВНЫЕ
 
НАПРАВЛЕНИЯ
 
РАЗВИТИЯ
 
ЕСТЕСТВЕННЫХ
 
НАУК 
 
294 
 
УДК 512.13 
 
ОБ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ 
 
Сайтбек  Е.З,  –  магистрант,  Костанайский  государственный  университет  им.  А.  Байтур-
сынова 
Абатов  Н.Т.  –  кандидат  физ.-мат.  наук,  доцент,  Костанайский  государственный  универ-
ситет им. А. Байтурсынова 
 
Рассмотрены  сложные  тригонометрические  неравенства  и  приведены  методы  решения 
этих неравенств. 
 
Выпускники  школ  затрудняются  при  решении  сложных  тригонометрических  неравенств,  кото-
рые часто встречаются на ЕНТ по математике. Поэтому рассмотрим некоторые сложные тригономет-
рические неравенства и укажем способы их решения
 
№1. Решите неравенство  
           
 
           
Решение. Преобразуем данное неравенство.  
        
 
                 
 
      
 
 
  . 
Применяем формулу понижения степени   
   
 
                     .  
Тогда имеем:   
                    
 
 
 ,    
             
 
 
 , 
                 
 
 
    ,           
 
 
 . 
 
 
               
 
 
                   
 
  
 
  
 
     
 
 
 
  
 
            
Таким образом, множество  
[
 
  
 
  
 
 
 
 
 
  
 
]        является решением исходного неравенства. 
Ответ: 
[
 
  
 
  
 
 
 
 
 
  
 
]       
 
№2. Решите неравенство  
                    . 
Решение. Применяем формулу 
               
 
        Тогда данное неравенство примет вид:  
    
 
                     Введем замену y=      , тогда получаем квадратное неравенство 
 
 ??????
 
  ??????           Применяем метод интервалов. Находим ее корни  ??????
 
      ??????
 
 
 
 
. Тогда мно-
жество 
[    
 
 
] является решением  квадратного неравенства  ??????
 
  ??????        . 
Произведем обратную замену 
??????           Тогда имеем:       ??????  
 
 
 , 
             
 
 

Это двойное неравенство равносильно неравенству  
        
 
 
.  Найдем  решение  этого нера-
венства: 
 
 
 
            
  
 
            ;     
 
 
 
   
 
     
  
 
 
   
 
     .  Таким образом, множество          
[
 
 
 
   
 
 
  
 
 
   
 
]          является решением исходного неравенства. 
Ответ: 
[
 
 
 
   
 
 
  
 
 
   
 
]       
№3. Решите неравенство  
                   .  
Решение. Применяем  формулу 
                    
 
 .   Тогда данное неравенство примет вид: 
                   
 
                             
 
                                    
 
               .  
Введем замену 
  ??????            Тогда получаем квадратное неравенство  ??????
 
  ??????       
 Применяем метод интервалов. Находим ее корни: 
??????     ??????              ??????
 
       ??????
 
 
 
 
.   Тогда множество 
[   
 
 
 ]  является решением неравенства  ??????
 
  ??????      
Произведем обратную замену 
??????         . Тогда имеем:        ??????  
 
 
                   
 
 

а) 
          
 
 
          ;             б) 
  
 
                          
 
а) 
  
 
     
 
  
 
  
 
     ;                   б) 
  
  
 
  
 
     
 
 
 
  
 
     . 
Таким образом множество
 [
  
 
 
 
  
 
  
 
]   [
  
  
 
  
 
 
 
 
 
  
 
]        является решением исходного не-
равенства. 
Ответ: 
[
  
 
 
 
  
 
  
 
]   [
  
  
 
  
 
 
 
 
 
  
 
]        
 
№4 Решите неравенство   
           
 
  
 
  
      
Решение. Преобразуем данное неравенство:    
        
 
(
 
  
)                
 
 
 
  
   
 
 
 . 
Применяем формулу понижения степени 
     
 
                          

ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ   БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ
 
И
 
ОСНОВНЫЕ
 
НАПРАВЛЕНИЯ
 
РАЗВИТИЯ
 
ЕСТЕСТВЕННЫХ
 
НАУК 
 
295 
 
Тогда имеем:  
               (   
 
  
)   
 
 
,      
    (
 
 
)  
 
 
                 
 
 
   
 
 

 
 
 
       
 
 
 
 
 
                  
  
 
            
  
 
              
Таким образом множество 

  
 
        
  
 
      ]      , является  решением исходного нера-
венства. 
Ответ: 

  
 
        
  
 
      ]      . 
 
№5. Решите неравенство 
        √            √  
Решение. Обе части данного неравенства умножаем на  
 
 
 .  Тогда имеем: 
 
 
         
√ 
 
         
√ 
 
               
 
 
             
 
 
         
√ 
 
 . 
Применяем формулу  
                                   .  Тогда имеем:            
 
 
     
√ 
 
 
 
 
            
 
 
 
  
 
                     
 
 
 
 
 
            
  
 
 
 
 
              
  
 
                                            
 
 
 
  
 
     
 
 
 
  
 
         
Таким образом, множество 
[
 
 
 
  
 
  
 
 
 
  
 
]                                                 
Ответ: 
[
 
 
 
  
 
  
 
 
 
  
 
]        
 
№6. Решите неравенство  
       
 
    √             
Решение. Введем замену 
??????          Тогда получаем  квадратное неравенство   ??????
 
  √ ??????      
Применяем метод интервалов. Находим её корни.  
??????( ??????   √ )      ??????
 
       ??????
 
   
√ 
 

Тогда множество 

√ 
 
   ] является решением неравенства  ??????
 
  √ ??????      
Произведем обратную замену 
??????           Тогда имеем:    
√ 
 
  ??????             
√ 
 
            
    
 
 
                                                                                      
  
 
              
Итак множество  

 
 
          ]   [        
  
 
      ]           является решением исходного не-
равенства. 
Ответ: 

 
 
          ]   [        
  
 
      ]          
 
№7. Решите неравенство         
   (
 
  
)    (
 
  
)
   (
 
  
)    (
 
  
)
    
Решение. Данное неравенство равносильно неравенству 
[    (
 
  
)       (
 
  
)] [    (
 
  
)  
    (
 
  
)]      
   
 
(
 
  
)      
 
(
 
  
)    .  Применяем формулу    
 
       
 
            Тогда имеем: 
    (   
 
  
)                (
 
 
)    ,     
 
 
       
 
 
 
  
 
                  
  
 
            
   
 
             
Итак, множество 
(
  
 
        
   
 
      )         решение исходного неравенства. 
Ответ: (
  
 
       
   
 
              
 
Литература: 
1.  Абатов Н.Т. Методы решения задач по математике.  Алгебра. Учебное пособие  для посту-
пающих в ВУЗЫ. - Костанай, 1998. 
     
2. Потапов М.К.  и др.  Конкурсные задачи по математике. Справочное пособие. -Москва, 1995.  
 
 

ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ   БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ
 
И
 
ОСНОВНЫЕ
 
НАПРАВЛЕНИЯ
 
РАЗВИТИЯ
 
ЕСТЕСТВЕННЫХ
 
НАУК 
 
296 
 
УДК 512.13 
 
 
ОБ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ 
 
Сайтбек  Е.З.  –  магистрант,  Костанайский  государственный  университет  им.  А.  Байтур-
сынова 
Абатов  Н.Т.  –  кандидат  физ.-мат.  наук,  доцент,  Костанайский  государственный  универ-
ситет им. А. Байтурсынова 
 
Рассмотрены  сложные  логарифмические  неравенства  и  приведены  методы  решения  этих 
неравенств. 
 
Выпускники  школ  затрудняются  при  решении  сложных  логарифмических  неравенств,  которые 
часто  встречаются  на  ЕНТ  по  математике.  Поэтому  рассмотрим  некоторые  логарифмические  нера-
венства и укажем способы их решения. 
 
№1. Решите неравенство 
     
   
    |   
   
 |     
Решение. Рассмотрим два случая. 
а) Если 
   
   
     , то         {
     
   
       
   
      
   
   
                
 
{
      
       
 
 
      
                   {
            
                                          
 
Итак,  
      решение исходного неравенства в первом случае
б) Если 
   
   
       то         {
     
   
       
   
      
   
   
                 
 
{
   
   
       
       
 
 
      
                             {
       
  
 
      
      
                            {     
  
      
                                                   
Итак, (1;125] решение исходного неравенства во втором случае. 
Таким образом, (0,1]
 (1;125]≡(0;125] решение исходного неравенства. 
Ответ: (0;125] 
 
№2. Решите неравенство 
|   
 
  |     
Решение.  
        
 
      ,      
 
   
  
 
     пусть ??????      
  
 , тогда имеем:     
 
 
     
Это двойное неравенство равносильно системе неравенств: 
{
 
 
 
??????
     
 
??????
    
                          
{
 
 
     ??????
??????
    
     ??????
??????
    
 
Тогда множество  
                    является решением первого неравенства системы.  Мно-
жество   
         [          является  решением  второго  неравенства  системы.  Найдем  пересечение 
вышеуказанных множеств. Тогда   
            [         является решением вышеприведенной систе-
мы неравенств. 
Произведем обратную замену 
??????      
  
 . Тогда имеем: 
а) 
??????    
 
 
                                           
  
     
 
 
                   
{      
 
 
 
      
                             {
   
 
√  
 
      
                             {   
 
 
 
      
  
Тогда 
         является решением неравенства    
  
     
 
 
 . 
б) 
??????  
 
 
  ,  
                  
  
   
 
 
                           {      
 
 
      
                     {      
      
    
Тогда [2;+∞) решение неравенства  
   
  
   
 
 
    
Объединяем найденные решения. Тогда (0;0,5]
 [2;+∞) решение исходного неравенства. 

ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫНЫҢ   БОЛАШАҒЫ МЕН НЕГІЗГІ ДАМУ БАҒЫТТАРЫ 
ПЕРСПЕКТИВЫ
 
И
 
ОСНОВНЫЕ
 
НАПРАВЛЕНИЯ
 
РАЗВИТИЯ
 
ЕСТЕСТВЕННЫХ
 
НАУК 
 
297 
 
Ответ: (0;0,5]
 [2;+∞) 
 
№3. Решите неравенство: 
   
   
         
 
          
Решение. Приведем к одному основанию. Тогда имеем: 
   
   
   
  
   
   
 
        
Введём замену 
??????      
   
      Тогда ??????  
  
 
            
 
 
       
 
       
Итак,   
          [        решение  дробно-рационального  неравенства.  Произведем  обратную 
замену 
??????      
   
      огда имеем:    
а) 
??????                       
   
                      {       
  
 
      
                {     
 
 
      
                {        
      
    
Таким образом,  [128; +∞) решение неравенства 
   
   
      . 
б) 
     ??????                        
   
                  {   
  
         
 
 
      
                {          
      
    
Тогда  
                                   
   
      . Объединяем найденные решения.  
Тогда  
        [         решение исходного неравенства. 
Ответ:  
        [         
 
№4 Решите неравенство 
   
 
              
Решение. Найдем область определения данной функции: 
                                                          
Рассмотрим два случая. 
а) Если основание больше единицы (x>1), то знак неравенства не меняется. 
{
           
 
 
      
         
 
Тогда множество [3 ; 5,25)  является решением исходного неравенства в первом случае
б) Если основание меньше единицы (0{
           
 
 
          
         
 
Тогда множество (0 ; 1)  является решением исходного неравенства во втором случае. 
Объединяем найденные решения. Тогда (0;1)
 [3;5,25) решение исходного неравенства. 
Ответ: (0;1)
 [3 ; 5,25) 
 
№5 Решите неравенство 
 
 
    
   
   
       
    
Решение. Рассмотрим два случая. 
а) 
{
 
 
         
   
   
            
          
                                {
 
 
         
           
 
 
       
 
Данная система неравенств несовместна. Поэтому исходное неравенство не имеет решений в 
первом случае. 
б) 
{
 
 
         
   
   
            
          
                               {
           
       
       
 
Тогда (-1;0] является решением исходного уравнения во втором случае. Объединяем найден-
ные решения. Тогда (-1;0] решение исходного неравенства. 
Ответ: (-1;0] 
Каталог: files
files -> Оңтүстік Қазақстан облыстық «Отырар» ғылыми әмбебап кітапханасы
files -> Көркемсөз зергері
files -> Мұратбеков Сайын
files -> Литература по физико-математическим наукам
files -> Г. Д. Рыскелдиева Жинақта «Жаратылыстану гуманитарлық ғылымдары жəне олардың Қазақстан Республикасының индустриалды нновациялық даму бағдарламасын жүзеге асырудағы рөлі» атты
files -> Issn 2308-0590 Индекс 74661 редакциялық кеңес мағауин Мұхтар Қазақстанның халық жазушысы Ғарифолла Есім
files -> «Бекітемін» Алматы облысы білім басқармасының басшысы
files -> Хіх ғасырдағЫ Қазақ Әдебиетінің тарихы
files -> Бағдарламасы бойынша шығарылып отыр Редакция алқасы


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   56


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет