Білім және ғылым министрлігі а.Қ. Ахметов


§53.  Сутегі атомына Шредингер теңдеуін колдану



жүктеу 13.36 Mb.
Pdf просмотр
бет18/29
Дата24.03.2017
өлшемі13.36 Mb.
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   29
§53.  Сутегі атомына Шредингер теңдеуін колдану

Біз сутегі атомында электрон квантталу ережесімен анықталатын 

стационарлық күйде болатынын білеміз.  Стационарлық күй д ің  энер­

гиясын былай өрнектегенбіз

И,  = _

丄 . ゼ


n

 

8/2 X



мүндағы 


n -

 бас квантты қ сан.

Сутегі  атомыньщ  электрондарының  козғалыс  к ү й і  Ш редингер 

тендеуімен  (49.8)  анықталады.  Заряды 

Ze

  ядро  өрісіндегі  электрон­



ньщ потенциялық функциясы мынатүрде жазылады 

= -------- ■



 

(53.1)


r

Я ғни бүл сфералық симметриялы болады.  Сондыктан Ш редингер 

тендеуін сфералық координата түрінде жазған тиімді.  Сфералық коор- 

динаталармен 

Щ

  ф ункциясыньщ  лапласианы былай өрнектеледі



^  

Э 



.  г 

ду

/ 、



Э  .  .  „ 

ду

/ 、


V l//  = —--------- ( r " --------) н—

— ---------------- (sin 

Ө

------- ) +



г —

  дг 


дг 

г

」sin 



Ө  дӨ 

дӨ



Э Ѵ  

(53.2)


sin ~ Ө  д(р~

мүндағы 


г,Ө

  және 


(р -

  сфералық  координаталар.  (53.1)  және  (53.2)

тендеулеріне сәйкесті (49.8) Ш редингер теңцеуі сфералық координата- 

лармен былай жазылады

Э 



д

у



/ .

Э 



.  . 

.  


д у /

 



г~  дг

 

Эг 



г "  sm  Ө 

дӨ 


ду/

Э V  



2 m 

Ze2


 

(53.3) 


н— — 

(W

  ч--------



)у/ =

 0.


г ' sin  " Ө 

д(р


(53.3)  теңдеуді айнымальшарды бөлу арқылы шешіледі. Ал 

ф унк­


циясы (53.3) теңдеуінің ш еш уі ретінде қарастырылады да,  оны табуда 

екі функцршның көбейтіндісі түрінде жазылады

301


у/(г,Ө,(р) = R(r)-Y(e,(p),

(53.4)


Ал е кін ш і шаманы - Я 

деп белгілейік.  Сонда



F s in ö  

дѲ 


дѲ }

 

F s in 2 Ѳ 



д(р2

 

• 



}

(5 3 .6 ) 



ж э н е   (5 3 .7 )  те ң д е у л е р ін ің   н е г із і  б ір   м э н д і  ж э н е  

үзіліссіз,шектеулі, шешулері барлық уақытта бола бермейді, ол тек тең- 

деулерге кір е тін 

W

  жэне  Я  параметрлерінің белгілі бір мәндеріне ғана 



болады. Демек,  бүл Ш редингер теңдеуінің және 

у/

  то лқы нд ы қ ф унк­



циясыньщ  н е гізгі,  бір мәнді жөне үзіл іссізд ік талабын қанағаттанды- 

ратын  электронньщ   қозғалысы,  тек 

W

  энергиясыньщ   белгілі  оір 



мәндерінде  ғана  жүзеге  асады.  W -н ің   м ә н інің   д искреттілігі  атомда 

қозғалыстың белгілі бір ғана түр і болатындығын көрсетеді.  Басқа кү й - 

лерде атом бола алмайды.  Себебі Ш редингер тендеуінің ондай күйлер 

үш ін  негізгі,  бір  мәнді  және  үзд іксіз  толқы нд ы қ  ф ункциялары  бол­

майды.

мұндағы 


R (r)

  -т е к радиустан,  ал е кін ш і ф ункция 

Ү(Ө,(р)~Ө

  жэне 


(p

координаталарынан  тәуелді.  (53.4)  өрнегінен 

у/ -  ді

  (53.3)  тендеуіне 

қойы п, мынадай ѳрнек аламыз

cl



 

2

 



dR 

2 m r2 


Ze2

\

---------( r ' —



— )+ 

— -(W +


 —

) +



R  d r  

d r  


Һ- 

r



Э  ,  . 

0 д Ү л


 

Э2У І І  



(53.5)

+  ---------- ------ (sin 

Ѳ

 — ) H---------- -—  



 — —  [•  — 0.

F sin 

Ѳ  дѲ 


дѲ

 

F s in 20 



d(p2 \ \

(53.5) 


теңдеуі е кі бѳліктен түрады оны ң әрқайсысы квадрат ж а қ- 

шаға алынған.  Бір бѳлігі 

г

 — ден, ал е кін ш і бѳлігі тек қана 



Q

  және 


 - 


ден  тәуелді.  Егер  осы  е кі  б ө л іктің   әрқайсысы н  жеке  алғанда,  олар 

таңбалары қарама-қарсы бір түрақты  шамаға тең болса,  онда олардың 

қосынды сы 

(г,Ѳ


  жэне 

  шамаларыньщ мәндеріне тәуелсіз) нөлге тең 



болады. Демек,  оны ң бірі

Дифференциялдық тендеулер теориясының көрсетуіне қарағанда,

(53.7)  теңдеуінің шешуі / -ш і реттік ш арлық функциялардың көмегімен 

алынады.  Бүл жағдайда Я  параметрі үш ін  мына шарт орындалуы ке ­

рек


À  = 1(1 + 1),

 

(53.8)



мүндағы 

I  =


 0,1,2,.. бүтін мәндерді қабылдайды.

Б ір-бірінен  саны  әр  түрлі  (2 / + 1 ) сызықш а  тәуелсіз  / -ш і  ретті 

Ү1т(Ө,(р)

  ш арлық функциялар бар,  сонды қтан бұл 

Ү1т(Ө,(р)

  ш арлық 

ф ункциядағы 

т

  таңбасы өрнекте әр түрлі



—l,~ (l ~

 1),—(/ 


 2 ) ; " . —1 ,0 ,+ 1,+ 2,.",

(/ —1

) ; I


 

(53.9)


мәндерін қабылдайды.

(53.8)-дегі Я -н і (53.3) теңдеуіне қоям ы з, сонда

d

' r 2  d R



2 m r2 


— •


, +


2-

щ + т 2')



• R = 0

d r


d r )


n-

Г

K



2 m r2

(53.10)



Егер 

> о   болса, электрон ядроны жанай өтіп, ш ексіздікке қарай

үш ы п  кетеді.  (53.10)  өрнегінде 

< 0  болғанда,  теңцеу  барлық 

кеңістікте төмендегіндей шарт (53.11) орындалғанда ғана шешуін таба­

ды

w  


meAZ 2

п 

327Т2£ ^ Һ 2



п

2  ( п  -1 ,2 3 ,••••)• 

(53.11)

Бұл алынған тендік кванттың механикадағы сутегі атомыньщ энер­



гиясыньщ мәндері. Демек, (53.11)теңцеуі Бор теориясы бойынша альш- 

ған  сутегі  атомыньщ энергиялы қ  мәндерімен  сөйкес  келеді.  Алайда, 

квантты қ механикада бұл мәндер осы ғылы мның н е гізгі қағидалары- 

ны ң салдары ретінде алынады. Ал,  Борға мүндай нәтижеге келу үш ін  

арнайы толықтыруды кір гізу  қаж ет болды.

(53.3)  теңцеуіндегі  м ен ш ікті  ф ункция  үш   бүтін  параметрлерден

n, I

  және 


т  —

 нен түрады

у / = у / п1т(г,Ө,ср),

мүндағы 


п

  параметрі бас квантгық сан деп аталады, ол (53.11)тендеудегі 

энергия деңгейінің  нөм іріне  сәйкес  келеді,  /  және 

т

  параметрлері 



азимуталдық және магниттік квантты қ сандар деп аталады.

303


Wn  энергия- 

лық деңгей- 

пер

ы



пси-функциясы

Мәндері

Wn  энергия- 

лык, деңгей- 

лер

W,



ы

пси-функциясы

^іоо


Мәндері

1

 



X

J

O



I

 

о



 

+

 



,

2



 

*

'



-'

2

2



1

/  және 



т

 -н ің   м ү м кін  деген  мәніне  қарап,  сутегі деңгейінің  аз- 

ғындау  есесін  оңай  есептеуге  болады.  Әрбір 

п

  мәніне  /  квантты қ 



саны,  2/ +1  мәніне 

т

  квантты қ  саны  сэйкес  келеді.  С онды қтан 



берілген 

п

 -ге  келетін әр түрлі кү й  былай анықталады



Стандарттықш артықанағаттандыратынш еш імдертек  / -дщ  

п - \  


деп  аспайтын шамаларында алынады. Демек, 

п

  берілгенде,  /  квант­



т ы к  саны 

п

 -н ің  әр 'түрлі мәндерін қабылдайды



I  =

 

0,1,2,..., 



77 

—1.


Ал  /  берілгенде, 

т

  кв а н тгы қ  саны  2/ + 1  әр  түрлі  мәндерді  де 



қабылдай алады (53.9-қараңыз)

ш —  — 1,— 1

 + 

1



.",—

1

,



0

,+

1



,…,

— 1,1



 •

(53.11)  өрнегі бойынша электронньщ  энергиясы 

п

  бас квантты қ



санға тәуелді. Сондықтан, әрбір 

Wn

  ( 



деп басқа) энергияньщ м е н ш ікіі

мәндеріне,  /  және 

т

  кванггы қ сандарының мәндерінен айрықш а, 



Үп1т

ф ункциясыньщ   м ен ш ікті  бірнеше  мәндері  сәйкес  келеді.  Бүл  сутегі 

атомы  бірнеше әр түрлі күйде түры п,  энергияны ң оір ғана мәніне ие 

болады деген сөз.  53.1-кестеде б ір ін ш і үш  энергиялы қ деңгейге сәйкес 

келетін кү й  келтірілген.

Бірдей энергиялы қ кү й д і азғындаған деп атайды. Ал к ү й ін ің  саны 

әр түрлі болатын,  қандай болмасын  м әні бар,  энергияньщ  сол күйге 

ти іс ті энергиясын азғындауға еселі деп атайды.

53.1-кесте

O

 



î

 

о



1

2

 



1

0

 



1

 

2



1

— 十二


 

i-  


i

 



1

2

 



1

 

1



 

2

о



 

f  


о

 

+



 

!  


~

 

о



 

.

T



 

f

 



о   u

  1


1

  2


 

2



^



%



304



У  (2 / 

+ \ ) = п 2.

1=0

Сонымен сутегі атомыньщ энергиялық деңгейлерінің азғындау есесі 



/ і2-қа  тең болады (53.1-кестені қараңыз).

Азимуталдық  квантты қ 

I

  саныньщ   әр  түрлі  күйлері  импульс 



моментінің шамасымен ажыратылады. Спектроскопиядан шартгы түрде, 

электронньщ   күй л ер ін ің   әр  түрлі  мәндері  бар  импульс  моменттерін 

белгілеуді атомдық физикада алып пайдаланылған. 

1 = 0


  күйінде бо­

латын электронды 

s

 — электрон (о ға н ти іс ті күй д і 



s

 — кү й ) деп, 

I = 2~ 

н і 


d

 -электрон,  /  = 3 -ті  /   электрон,  онан  соң 

g , һ

  жэне  т.б.  деп 



алфавит пен белгілейді.  Бас квантты қ сан шартты түрде белгіленетін  / 

квантты ң  саныньщ   алдына  қойылады.  С онды қтан 

п = 3

  жэне  /  =1 



күйінде болған электрон  3

р

  символымен жэне т.с.с. белгіленеді.



Барлы қ уақытта 

I < п


  болғандықтан электронньщ  м үм кін  деген 

к ү й і тѳмендегідей болады

І5

2s,2 p 


3s,3p,3d 

A s A p A d A  f

жэне т.б.

Электрон бір деңгейден е кін ш і деңгейге өткенде, не ж ары қ ш ыға- 

рылады, не жүтылады.  К вантгы қ механикада /  азимуталдық квантты қ 

сан ү ш ін  іріктеу ережесі орындалатыны дәлелденеді

Д /  = ± 1 • 

(53.14)


Б үл 

I

 -д ің  м әні  бірге  өзгергенде,  мұндай  өтулердің м үм кін  бола- 



ты нды ғы н  көрсетеді.  (53.14)  өрнегі  ф отонның,  шамамен  й  - ғ а   тең, 

м енш ікті импульс моментінің (спині) бар болу шартының ережесі. Ж а- 

рьщ  шығарғанда  фотон  осы  момент  алып  кетеді,  ал  ж үтқанда  оны 

алып кіреді.  Сонымен (53.14) іріктеу ережесінимпульс моментінің сак- 

талу заңы деуге болады.

53.1-суретте (53.14) ережемен рүқсат етілген ѳтулер кѳрсетілген.

Электронньщ  күйлерін шартты түрде  белгілеулерді пайдаланып, 

Лайман серияларының шығуына әкелетін өтулерді мына түрде жазуға 

болады 

пр — is  (п  = 2,3,..);



305

20-27


Бальмер сериясына сәйкесті өтулер 

ns -> 2p   nd ~^2p  (n =

 3,4,...),  жэне  т.б.

І

5



  сутегі атомыньщ н е гізгі к ү й і деп аталады.  Бүл куйде  атомньщ 

энергиясы  минимал  болады.  Атомды  н е гізгі  күйден  козған  күйге 

кө ш ір уі үш ін  (яғни энергиясы үлкен кү й ) оған қосымш а энергия беру 

қаж ет.  Бұл атомдардың жы лулы қ соқтығысулары (осындай себеппен 

қы зға н  денелер жарқырайды  —  атомдар  қозған  күйден  не гізгі  күйге 

оралғанда сэуле шыгарады), немесе атомдардьщ жылдам электрондармен 

соқтығысулары,  немесе,  ең соңында атомдардың фотондарды ж үтуы  

есебінен болуы м үм кін.

Фотонды атом жүтқанда, ол энергиясын атомға беріп, өзі жоғалып 

кетеді. Атом фотонды бөлшектеп жұта алмайды.  Себебі фотон да элек­

трон немесе басқа бөлшектер тәрізді бөлшектенбейді.  Сондықтан көп 

фотонды процесс ж о қ кезіңде, атом фотонньщ энергиясын, оньщ өзінің 

е кі энергиялы қ деңгейлерінің айырымына сэйкес келгенде ғана жұта 

алады.  Ж үты лу қалы пты  жағдайда,  н е гізгі  күйде  өтетіндіктен,  сутегі 

атомының жүтылу спектрі өтуге сәйкесті сызықтардан түруға тиіс

І5

1—пр  (п = 2,3,.!).



Бүл қоры тынды тәжірибемен сәйкес келеді.

(53.3) 


теңдеуінің м енш ікті функциясы е кі көбейтіндіге ж ікте л е іін ін  

жоғарыда кө р д ік (53.4)

у/п1т  = Я п1(г)Ү1т(Ө,(р).

 

(53.4')



Rnl

 ( r )   заттық  көбейткіш ,  ол 

п

  және  /  квантты қ  сандарынан



тәуелді,  ал 

Ү[т(Ө,(р)

  ком плексті,  ол  /  және 

т

  квантты қ сандарынан 



төуелді.

Ү1т(Ө,(р)

  ф ункциясы операторының импульс м ом ентінің квадра-

ты ны ң  м ен ш ікті  ф ункциясы  болып  табылады.  Электронньщ   s-к ү й і 

ү ш ін   (яғни импульс моменті нөлге тең к ү й  ү ш ін ),  бүл ф ункция к о н ­

станта  болады,  себебі 

у/п00

  түріндегі  пси-ф ункция  тек  қана  г -  ден 



тәуелді.

С ф ералы қ  ко о р д и н а та   ж ү й е с ін д е , 

d V

  = r 2 sin  0 



d r dO  d(p

306


о

>  


^

 

f



d

 



p

 

/



 

s

 



^

 

一一 



/

53.1

307


көлем нің  элементін, 

dV

  = 



r 2d r d ^l

  деп  жазуға  болады,  мүндағы 

dQ, = 

ѣ ш


Ѳ  dd   dcp

  денелік бұрыштың элементі.  С ондықтан ф ункция­

ны  мөлшерлеу шартын (53.30 тевдеуівде мынандай түрде жазғанбыз

со 


2

J  


¥ * n lm W n lm d V   =

 

{  



R nl 

r "d r


 J  

Y lm Y lm 

似 =


1

(53.15)




An

(интеграл 

dQ. 4 я

 -ге  тең  толы қ денелік  бүрыш   бойынша  алынады).



оператордың м енш ікгі функциясы мөлшерленгендеп есептелінеді, 

оұл

\ YlmYlmd^  



= 1  

(53.16)


деген сөз.

Демек,  (53.15) теңцеуінен 

Rn[( r )

  ф ункциясы н мөлшерлеу шарты 

шығады

ト ン


2 d r = l .

 

(53.17)



О

Э л е ктр о н н ь щ  

dV

  =   г 2 sin  Ѳ 



d r dQ  dcp  = r 2d r dQ

  к ө л е м ін ің  

элементінде табылу ықтималдьшығы мына өрнекпен анықталады

dPr^ = R 2

nlr 2drY

mYlmdQ.



  толы қ денелік  бүрыш ы  бойынша,  бүл  өрнекті  интегралдап, 

члектронның қалындығы 

d r


  радиусы 

г

  болатын ж ү қа  шар қабатында 



болу ықтималдығы 

dPr


  — ДІ табамыз

dPr


  =  

R 2


nlr 2d r

  J


Y

mYlmdQ.



( 4 я )

(53.16) шартын еске алсақ,  мынадай тендік аламыз

dPr

  = 


R 2

nlr 2dr.


 

(53.18)


(53.18)  теңдеуінен  ш ығатыны, 

R ^ r 2


  ѳрнегі  ядродан 

г

  қа ш ы қ- 



тықта электронньщ  табылу ықтималдығының тығыздығын көрсетеді.

53.2-суретінде  (Z   = 1 ) к ү й і үш ін  сутегі атомыньщ ы қтим алды қ тығыз- 

дығының графиктері келтірілген:1 )я = 1

, I  —


  2,  2) 

п =  2,  1 - 1

  және

3) 


п = 3,  1 = 2 .

  М ұнда 

- өсі  үш ін   масштаб  б ір л ігі ретінде,  бор ра­



диусы  г0  алынған.  Графикте ұзын вертикаль сызықшалар, бор орбита- 

сының тиісті радиустары үш ін белгіленген. Суретген бүл қаш ықтықтар, 

электронньщ ядродан ең ықтимал қаш ы қты қтары м ен сәйкес келетіні 

көрінеді.

§54.  Паули принципі

Атомдағы әрбір электронньщ кү й і төрт квантгы қ сандармен 

( п ,1 ,т 1 

және 


ms

 )  сипатталатынына жоғарьща тоқталғанбыз: 

бас сан 

п

  (« = 1,2,3, 



азимуталдық 

I  (I  =


 0 ,1 ,2 ,...,—1), 

м агн и ттік  m

 

( т 1  =



 -/,...,-1 ,0 ,+ 1 ,...,+ /), 

с п и н д ік 

ms  (m s  =

  + 1 /2 ,-1 /2 ).

Электрондар атомдағы күйлеріне қарай қалай орналасқан? Әрине, 

мүнда  белгілі  бір  зандылықтар  болуы  м үм кін .  Бас  ква нтты қ  сан 

(п)

 энергия  деңгейлерін  аны қтайды .  А зим уталды қ  кв а нтты қ  сан 



(/) электронньщ  импульс моментін сипаттайды;  м агн и ттік квантты қ 

сан 


( т 1

 )  болса,орбиталық импульс моментінің магнит ѳрісі бағытына 

түсірілген проекциясы н  сипаттайды,  ал с п и н д ік м агн и ттік квантты қ 

сан 


(m s)

 электронньщ  импульс  м ом ентінің  ѳріс  бағатына түсірілген 

проекциясын анықтайды (42-параграфты қараңыз).

Жоғарыда қойы лған сүраққа жауап беру үш ін, яғни электронный, 

атомда қалай орналасқанын, қандай заңдьшыққа бағынатынын аны қ- 

тау үш ін  екі маңызды принципке тоқтаған жөн.

Бірінш і принцип.  Бірдей жағдайларда,  электрон ө зін ің  энергиясы 

минимал болатын күйде орналасады.

309


Екінш і принцип, Паули принципі. Паулидің зерттеуінш е, бір атомы­

ньщ  іш інде осы 

n,

 / ,


ж эне 

ms

 квантты қ сандарының мәндері бірдей 



е кі электронньщ  болуы м үм кін  емес.  Басқаша айтқанда бір атомының 

ішінде екі электрон бір мезгілде,  бірдей күйде  бола алмайды  (1925ж).

Егер  электрондардьщ 

n, I, т 1

  квантты қ  сандары  бірдей  болса, 

Паулидің п р и н ц и п і бойынша олардың 

ms

  квантты қ саны бірдей бол- 



м ауғатиіс,  ал бүл квантты қсаны ны ң м әні е кітү р л і: 

ms  =


 +

1 /2


  және 

ms

  = —1 /2 .  Демек, атомның іш інде 



n ,

/ ,


т л

  кв а н тты қсандарыбірдей, 

б ір ақ 

ns

 - і түрліш е е кі электрон бола алады.  Енді электрондардьщ 



n ,l 

квантты к  сандары  бірдей  болсын,  онда  мүндай  электрондардьщ 

іщ 

квантгы қ сандары бірдей болмауы тиіс. Ал /  квантты қ саныньщ берілген 



бір м әніне сэйкес келетін 

т 1


  квантты қ саны ның 

(21


 +

1

) мәндері бо­



лады; 

n, I, т {

  квантты қ сандарының әрбір мәндеріне квантты қ саны- 

ны ң  е кі  түрлі  м әні  сэйкес  келеді.  Сонда  атомның  іш інде 

п

  және  / 



квантты қ сандары бірдей ең кө п  дегенде 

2

(



2

/ +


1

) электрон бола ала­

ды.  Енді  атомның  іш інде  бас  квантты қ  саны  бірдей  қанш а электрон 

болуы м үм кін,соған тоқталайық. Бас квантты қ санның берілген бір 

п 

мәніне  сай 



I

  квантты қ  санының  мәндері 

0

,

1



,

2

,..., («  -



1

) болатыны 

мәлім,  сонды қтан  бас  квантты қ  сандары  бірдей  электрондардьщ  ең 

көп м ү м кін  деген 

Z (n )

 саны мына түрде өрнектеледі



Z ( n ) =

2 (2 / + 1 )



= 2 п 2

 

5



 

(54.1)


/=о

п -=1


болғанда

2

электрон



болуы

м үм кін


п ---2

болғанда


8

электрондар

болуы

м үм кін


п

 ==3


болғанда

18

электрондар



болуы

м үм кін


п -=4

болғанда


32

электрондар

болуы

м үм кін


п -

:5

болғанда



50

электрондар

болуы

м үм кін


жэне т.с.с.

Бас  ква нтты қ саны 

п

  бірдей электрондар тобы  белгілі электрон- 



дық қабатгар немесе электрондық қабықшалар түзеді. Қабықшалар өзінен

квантты қ санының мәнімен айырмашылығы болатын төменгі қабық- 



шаларға немесе қабатшаларға бөлінеді.  Қабықш аларға тисті 

п

  санына 



байланысын әріптермен белгілеулер енгізіледі

п - п щ


 м ә н і 





6

 

7 ...



қабы қш аны ң белгіленуі  K  

M  



N  

О 



Q...

310


Әрбір қабаттағы /  азимуталдық (орбиталық)  квантгы қ саны бірдей 

электрондар электронды қ қабатшаларды түзеді.  С өйтіп,  әрбір элект­

рондык қабат бірнеше қабатшаларға бөлінеді.  Егер 

I

  = 0,1,2,3,4,..  бол­



са, онда олар 

s ,p


d., f


әріптерімен белгіленеді (54.2-кесте). Әрбір 

қабатшада ең кө п болганда 

2

(

2



/ +

1

) электрон болады;  сонда s-қабат- 



шада ең кө б і 

2

  электрон; 



р

 қабатшада ең кө б і 

6

  электрон; 



d

 -қабат- 

шада ең көб і 10 электрон 

f

 -қабатшада ең көбі  14 электрон бола алады 



т.с.с.  (54.1- кесте).

54.1-кесте

О рбиталық (азимуталдық)  / 

саныньщ мәні

0

1

2



3

4

Электронға тиісті күйлердің 



тиісті символы

s

P



d

f

g



Электрондардьщ максимал саны

Z(n, l)


2

6

10



14

18

Енді жоғарыда келтірген е кі принциптің негізінде атомдағы элект­



рондардьщ орналасуын қарастырайық. Б ірінш і сутегі элементінен бас- 

тайық. Сутегі атомында бір электрон. Минимадцық энергия принципіне 

сэйкес  оны ң бас ква нтты қ саны

- п = \-


  О рбиталық  /  ква нтты қ саны

0

-ден бастап- (и -



1

) —ге д ей інгі мәнді қабылдайтындықтан, осы элек­

трон  үш ін 

I

 -д ің   бір  ғана  м әні  болады,  ол  /  = 



0

 •  Ал 


м агниттік 

квантты қ  санны ң  те к де 

0

-ге  тең  бір  ғана  м әні  болады,  ал  с п и н д ік 



санның мәні:  + 1 /2  және  - 1 / 2  болады. Жалпы қабылданған жазу бой- 

ынша сутегі атомындағы бір ғана электронньщ кү й ін  

1

 

s



  деп белгілейді. 

Келесі атом гелийді алсақ, онда е кі электрон бар.  Екеуіде  1 

s

  күйінде 



орналасқан.  Паули принципі бойынша олардьщ спиндік квантты қ сан­

дары  + 1 /2   және  -

1 /2

  •  Егер оң спиндіж оғары  қарай, ал теріс спинді 



төмен  қарай  бағыттасақ,  онда 

Н ,  He,  L i

 және 

ße

  атомдарының 



күйлерін 54.1а,б~суреттеріндегідей түрінде бейнелеуге болады.

Литий атомында үш  электрон бар. Оның екеуі эр түрлі спиндерімен

s

  күй ін е   орналасады  да,  ү ш ін ш іс і  Паули  принципіне  сэйкес  бүл 



күйде бола алмайды. Демек,  оньщ энергиясы кѳп болуы м үм кін ,  сон­

ды ктан ол 

2

  s күй ін е  барып түседі.



311

1S

fs_

2M

1.W

J.Li 

k

 Be



a)

54.1


6

)

Берилий  атомыньщ тѳрт электроны  бар.  Олардьщ екеуі  эр  түрлі 



спиндерімен 

1

 



s

  күйде,  ал  қалған  екеуі 

2

^  күйде,  қарама-қарсы 



спиндерімен болады (5 4 .1 ,б— суреті).

Бор атомында  бес  электрон бар.  О ның тѳрт электроны  энергия- 

льщ күйін е  байланысты 

ße

  атомыньщ тѳрт электроны секілді орнала­



сады  да  1 

s ,  2 s


  күйлерінде  болады.  Ал  бесінш і  электрон  Паулидің 

тыйым салу пр инци пі бойынша, ол күйд ің  екеуінің бірінде де болмай­

ды. Алайда бас ква нтты қ сан 

п = 2


  болғанда,  квантты қ сан  / -д ің  тек

0

-д ік  м әні ғана болып  қойм ай,  оны ң бірге тең м әні де  болады.  /  =  



болганда 

m = Q,  ая і  

=:

 \



  болганда 

т

 -н ің  үш  м әні 



т  =

-

1



,

0,+1


  бола­

ды. Демек, 

п =  2

  болғанда  / 



=1

 яғни осыған ти іс ті 

2 р

  к ү й і болады. 



Олай  болса,  бүл  күйге  үш  тор  ти істі,  оны ң 

қайсы сы на екі-екіден 

қарама-қарсы  сп и н і  бар  электрон  сияды.  54.2—суретте  Менделеев 

кестесіндегі е кін ш і  периодтағы  электронньщ   орналасуы  келтірілген. 

Осы суретке қарағанда, р -к ү й ін ің  толуы белгілі бір ережемен жүреді. 

Әуелі 


т

 -ш і әр түрлі күйлер толады. М үнда электронньщ спиндерінің 

бағыттары  бірдей  болады  (54.2—сурет).  Бүлар 

В,  С, N


 атомдары,  ал 

онан ке й ін  

О,  F , Ғе

  атомдарында эрбір торга бір-бір қарама-қарсы 

спиндері бар электрондар толады.

Ж оғары да келтірілген жазулардан 

п = Ъ

  болғанда  Не  атомында 



К

  қабы қш а ал 

Ne 



  L



  қабы қш а болады.  Неон  да,  Гелий де инертті 

газдар.  Неоннан ке й ін гі 

Na

 элементі 



м

  қабатшадан басталады (54.3- 

сурет).  Сонымен Паули п р и н ц и п і бойынша атом іш інде электрондар 

алдымен бас квантты қ санньщ 

{п)

 м эні аз қабатқа орналасады, ондағы 



электрондар  саны 

2 п 2


  к,а ж етіп түйы қталған соң олар жаңа қабатқа 

орналаса бастайды.

312


5. В

ハ. .


6. с

7.  N

8.  О

9.  F  

10.  Ne

54.2


Сонда эр жолы жаңадан қосы лған электрон квантты қ сандары- 

ны ң  мәндері  м үм кінд ігінш е   аз  күйде  болады.  Б ірақ,  бүл 

қағида 

орындалмайтын жағдай да кездеседі.  Онымен келесі параграфта таны- 



самыз. 54.2—кестеде бас квантгы қ сан 

п

  орбиталық квантгы қ сан / -д ің  



мәндерімен  сипатталатын  электронньщ   максимал  санының  күйлері 

келтірілген.

Паули  п р и н ц и п і  қа зір гі  атом  жэне  ядро  ф изикасының дамуына 

зор  үлес  қо сты .  Д ем ек,  сонын,  н ә ти ж е сін д е   те о р и я л ы қ  ж а ғы н а н  

Д.  И .  Менделеевтің элементтердің периодтық ж үйесін теориялық ж а- 

ғы нан негіздеуіне м ү м кін д ік туды.  Паули принципсіз квантты қ статис­

тика мен қа зір гі қатты  денелердің теориясын жасау м үм кін  емес еді.

54.3-кесте

313

1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   29


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет